汽车电工与电子基础（第4版）课件：正弦交流电路

汽车电工与电子基础（第4版）

正弦交流电路单元学习目标知识目标：１.简述正弦交流电的相量表示及优点２.正确描述正弦交流电的基本概念和基本关系能力目标：１.会进行单相照明电路的安装和检查２.会分析和计算单相交流电路并且判断电路的性质正弦交流电的三要素正弦交流电的表示法单一参数的正弦交流电路123电阻、电感、电容器的串联电路4

正弦交流电路

正弦交流电的三要素1.1正弦交流电的周期、频率和角频率

交流电每重复一次变化所需要的时间称为周期,用字母Ｔ表示,单位是秒,用字母ｓ表示.交流电１ｓ内重复变化的次数称为频率,用字母ｆ表示,单位是赫兹,用字母Hz表示,根据周期和频率的定义可知,周期和频率互为倒数.我国工农业及生活中使用的交流电频率为５０Ｈｚ(习惯上称为工频),其周期为０.０２ｓ.→

正弦交流电的三要素1.1正弦交流电的周期、频率和角频率

所谓角频率(即电角速度)是指交流电在１ｓ内变化的电角度,用字母ω表示,单位是弧度/秒(ｒａｄ/ｓ),如果交流电在１ｓ内变化了１次,则电角度正好变化了２π弧度,也就是说该交流电的角频率ω＝２π(ｒａｄ/ｓ),若交流电１ｓ内变化了ｆ次,则可得角频率与频率的关系式为→通常把角频率(或频率、或周期)称为正弦交流电的三要素之一。

正弦交流电的三要素正弦交流电随时间按正弦规律变化，我们把正弦交流电在任意时刻的数值称为瞬时值,正弦电动势、电压、电流的瞬时值分别用字母ｅ、ｕ、ｉ表示，瞬时值有正、有负；也可能为零。正弦交流电压的瞬时值表达式为1.2正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值↓

正弦交流电的三要素最大的瞬时值称为最大值(或峰值、振幅)，正弦交流电动势、电压和电流的最大值分别用Ｅｍ、Ｕｍ和Ｉｍ来表示，虽然最大值有正、有负，但习惯上都以绝对值表示，最大值是正弦交流电的三要素之一。交流电是在不断变化的，瞬时值和最大值均不能反映交流电实际做功的效果，因此，在电工技术中，常用有效值来衡量做功能力的大小。

1.2正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值让交流电和直流电分别通图２-２正弦交流电的有效值过阻值完全相同的电阻，如果在相同的时间内这两种电流产生的热量相等，就把此直流电的数值称为该交流电的有效值。图2-2→↓

正弦交流电的三要素1.2正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值

已知某正弦交流电动势为ｅ＝311sin314tＶ,试求该电动势的最大值、角频率、频率和周期各为多少?

正弦交流电的三要素

正弦量的变化进程常常用随时间变化的电角度(即相位)来反映，电压瞬时值表达式中的(ωｔ＋φ)就是反映正弦交流电压在变化过程中任意时刻所对应的电角度，它随着时间而变化，通常把它称为相位角，又称相位或相角。ｔ＝０时的相位角φ称为初相角，又称初相位或初相，初相反映了正弦交流电计时起点的状态。在正弦量的解析式中，通常规定初相不得超过±１８０°，

在此规定下，初相为正角时，正弦量对应的初始数值一定为正值，初相为负角时，正弦量对应的初始数值一定为负值，在波形图上表示初相角时，横坐标常以弧度(ｒａｄ)或度(°)为单位，取曲线由负值变为正值的零点(取离坐标原点最近的零点)与坐标原点间的角度为初相角，在坐标原点左侧的初相角为正值，在右侧的为负值，如图２-３中的φ１为正，φ２为负，初相角是正弦交流电的要素之一，1.3正弦交流电的相位、初相位和相位差

