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文档简介

第九章直线与圆、圆锥曲线第8讲最值、范围问题1．能利用几何法，即利用圆锥曲线的定义和图象的有关性质求解最值、范围问题．2．能利用代数法，即构建函数关系利用函数的单调性求解最值、范围问题．3．体会不等式法、换元法、判别式法等在最值、范围问题中的应用．重点考法突破课时作业目录重点考法突破考法1与弦长、周长有关的最值(范围)问题(1)求解与弦长有关的最值(范围)问题的核心是将弦长表达为直线斜率或参数的函数，通过联立方程，利用根与系数的关系，代入弦长公式，建立目标函数或利用不等式求解．(2)求解与周长有关的最值(范围)问题常转化为折线段长之和(如椭圆的焦点三角形)，需拆解线段，利用曲线定义(如椭圆上的点到焦点距离之和恒定)，建立目标函数或利用不等式求解．考法2与距离、面积有关的最值(范围)问题(1)求解与距离有关的最值(范围)问题要活用距离公式，建立目标函数或利用几何性质(如垂线段最短)进行求解．(2)求解与面积有关的最值(范围)问题可先依曲线方程设出动点坐标(可利用参数方程)，通过底、高表示或向量数量积公式建立目标函数或利用不等式求解．考法3与角度、斜率有关的最值(范围)问题(2025·云南大联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P是C上任意一点，|PF|的最小值为1．(1)求抛物线C的方程；(2)设坐标原点为O，C在点P(异于点O)处的切线l交x轴于点Q，求tan∠OPQ的最大值．(1)求解与角度有关的最值(范围)问题需将角度(如焦点弦张角)转化为斜率差或向量夹角，利用正切函数单调性或三角函数有界性锁定最值(范围)．(2)求解与斜率有关的最值(范围)问题需将斜率表达式(如弦中点与原点连线的斜率)转化为关于参数的函数，常需利用不等式或几何性质求最值(范围)．考法4与参数、向量有关的最值(范围)问题(1)求解与参数有关的最值(范围)问题需结合约束条件建立目标函数或不等式，运用放缩法或参数分离求解．(2)求解与向量有关的最值(范围)问题需将向量的模、数量积等转化为坐标运算，利用坐标运算或投影转化技巧构造函数或建立不等式求解．课时作业中档题(占比30%)拔高题(占比70%)题号1234难度★★★★★★★★★★★考点与斜率有关的范围问题与角度有关的最值问题；与面积有关的最值问题与弦长有关的最值问题与参数、向量有关的最值问题2．(2026·河北邯郸模拟)在平面直角坐标系xOy中，点F(1，0)，D为直线l：x＝－1上的动点，过D作l的垂线，该垂线与线段DF的垂直平分线交于点S，记点S的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；(2)过点F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线l分别交于点A，B，

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