四年级下册北师大版数学各单元知识点复习及练习

同学们，数学学习就像盖房子，每一个知识点都是一块重要的基石。期末临近，是时候把我们这学期学过的知识好好梳理一下，让它们更加牢固，为以后的学习打下坚实的基础。下面，我们就一起来回顾一下本学期各单元的核心内容，并通过一些练习来检验和巩固吧！第一单元：小数的意义和加减法一、核心知识点回顾1.小数的意义：*把“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。*十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示……*小数的计数单位有十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位之间的进率是10。2.小数的读写：*读法：整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。*写法：整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。3.小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。（注意：是“末尾”，不是“中间”）4.小数大小比较：*先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；*如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；*如果十分位也相同，就比较百分位，依次类推。5.小数点移动引起小数大小变化的规律：*小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，扩大到原数的100倍；移动三位，扩大到原数的1000倍……*小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；移动两位，缩小到原数的百分之一；移动三位，缩小到原数的千分之一……6.小数的加减法：*计算法则：相同数位对齐（也就是小数点对齐），从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。*得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。二、基础练习巩固1.填空：*0.8里面有（）个0.1；0.36里面有（）个0.01。*把1米平均分成100份，每份是（）米，用小数表示是（）米。*在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。0.68○0.863.05○3.500.7○0.7002.直接写出得数：*0.5+0.3=（）*1.2-0.6=（）*3.6+2.4=（）*1-0.7=（）3.用竖式计算：*4.56+2.3=*10-3.87=第二单元：认识三角形和四边形一、核心知识点回顾1.图形的分类：*我们学过的平面图形有：三角形、四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形、圆等。*三角形和四边形是由线段围成的封闭图形。圆是由曲线围成的封闭图形。2.三角形的特性：三角形具有稳定性。3.三角形的各部分名称：三角形有三条边、三个角、三个顶点。4.三角形任意两边之和大于第三边：判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两条边相加，看是否大于第三条边。5.三角形的内角和：三角形的内角和是180°。6.三角形的分类：*按角分：*锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。*直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。（另外两个角是锐角）*钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。（另外两个角是锐角）*按边分：*等腰三角形：有两条边相等的三角形。（相等的两条边叫腰，另一条边叫底；两腰所对的角叫底角，底所对的角叫顶角；等腰三角形两底角相等。）*等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。（三个角都相等，都是60°）*不等边三角形（普通三角形）：三条边都不相等的三角形。7.四边形的分类：*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。（特性：容易变形，具有不稳定性）*梯形：只有一组对边平行的四边形。（平行的一组对边分别叫上底和下底，不平行的一组对边叫腰。）*长方形：有四个角是直角的平行四边形。（长方形是特殊的平行四边形）*正方形：有四个角是直角，并且四条边都相等的平行四边形。（正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形）二、基础练习巩固1.填空：*三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。*一个三角形中最多有（）个直角，最多有（）个钝角。*等边三角形的三个内角都是（）度。*长方形和正方形都是特殊的（）。2.判断对错：*三角形任意两边之差小于第三边。（）*所有的等腰三角形都是锐角三角形。（）*平行四边形的两组对边分别平行且相等。（）3.选择：*一个三角形中，∠1=30°，∠2=60°，∠3=（），这是一个（）三角形。A.90°，锐角B.90°，直角C.100°，钝角*下面三组小棒，不能围成三角形的是（）。A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2cmC.1cm,2cm,3cm4.在点子图上画一个等腰直角三角形和一个梯形。第三单元：小数乘法一、核心知识点回顾1.小数乘法的意义：*与整数乘法的意义相同，求几个相同加数的和的简便运算。*也可以表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。2.小数乘法的计算法则：*先按照整数乘法的法则算出积；*再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；*如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；*积的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。