正弦交流电的三要素1.3正弦交流电的相位、初相位和相位差为了比较两个同频率正弦交流电在变化过程中的相位关系和先后顺序，我们引入相位差的概念，所谓相位差。就是两个同频率正弦交流电的相位之差，用字母Δφ表示，设ｉ１的相位为(ωｔ＋φ１)，ｉ２的相位为(ωｔ＋φ２)，则两者的相位差为

正弦交流电的三要素1.3正弦交流电的相位、初相位和相位差

正弦交流电的表示法2.1解析表示法用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的方法称为解析法，根据前面所学，正弦交流电动势、电压和电流的解析式为一般而言，ωｔ和初相角φ的单位均应为弧度，但有时为了方便，初相角的单位也可以用度。

正弦交流电的表示法

根据解析式的计算数据，在平面直角坐标系中作出波形的方法称为波形，如图２-５ｂ)所示。图中纵坐标表示交流电的瞬时值，横坐标表示电角度ωｔ或时间ｔ，我们把这种曲线称为正弦交流电的曲线图或波形图。2.2波形表示法图2-5正弦交流电的表示法

正弦交流电的表示法2.3相量表示法为了形象化表示正弦交流电，使正弦交流电的计算更加简便，常采用旋转相量法。１旋转相量法２最大值相量３有效值相量

正弦交流电的表示法2.3相量表示法在描绘正弦曲线时，数学上常用这样的方法，如图２-５ａ)所示，取一段长度等于正弦函数最大值的线段作为半径，令其绕坐标原点逆时针旋转，它在各个不同角度时的纵轴投影即为各对应角的正弦函数，由此可描绘出正弦函数的曲线ꎮ同样对于一个正弦电流，也可以用一个这样的方法来表示，所谓旋转相量法，就是用一个在直角坐标系中绕原点作逆时针方向不断旋转的相量来表示正弦交流电的方法。１旋转相量法

正弦交流电的表示法2.3相量表示法２最大值相量(１)旋转相量的长度代表正弦交流电的最大值，最大值相量任意瞬间在纵轴上的投影，就是该瞬间正弦交流电的瞬时值，最大值相量常用Ｕｍ、Ｉｍ和Ｅｍ来表示。(２)旋转相量沿逆时针方向旋转的角速度等于正弦交流电的角频率。(３)旋转相量起始时与ｘ轴正方向的夹角代表正弦交流电的初相角，若旋转相量起始时与ｘ轴的正方向同向，则正弦交流电的初相为零，在图２-５ａ)中，若旋转相量的长度为Ｅｍ，逆时针方向旋转的角速度为ω，起始时与横轴正方向的夹角为φ，则ｔ时刻旋转相量在纵坐标上的投影为ｙ＝ｅ＝Ｅｍｓｉｎ(ωｔ＋φ)，即正弦交流电在ｔ时刻的瞬时值，由于旋转相量在坐标系中的位置与时间有关，在图２-５ａ)中，相量的起始位置用实线表示，经过时间ｔ后它已转到虚线位置，所以旋转相量是时间ｔ的函数，通常把它称为时间相量。

正弦交流电的表示法2.3相量表示法３有效值相量

在实际中，交流电各量的表示一般常用有效值，因此往往采用有效值相量图来计算同频率正弦量的加减，有效值相量图简称相量图，它具有以下几个特点:(１)相量的长度表示正弦交流电的有效值。(２)相量与水平方向的夹角仍表示正弦交流电的初相角。沿逆时针转动的角度为正。反之为负。(３)在仅仅为了表示几个正弦交流电的相位关系时。既可以选横轴的正方向为参考方向。也可任意选一个相量作参考相量，并取消直角坐标轴。(４)有效值相量用Ｕ、Ｉ和Ｅ来表示。

