4.2.2　第1课时　指数函数的图象和性质(一)-高一上学期数学必修一课件人教A版_第1页
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4.2.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质(一)【学习目标】1.能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.(直观想象、数学抽象)2.掌握指数函数的性质,能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式.(逻辑推理)指数函数的图象和性质项目0<a<1a>1图象定义域R值域______性质过定点_____,即x=0时,y=1___函数___函数(0,+∞)(0,1)减增

【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)所有指数函数的图象都在x轴的上方.()提示:指数函数图象上所有点的纵坐标大于0,函数的值域是(0,+∞).(2)函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象都过定点(1,0).()提示:都过定点(0,1).(3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)是奇函数.()提示:指数函数y=ax(a>0,且a≠1)既不是奇函数,也不是偶函数.(4)若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.()提示:由指数函数的图象可得.√××√

√

√(3)(多选)若函数y=ax-2b-1(a>0,且a≠1)的图象过第一、三、四象限,则(

)A.0<a<1 B.a>1C.b>0 D.b<0【解析】选BC.由题意可知:函数大致图象如图所示,若0<a<1,则y=ax-2b-1的图象必过第二象限,不符合题意,所以a>1.当a>1时,要使y=ax-2b-1的图象过第一、三、四象限,2b+1>1,解得b>0.√√【解题有招】识别指数函数图象应把握的两点(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a>1或0<a<1;(2)在y轴右侧,指数函数的图象“底大图高”.【即学即练】(2026·杭州高一检测)函数f(x)=2|x+1|的图象大致为(

)

【解析】选D.当x+1≥0,即x≥-1时,f(x)=2x+1单调递增,又f(-2-x)=2|-2-x+1|=2|x+1|=f(x),即f(x)=2|x+1|的图象关于x=-1对称,故D正确.√

√【解题有招】形如y=k·ax+c+b(k≠0,a>0,a≠1)的函数图象过定点的问题的解决办法:令指数x+c=0,即x=-c,得y=k+b,函数图象过定点(-c,k+b).【即学即练】(2025·福州高一检测)已知函数y=ax-2+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(m,n),则m+n=

.

【解析】令x-2=0,解得x=2,此时y=3,故函数过定点(2,3),即m=2,n=3,所以m+n=2+3=5.答案:5

【解题有招】比较指数幂大小的三种类型及处理方法

√

√

【解题有招】利用单调性解不等式的步骤(1)化同底:将不等式两边都化成底数相同的指数式.(2)去底

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