13.2.1 勾股定理的实际应用课件(共32张) 华师大版数学（新教材）八年级上册

第13章勾股定理课题勾股定理的实际应用导入新课回顾：

1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．线段的基本事实：两点之间，

．线段最短3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是

，且

所对的角为直角．4．勾股定理是适用于

三角形的三边数量关系的定理．直角三角形边c直角5．直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为

．

探究新知知识模块一用勾股定理解决最短路径问题有一圆柱形油罐，如图所示，油罐底面周长是12m、高5m，现在要从点A环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点B，问梯子最短要多少米？分析：如果沿着AB将圆柱体剪开，即得到圆柱体的侧面展开图，如下图得到长方形ACBD，根据“两点之间，线段最短”，所求的梯子的最短长度为长方形ACBD的对角线AB

的长．

如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)AB针对训练把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.AB101010BCAAB解：最短路程即为长方形的对角线

AB，答：爬行的最短路程约是22.36cm.

例1

如果盒子换成如图长AB为3cm，宽BC为2cm，高BB1

为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由

A

爬到

C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1典例精析分析：蚂蚁由

A

爬到

C1过程中较短的路线有多少种？(1)经过前面和上底面；(2)经过前面和右面；(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A1ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1解：

(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1

(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为ABCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1

(3)当蚂蚁经过左面和上面时，如图，最短路程为ABCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C15.10＞4.47＞4.24所以由

A

爬到

C1需要爬行的最短路程是4.24cm.

ABCD2米2.3米例2

一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂房上方为半圆形拱门)？说明理由.

知识模块二勾股定理的实际应用

MH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡车能通过厂门．解：在Rt△ONM

中，∠MNO=90°，由勾股定理，得ABDCOM┏NH2米2.3米

A

CBAED分析利用勾股定理找到以格点为端点满足要求的线段.例4如图，已知

CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，求图中着色部分面积.解：在Rt△ADC

中，∵AC2

=AD2

+

CD2

=

82

+

62

=

100(勾股定理)，∴AC

=

10(cm).∵AC2

+

BC2

=

102

+

242

=

676

=

262=AB2，∴△ACB

为直角三角形（勾股定理的逆定理）.∴S着色部分

=S△ACB

-

S△ACD

=96(cm2).

针对训练

用到了方程的思想2.一架云梯长25m，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m(BC＝7m).(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子顶端下滑了4m(AD＝4m)，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？为什么？

勾股定理的应用最短路程问题勾股定理与其逆定理的应用课堂小结随堂检测1.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在

CB延长线上，求证：AD2-AB2=CD·BDABCDABCDE∴AD2-AB2=(AE2+DE2)

-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE

-BE)=(DE+CE)·(DE

-BE)=

CD·BD.证明：过

A作

AE⊥BC于

E.∵AB=AC，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2.在

Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2.∴BE=CE.5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他

们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行

方向是北偏西多少度？解：根据题意得OA=16×1.5=24(海里),OB=12×1.5=18(海里)，∵OB2+