正弦交流电的表示法2.3相量表示法所以

单一参数的正弦交流电路

我们把负载中只有电阻的交流电路称为纯电阻电路，由白炽灯、电烙铁、电阻炉或电阻器组成的交流电路都可近似看成纯电阻电路，在交流电路中接入纯电阻元件，就构成纯电阻电路，如图２-７ａ)所示。3.1纯电阻电路图2-7纯电阻电路电压、电流和功率

单一参数的正弦交流电路3.1纯电阻电路由于电阻两端的电压和电阻中流过的电流都在不断变化，所以电阻消耗的功率也在不断变化，功率的瞬时值可用下式求出:由于瞬时功率的测量和计算都不方便，交流电的功率规定为一个周期内瞬时功率的平均值，即平均功率，又因为电阻消耗电能说明电流做了功，从做功的角度而论，又把平均功率称为有功功率，简称功率，以Ｐ表示，单位仍是瓦(Ｗ)，经数学证明，有功功率等于最大瞬时功率的一半。即

单一参数的正弦交流电路

电阻为零的线圈称为纯电感线圈，如果把它接到交流电源上，则构成纯电感电路。3.2纯电感电路电感线圈上的电压、电流瞬时值关系为式中，比例常数Ｌ为线圈的电感(或称自感系数)，单位为亨利(Ｈ)，ｅＬ为线圈产生的感应电动势，ｕ为线圈两端的交流电压。(2-10)

单一参数的正弦交流电路假定电路中的电流则3.2纯电感电路(2-11)单一参数的正弦交流电路由式(2-10)、式(2-11)和图2-9可得以下三点结论:3.2纯电感电路（2-9）纯电感电路的电压、电流和功率(１)纯电感元件上的电压与电流同频率。(２)纯电感元件上电压与电流的数值关系。(３)电压超前电流π/２(或９０°)，即电压超前，电流滞后。单一参数的正弦交流电路3.2纯电感电路在纯电感电路中，电压瞬时值和电流瞬时值的乘积，称为瞬时功率。即由于纯电感瞬时功率的频率是电压和电流频率的两倍，则在交流电的第一及第三个１/４周期内，ＰＬ为正值，这表示电感吸收电源的能量并以磁场能的形式储存在线圈中，在第二及第四个１/４周期内，ＰＬ为负值，这表示电感把储存的能量送回电源，如图2-9所示，不同的电感与电源交换能量的规模是不同的，但经数学计算或从图中波形分析均可得到瞬时功率在一个周期内的平均值为零，则纯电感电路中的平均功率为零，即P=0单一参数的正弦交流电路3.2纯电感电路

在供电系统中,只要接有电感负载,就要出现电能与磁场能的相互转换,能量在电源与负载之间往返传输,为了计量这一部分往返传输的功率,我们取交换功率的最大值为计量数据,并把它称为电路的无功功率,为了区分,无功功率用ＱＬ表示,以乏(ｖａｒ)为单位.数学式为单一参数的正弦交流电路3.2纯电感电路

如图２-１０ｂ)所示，设有一个电阻可以忽略的线圈接在电压ｕ＝２２０√2ｓｉｎ(３１４ｔ＋３０°)Ｖ的交流电源上，线圈的电感量Ｌ＝０.７Ｈ，试求:(１)流过线圈电流的瞬时值表达式，(２)电路的无功功率，(３)作电压和电流的相量图。解:(１)因线圈感抗。ＸＬ＝ωＬ＝３１４×０.７≈２２０(Ω)电压的有效值

则电流的有效值又因为电流滞后电压９０，而电压的初相为３０°，则电流的初相为φｉ＝φｕ－９０°＝３０°－９０°＝－６０°所以流过线圈电流的瞬时值表达式为项目步骤单一参数的正弦交流电路

由介质损耗很小、绝缘电阻很大的电容器组成的交流电路，都可以近似看成是纯电容电路，如图２-１１ａ)所示。3.3纯电容电路图2-11纯电容电路的电压、电流和功率项目步骤单一参数的正弦交流电路

