2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第9章第4讲 双曲线

第九章直线与圆、圆锥曲线第4讲双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单几何性质．核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点间的距离叫做双曲线的______．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)当_____时，点M的轨迹是双曲线；(2)当_____时，点M的轨迹是两条_____；(3)当_____时，点M不存在．双曲线焦距a<ca＝ca>c射线焦点2．双曲线的标准方程和几何性质性质范围x≥___或x≤____，y∈Rx∈R，y≤____或y≥___对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)渐近线________________a－a－aa(1，＋∞)实轴2a虚轴2bc2＝a2＋b23．等轴双曲线实轴和虚轴______的双曲线叫做等轴双曲线．点拨：等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于．等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项．等长重点考法突破考法1双曲线的定义(1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________________．(2)已知双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，M为C的右支上一点，N为MF1的中点，P为线段NF1上一点，若|ON|＝|PN|(O为坐标原点)，则|PF1|＝___．1

(1)利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．(2)利用双曲线的定义求方程时要注意三点：①距离之差的绝对值；②2a<|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置．2．(2026·河北承德模拟)已知P是圆F1：(x＋3)2＋y2＝16上的一动点，点F2(3，0)，线段PF2的垂直平分线交直线PF1于点Q，则点Q的轨迹方程为________．考法2双曲线中的焦点三角形3在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系，利用三角形的面积公式求解．考法3双曲线的标准方程考法4双曲线的几何性质课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678难度★★★★★★★★★考点双曲线的离心率双曲线的实轴、渐近线与双曲线有关的轨迹问题双曲线的渐近线、标准方程与双曲线有关的轨迹问题双曲线的焦距、定义、渐近线与双曲线的焦点有关的最值问题双曲线的渐近线、离心率题号910111213141516难度★★★★★★★★★★★★★★考点双曲线的标准方程、离心率双曲线中的焦点三角形；双曲线的离心率、焦距、定义、渐近线双曲线的渐近线、离心率双曲线的定义、焦点三角形双曲