2026年高考数学函数性质解题技巧试卷及答案及答案

2026年高考数学函数性质解题技巧试卷及答案及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是（）A.3B.5C.7D.92.若函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点(2,4)，则a的值为（）A.2B.3C.4D.53.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）在区间(-1,1)上是增函数，则a的取值范围是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间(0,1)上的最大值是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的平均值是（）A.e-1B.e/2C.1D.1/e8.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是（）A.增函数且无界B.减函数且无界C.增函数且有界D.减函数且有界9.函数f(x)=x^2-4x+3的图像关于直线x=1对称，则f(2)的值为（）A.0B.1C.2D.310.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=2^x在区间(0,1)上的值域是__________。12.函数f(x)=sin(2x)在区间(0,π)上的最大值是__________。13.函数f(x)=log_2(x-1)的定义域是__________。14.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点是__________。15.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上的平均值是__________。16.函数f(x)=e^x在区间(0,1)上的图像与直线y=x的交点横坐标是__________（精确到0.01）。17.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/4,π/4)上的图像与x轴围成的面积是__________。18.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程是__________。19.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的单调递增区间是__________。20.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间(0,π/2)上的最大值是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是增函数。22.函数f(x)=log_a(x)（a>1）在整个定义域上都是增函数。23.函数f(x)=sin(x)在区间(0,π)上是减函数。24.函数f(x)=e^x在整个实数域上都是增函数。25.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上是偶函数。26.函数f(x)=x^3在区间(-∞,0)上是减函数。27.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是奇函数。28.函数f(x)=x^2-4x+3的图像关于直线x=2对称。29.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在x=1.5处取得最小值。30.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间(0,π/2)上是减函数。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点及对应的极值。32.判断函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在区间(-1,3)上的单调性。33.求函数f(x)=log_2(x+1)在区间(0,1)上的平均值。34.求函数f(x)=|x-1|+|x-2|的图像与x轴围成的面积。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。36.已知函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点(2,4)，求f(x)在区间(0,1)上的平均值。37.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，求f(x)在区间(0,3)上的最大值和最小值。38.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间(0,π/2)上的最大值及取得最大值时的x值。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(-1)=5，f(1)=-1，f(2)=5，最大值为7。2.A解析：a^2=4，a=2。3.B解析：f(x)在x=-2处取得最小值3。4.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为π。5.A解析：x+1>0，f(x)在x>-1时为增函数，a>1。6.A解析：f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=1/√2，f(1/√2)=1/2。7.B解析：平均值=(e^1-1)/1=e/2。8.A解析：tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增且无界。9.A解析：对称轴x=1，f(2)=f(0)=0。10.C解析：零点为x=1和x=2。二、填空题11.(1,2)12.113.(1,∞)14.x=±115.116.0.6917.1/218.x=219.(-∞,1)和(2,∞)20.√2三、判断题21.×解析：在(-1,0)上减，(0,1)上增。22.√23.×解析：在(0,π/2)上增。24.√25.√26.×解析：在(-∞,0)上增。27.√28.×解析：对称轴x=1。29.√30.×解析：在(0,π/4)上增，(π/4,π/2)上减。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=4，f(1)=0，极值点为x=-1（极大值4），x=1（极小值0）。32.解：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3，f(x)在(-1,1)上增，在(1,3)上减。33.解：平均值=(log_2(1+1)-log_2(0+1))/(1-0)=1。34.解：图像与x轴围成的面积