4.4.2　第1课时　对数函数的图象和性质(一)-高一上学期数学必修一课件人教A版

4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质(一)【学习目标】1.会用描点法或作图工具画出具体对数函数的图象.(直观想象)2.结合图象理解对数函数的性质.(直观想象)3.掌握对数函数图象与性质的简单应用.(逻辑推理、数学运算)一、对数函数的图象与性质项目0<a<1a>1图象定义域______值域R性质过定点_____,即x=1时,y=0___函数___函数(0,+∞)(1,0)减增[思考]1.对数函数y=logax,当a>1时,讨论a的变化对函数图象的影响.提示:当a>1时,a越大,在直线x=1的右侧,图象越贴近x轴.2.请你猜想,对数函数y=logax,当0<a<1时,a的变化对函数图象有何影响?提示:当0<a<1时,a越小,在直线x=1的右侧,图象越贴近x轴.二、反函数指数函数_____(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换.y=ax【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对数函数的图象都过定点(0,1).()提示:对数函数的图象都过定点(1,0).(2)对数函数的图象都在y轴的右侧.()提示:对数函数的定义域为(0,+∞),故图象都在y轴的右侧.×√

√√类型1与对数函数有关的图象问题(直观想象)角度1

定点问题【典例1】(2026·哈尔滨高一检测)函数y=loga(x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(

)A.(3,2)

B.(2,3) C.(3,3)

D.(1,0)【解析】选A.因为对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,0),所以函数y=loga(x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(3,2).√【解题有招】与对数函数有关的定点问题解决方法求函数y=m+logaf(x)(a>0,且a≠1)的图象过定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m).【即学即练】函数f(x)=logn(x+m)恒过定点(-2,0),则m的值为(

)A.5 B.4 C.3 D.2【解析】选C.由函数f(x)=logn(x+m)恒过定点(-2,0),可得logn(-2+m)=0,所以-2+m=1,解得m=3.√

√(2)已知实数m>0,且m≠1,函数y=logm(x+n)的大致图象如图,则m,n满足的条件可能为(

)A.m>1,n>1 B.m>1,0<n<1C.0<m<1,n>1 D.0<m<1,0<n<1【解析】选C.由图象可知函数y=logm(x+n)是减函数,所以0<m<1;当x=0时,logm(x+n)=logmn<0,所以n>1.√【解题有招】对数函数图象的识别

在第一象限内取相同的函数值时,各对数函数的底数自左向右逐渐变大,即b>a>1>d>c.【即学即练】已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象是(

)

【解析】选A.由函数y=loga(-x)成立得-x>0⇒x<0,故函数y=loga(-x)的图象应该在y轴的左侧,排除BC;对D:由y=ax的图象看,函数单调递减,所以0<a<1,但从y=loga(-x)的图象看:a>1,矛盾,D错误;对A:当a>1时,y=ax与y=loga(-x)的图象都吻合,故A正确.√类型2比较大小(数学运算)【典例3】(教材P133例3改编)比较下列各题中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).【解析】(1)log23.4和log28.5可看作函数y=log2x的两个函数值,因为底数2>1,对数函数y=log2x是增函数,且3.4<8.5,所以log23.4<log28.5.(2)log0.31.8和log0.32.7可看作函数y=log0.3x的两个函数值,因为底数0.3<1,对数函数y=log0.3x是减函数,且1.8<2.7,所以log0.31.8>log0.32.7.(3)loga5.1和loga5.9可看作函数y=logax的两个函数值,对数函数y=logax的单调性取决于底数a是大于1还是小于1,因此对底数a进行讨论,当a>1时,因为函数y=logax单调递增,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9;当0<a<1时,因为函数y=logax单调递减,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9.【解题有招】比较对数值大小的方法(1)底数相同时,利用对数函数的单调性比较,若底数是同一参数,需分类讨论;(2)真数相同时,结合对数函数的图象比较;(3)若底数与真数均不相同,先与0比较,再与1或其他中间量进行比较.

教材深一度反函数的简单性质(链接教材