2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第5章第2讲 和差角、二倍角、辅助角公式

第五章三角函数、解三角形第2讲

和差角、二倍角、辅助角公式1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α重点考法突破考法1

正弦、余弦的和差角、二倍角公式的应用利用正弦、余弦的和差角、二倍角公式解题的注意点(1)注意公式的结构特征和符号的变化规律.(2)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式.(3)注意和差角公式的变形及降幂、升幂公式的灵活应用.考法2

正切的和差角、二倍角公式的应用利用正切的和差角、二倍角公式解题的注意点(1)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用.(2)注意半角公式、万能公式的灵活应用.考法3

数字角三角代数式求值已知数字角求三角代数式值的策略已知数字角求值，关键是寻找角的关系，如相加、相减为特殊角可考虑用和差角公式，相加、相减为90°，180°等可考虑用诱导公式，或者角度之间有2倍关系，可考虑用二倍角公式.2.(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan44°)的值为(

)A.222 B.223

C.211 D.212解析：由tan1°＋tan44°＝1－tan1°tan44°，得(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝1＋tan1°＋tan44°＋tan1°tan44°＝1＋1－tan1°tan44°＋tan1°tan44°＝2，所以(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)·…·(1＋tan44°)＝222.故选A.考法4

辅助角公式的应用高阶拓展——积化和差、和差化积公式课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★考点两角差的正弦公式；诱导公式同角三角函数的基本关系；两角和的余弦公式诱导公式；二倍角的余弦公式两角差的正切公式；二倍角的正弦公式；同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系；二倍角的正弦公式；二倍角的正切公式同角三角函数的基本关系；诱导公式；两角差的正弦公式；两角和的正切公式；二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式；诱导公式；两角和与差的余弦公式；同角三角函数的基本关系题号891011121314难度★★★★★★★★★★★考点两角和与差的正弦公式；同角三角函数的基本关系二倍角的正弦、余弦公式；诱导公式；辅助角公式同角三角函数的基本关系；二倍角的正弦、余弦公式；两角和与差的正弦公式二倍角的正弦、余弦公式二倍角的余弦公式；两角和的正弦公式同角三角函数的基本关系；两角和的余弦公式两角和的正切公式；同角三角函数的基本关系；二倍角的正弦公式题号1516高阶拓展17181920难度★★★★★★★★★★★★★★考点同角三角函数的基本关系；二倍角的正弦、余弦公式；两角和与差的余弦公式；两角和的正切公式二倍角的正弦、余弦公式；两角和的正弦公式；同角三角函数的基本关系；诱导公式积化差公式和差化积公式和化积公式积化和公式；诱导公式14.(2026·甘肃金昌模拟)已知2tanx－tany＝tan(x＋y)，则sin2y的最大值是____.16.(2025·广东肇庆模拟)通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式.例如：cos3α＝4cos3α－3cosα.(1)根据上述过程，推导出sin3α关于sinα的表达式；(2)求sin18°的值；(3)求sin3126°＋sin36°－sin366°的值.解：(1)sin3α＝sin(α＋2α)＝sinαcos2α＋cosαsin2α＝sinα(2cos2α－1)＋cosα.2sinαcosα＝2sinαcos2α－sinα＋2sinαcos2α＝4sinαcos2α－sinα