2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第5章第1讲 三角函数中的基本公式及其应用

第五章三角函数、解三角形第1讲

三角函数中的基本公式及其应用核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理1.角的概念(1)任意角①一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角叫做正角,按________方向旋转形成的角叫做负角；②如果一条射线没有做任何旋转,就称它形成了一个______.(2)象限角使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的_______在第几象限,就说这个角是第几象限角.(3)终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合__________________________.逆时针顺时针零角终边S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z}2.弧度的定义和公式(1)定义：长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位记作rad.(2)弧度与角度的换算：360°＝_____

rad；180°＝____rad,1°＝

_______rad,1rad＝________.(3)公式①弧长公式：l＝____；②扇形面积公式：S扇形＝______＝_______.说明：公式中的α必须为弧度制！半径长2ππ|α|rsin2α＋cos2α＝1重点考法突破考法1

扇形的弧长与面积公式28π1.(2025·河北邢台模拟)某日,分针长为6cm的时钟从20：10走到20：35,则分针转动的弧度数α＝________,分针的针尖走过的弧长l＝________cm.5π考法2

任意角三角函数的定义(3)已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限1.正用三角函数定义的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r(r≠0),然后用三角函数的定义求解.(2)已知角α的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求解.2.三角函数定义的逆用已知角α和角α终边上一点P到原点的距离r(r≠0),可依据xP＝rcosα,yP＝rsinα求出点P的坐标.3.利用三角函数的定义求参数已知角的某一个三角函数值,可以通过三角函数的定义列出含参数的方程,求参数的值.4.判断三角函数值的符号要判定三角函数值的符号,关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角,再根据正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号确定值的符号.如果不能确定角所在的象限,那就要进行分类讨论求解.3.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________.(－2,3]考法3

同角三角函数的基本关系角度1知一求二利用同角三角函数的基本关系式求值的三个基本题型注意：(1)开平方时需根据角α所在的象限决定取正还是取负.(2)小题中,可用“三角形法”快速完成sinα,cosα,tanα三者的知一求二.0sinx＋cosx，sinx－cosx，sinxcosx之间的关系(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx，(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx，(sinx＋cosx)2＋(sinx－cosx)2＝2.因此，已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值.考法4

诱导公式－1利用诱导公式化简求值的基本步骤课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678难度★★★★★★★★★考点三角函数值的符号；角所在的象限三角函数的定义诱导公式同角三角函数的基本关系诱导公式同角三角函数的基本关系；诱导公式扇形的弧长与面积公式同角三角函数的基本关系题号910111213141516难度★★★★★★★★★★★★★★★考点三角函数的定义；同角三角函数的基本关系；诱导公式诱导公式；同角三角函数的基本关系三角函数的定义；诱导公式同角三角函数的基本关系三角函数的定义sinx＋cosx，sinx－cosx，sinxcosx之间的关系三角函数的定义；诱导公式；同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系；诱导公式8.田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想运用的著名范例.故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜，从而获胜.在比大小游戏中(大者为胜)，已知我方的三个数为a＝cosθ，b＝sinθ＋cosθ，c＝cosθ－sinθ，对方的三个数以及排序如表：第一局第二局第三局2tanθsinθ13.(2025·北京卷，13)已知α，β∈[0，2π]，且sin(α＋β)＝sin(α