纯电容电路中的电流，是由于电压的瞬时值不断变化引起电容器极板上电荷量变化而产生的，所以，电流的瞬时值等于电荷量的变化率。即3.3纯电容电路这就是纯电容交流电路中电压、电流瞬时值的基本关系式，式中Ｃ代表电容器的电容量，单位是法拉(Ｆ)。设电源电压为正弦交流电压，且初相为零。即项目步骤单一参数的正弦交流电路3.3纯电容电路由此可得以下结论:(１)纯电容元件上的电压与电流同频率。(２)纯电容元件上电压与电流的数值关系。(３)电压滞后电流π/２(或９０°)，即电流超前，电压滞后。项目步骤单一参数的正弦交流电路

在纯电容电路中，电压瞬时值和电流瞬时值的乘积，称为电容器的瞬时功率。即3.3纯电容电路由于纯电容瞬时功率的频率是电压和电流频率的两倍，则在交流电的第一及第三个１/４周期内，ＰＣ为正值，这表示电容吸收电源的能量并以电场能的形式储存在电容器中，在第二及第四个１/４周期内，ＰＣ为负值，这表示电容把储存的能量送回电源。不同的电容与电源交换能量的规模是不同的，但经数学计算或从图中波形分析均可得到瞬时功率在一个周期内的平均值为零，则纯电容电路中的平均功率为零，即P=0→↓项目步骤单一参数的正弦交流电路3.3纯电容电路

如图２￣１２所示，已知某纯电容电路两端的电压ｕ＝220√2sin(３１４ｔ＋３０°)Ｖ，电容器的电容量Ｃ＝３１.９μＦ，求(１)电容上电流的瞬时值表达式，(２)电路的无功功率，(３)作电压和电流的相量图。解:(１)因容抗:电压的有效值则电流的有效值又因为电流超前电压９０°，而电压的初相为３０°，则电流的初相为φｉ＝φｕ＋９０°＝３０°＋９０°＝１２０°所以流过电容的电流瞬时值表达式为ｉ＝２.２２ｓｉｎ(３１４ｔ＋１２０°)(Ａ)(２)电路的无功功率为:ＱＣ＝ＵＩ＝２２０×２.２＝４８４(ｖａｒ)(３)电压和电流的相量图如图２-１２所示。图2-12由于纯电阻电路、纯电感电路、纯电容电路的电流与电压的频率相同，所以ＲＬＣ串联电路中电流与电压的频率也相同。项目步骤电阻、电感、电容器的串联电路

4.1

电流与电压的频率关系由于纯电阻电路的电流与电压同相，纯电感电路的电压超前电流90°纯电容电路的电压滞后电流90°，又因为串联电路中电流处处相等，所以ＲＬＣ串联电路两端的电压不与电流同相，各电压的相位也不相同,为了求得电路各量间的数量关系，较为简便的办法是先画出电路电压和电流以及各电压间的相量图。图2-14ＲＬＣ串联电路的电流、电压相量图项目步骤电阻、电感、电容器的串联电路

4.2

电流与电压的相位关系

对于电阻、电感和电容元件来说，它们两端的电压和电流以及电阻(或感抗、容抗)之间的关系仍满足欧姆定律。要求总电压和电流之间的数量关系，首先要讨论电流和各分电压之间的数量关系，由于各分电压间存在相位差，所以总电压不等于各分电压的代数和。而应是各个分电压的相量和。即

项目步骤电阻、电感、电容器的串联电路

4.3

电流与电压的数量关系从相量图看出，总电压和分电压的数量关系为式中Ｚ表示ＲＬＣ串联电路对交流电流的阻碍作用，称为ＲＬＣ串联电路的阻抗，单位为欧姆(Ω)，Ｘ称为电抗ꎬ单位为欧姆(Ω)。项目步骤电阻、电感、电容器的串联电路