3.积与因数的大小关系：*一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。*一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。*一个数乘0，积是0。4.小数点搬家：（同第一单元“小数点移动引起小数大小变化的规律”）5.小数混合运算：*运算顺序与整数混合运算相同：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。*整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。二、基础练习巩固1.直接写出得数：*0.5×2=（）*0.3×0.4=（）*1.2×0=（）*0.25×4=（）2.用竖式计算：*3.2×4.5=*0.67×0.8=3.脱式计算（能简算的要简算）：*1.25×3.2×2.5*0.78×1014.解决问题：*一块长方形的玻璃，长是1.2米，宽是0.8米，它的面积是多少平方米？第四单元：观察物体一、核心知识点回顾1.从不同方向观察物体：*我们一般从正面、上面、左面（或右面）三个不同方向观察物体，所看到的形状可能不同。*观察时，要注意物体的相对位置和形状。2.辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形：*观察由小正方体搭成的立体图形时，要数清楚看到的小正方形的个数以及它们的排列方式。*仅凭一个方向看到的图形，不能确定立体图形的唯一形状。3.根据平面图形还原立体图形：*根据从正面、上面、左面（或右面）看到的平面图形，可以搭出相应的立体图形。*搭法可能不止一种，但需要符合所有方向看到的图形要求。二、基础练习巩固1.下面的图形分别是从哪个方向看到的？（填“正面”、“上面”或“左面”）（此处应有图形示意，假设为一个简单的立体图形三视图）*图形A：（）*图形B：（）*图形C：（）2.一个立体图形，从正面看到的是“田”字形（假设为2x2的正方形），从上面看到的也是“田”字形，这个立体图形最少由（）个小正方体组成，最多由（）个小正方体组成。3.用3个同样大小的小正方体搭立体图形，从正面看是2个正方形，从左面看是2个正方形。请你画出一种可能的搭法。第五单元：认识方程一、核心知识点回顾1.用字母表示数：*字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式、运算律、数量关系等。*在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。*数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。*例如：a×4可以写成4a或4·a；a×b可以写成ab或a·b；1×a可以写成a。2.等量关系：*等量关系是指数量之间具有相等关系的式子。*找等量关系是列方程的关键。可以通过画图、写文字关系式等方法来找等量关系。3.方程的意义：含有未知数的等式叫方程。（方程必须满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式）4.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。5.解方程：*使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*求方程的解的过程叫做解方程。*解方程的依据：等式的基本性质。*等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。*等式性质2：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。*解方程的步骤：（以x+a=b为例）1.写“解：”；2.根据等式性质，在方程两边同时减去a：x+a-a=b-a；3.计算求出x的值：x=b-a；4.（检验：把x的值代入原方程，看左右两边是否相等。检验过程一般不要求书写，但要养成检验的习惯。）6.用方程解决实际问题的步骤：*审清题意，找出未知数，用字母x（或其他字母）表示；*找出题目中的等量关系，列出方程；*解方程；*检验，并写出答语。二、基础练习巩固1.填空：*苹果每千克a元，买了3千克苹果应付（）元。*小明今年x岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年（）岁。*一个长方形的长是8厘米，宽是b厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2.判断下面哪些是方程，是的打“√”，不是的打“×”。*3x+5（）*4+8=12（）*5y=0（）*x-18＞7（）3.解方程：*x+3.5=7.8*2x=10.8*x-24=15*x÷3=4.54.列方程解决问题：*学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的2倍少10本。科技书有多少本？（设科技书有x本）第六单元：数据的表示和分析一、核心知识点回顾1.条形统计图：*特点：能清楚地看出各种数量的多少。*绘制方法：1.根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线（横轴和纵轴）；2.在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；3.在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；4.按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。*注意：条形统计图的纵轴一般从0开始。2.折线统计图：*特点：不仅能看出各种数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。*绘制方法与条形统计图类似，只是用点表示数量的多少，然后把各点用线段顺次连接起来。3.平均数：*平均数是一组数据的平均水平。*计算公式：平均数=总数量÷总份数。*平均数能较好地反映一组数据的总体情况，但容易受极端数据（偏大或偏小的数）的影响。4.数据的收集与整理：在进行统计之前，需要先收集数据，然后对数据进行整理和分析。常用的收集数据方法有：调查、测量、实验等。二、基础练习巩固1.下面是四（1）