基尔霍夫定律和支路电流法

1.3基尔霍夫定律和支路电流法1、基尔霍夫定律2、支路电流法1、基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。

基尔霍夫电流定律(KCL)(Kirchhoff’sCurrentLaw)基尔霍夫电压定律(KVL)(Kirchhoff’sVoltageLaw)名词注释：支路：连接两个结点之间电路。同一支路流过电流相同。支路：acb,ab,adb(b=3）结点：a,b,(n=2）结点：三个或三个以上电路元件的联结点。adbc_+R1_+R2R3US2US1回路：电路中任一闭合路径称为回路。回路：adbca,abca,abda(L=3）网孔：单孔回路。名词注释：网孔（m=2）adbc_+R1_+R2R3US2US11).基尔霍夫电流定律(KCL)内容：在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。表明联接电路中同一结点处各支路电流之间的关系I1I2I3I4∑i入＝∑i出

∑i＝0即：广义结点

包围部分电路的任意封闭面

基尔霍夫电流定律的扩展应用

--用于包围部分电路的任意封闭面I1=I3+I6R5US5US1I1d_aR6I3bc_+R1+_+R4R3R2US6I6I=?KCL的扩展应用举例I=0IsR2R3US2+_R4US1+_R1I定律：在任何电路中，任一回路沿同一绕行方向电压降的代数和在任何时刻都等于零。2).基尔霍夫电压定律(KVL)I1I3adbc_+R1_+R2R3US2US1应用步骤：

在电路图上标出电压(电流)的参考方向。*

标出回路的绕行方向。*根据KVL列方程，绕行方向与各元件上电压参考方向一致取正，否则取负。*I1I3adbc_+R1_+R2R3US2US1

或：在任一时刻，沿电路内任一回路以任一方向巡行一周时，沿巡行方向上的电位升（电动势）之和等于电位降之和。回路：a-b-c-a电位升电位降I1I3adbc_+R1_+R2R3US2US1KVL的扩展应用—用于开口电路。KVL的意义：表明了电路中各部分电压间的相互关系。US+_RabUabI+－解：设流过R1电流的参考方向如图所示。已知电路参数如图中所示，求各电流源的功率、并判断是输出还是吸收功率。[例]b1AI1I2R1R2a2AcIR120Ω10Ω吸收功率输出功率P2=(Uca+Uab)I2=(-I2R2

-IR1R1)I2=-80W电流源I2的功率应用KCL可得IR1=I2-I1=1A电流源I1的功率P1=UbaI1=IR1R1I1=20Wb1AI1I2R1R2a2AcIR120Ω10Ω2、支路电流法

要点：①以支路电流为未知量。②列写结点电流方程和回路电压方程。

[例]

如图所示的直流电路，求各支路电流I1、I2

和I3

。R3

R1

R2

I1I2

ab＋US2－＋US1

－I3

解：(1)KCL方程结点a：I1＋I2－I3=0结点b：I3－I1－I2=0

结论：有n

个结点的电路，只有(n－1)个独立的结点电流方程。

R1I1＋R3I3－Us1=0

－R2I2－R3I3＋Us2=0

R1I1－R2I2－Us1＋Us2

=0显然有关系①＋②=③R3

R1

R2

I1I2

ab＋US2－＋US1

－I3

结论：所有网孔的回路电压方程式是一组线性无关的方程组。(2)KVL方程(3)独立的KCL方程和KVL方程总数为

I1＋I2－I3=0

R1I1＋R3I3－Us1

=0

－R2I2－R3I3＋Us2

=0（线性无关的方程组）求解可得各支路电流。R3

R1

R2

I1I2

ab＋US2－＋US1

－I3

R3

R1

R2

I1I2

ab＋US2－＋US1

－I3

[例]如图所示电路，已知求:各支路电流。US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω。解：选节点，标出回路及方向R3

R1

R2

I1I2

ab＋US2－＋US1

－I3

应用KCL、KVL列出方程，并代入，得I1+I2-I3=0I1+24I3-130=00.6I2+24I3-117=0I2为负号表示其实际方向与图中所示方向相反，电源US2被充电。解得R3

R1

R2

I1I2

ab＋US2－＋US1

－I3

I1=10AI2=-5AI3=5A(1).应用支路电流法解题步骤：

小结设定支路电流的参考方向根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程设各回路的