4.3

电流与电压的数量关系电流与电压之间的相位差可由下式求得

当Ｘ＝ＸＬ－ＸＣ>０时，φ>０,电路的电流滞后于总电压φ角，这时电路呈电感性，当Ｘ＝ＸＬ－ＸＣ<０时，φ<０,电路的电流超前于总电压φ角，这时电路呈电容性。当Ｘ＝ＸＬ－ＸＣ＝０时，φ＝０，电路的电流与总电压同相位，这时电路呈电阻性，且串联电路中的电流有效值为最大ꎮ这种现象称为串联谐振，此时Ｕ＝ＵＲ，当ＸＬ＝ＸＣ>>Ｒ时，则ＵＬ＝ＵＣ>>Ｕ，即出现了电路中部分电压远大于电源电压的现象，故串联谐振又称为电压谐振，电感或电容上产生过电压，将危及设备和人身安全，对此要有充分的认识和注意。项目步骤电阻、电感、电容器的串联电路

4.3

电流与电压的数量关系电路两端的电压与电流的有效值的乘积，称为视在功率，以Ｓ表示，单位为伏安(ＶＡ)，其数学式为

Ｓ＝ＵＩ视在功率表示了电源提供的总功率，反映了交流电源容量的大小，电路的有功功率、无功功率分别为则三个功率之间有以下关系项目步骤电阻、电感、电容器的串联电路

4.4

功率由此可见，电源提供的功率不能被负载完全吸收，只是有功功率被负载吸收，而无功功率是负载和电源进行能量交换的功率。所以电源提供给负载的功率为视在功率Ｓ而真正被利用的功率为有功功率Ｐ，这样就存在一个功率利用率的问题，为了反映这种利用率，引入功率因数λ的概念。项目步骤电阻、电感、电容器的串联电路

4.4功率从图2-15可以看出，电压相量ＵＲ、ＵＸ(ＵＸ＝ＵＬ＋ＵＣ)和Ｕ组成一个直角三角形，若把这个三角形各边除以电流Ｉ，就可以得到表示电阻、感抗、容抗和阻抗之间数量关系的阻抗三角形，如图2-15所示，若把电压三角形的各边乘以电流Ｉ，又得到表示有功功率、无功功率和视在功率的功率三角形，如图２￣１５ｃ)所示，很显然，这三个三角形相似，熟练掌握这一关系，将为分析、计算交流电路带来极大的方便，在三个三角形中，只有电压三角形是相量三角形，其他两个三角形都不能用相量表示，只是数量关系，同时，当电路参数Ｒ、Ｌ、Ｃ和ｆ一定时，阻抗三角形的形状就一定，与电源电压无关。图2-15电压相量、阻抗、功率三角形项目步骤电阻、电感、电容器的串联电路

4.4

功率

将电感为25.5ｍＨ、电阻为６Ω的线圈接到电压有效值Ｕ＝220V，角频率ω＝314rad/s的电源上，求:(１)线圈的阻抗，(２)电路中的电流，(３)电路中的Ｐ、Ｑ和Ｓ，(４)电路的功率因数，(５)以电流为参考量作电压三角形。解:(１)线圈的阻抗，因ＸＬ＝ωＬ＝314×25.5×10-３≈８(Ω)则(2)电路中的电流为:(3)电路中的功率为:Ｐ＝Ｉ２Ｒ＝２２２×６＝２９０４(Ｗ)Ｑ＝Ｉ２ＸＬ＝２２２×８＝３８７２(ｖａｒ)Ｓ＝ＵＩ＝２２０×２２＝４８４０(Ｖ.Ａ)(4)电路的功率因数为:项目步骤电阻、电感、电容器的串联电路4.4功率项目步骤知识拓展

１.ＲＬＣ串联电路的谐振频率ＲＬＣ串联电路的阻抗是电源角频率ω的函数，即当ωＬ＝１/ωＣ时，电路处于串联谐振状态，谐振角频率为２.电路处于谐振状态时的特性(１)由于回路总电抗Ｘ０＝ωＬ－１/ωＣ＝０，因此，回路阻抗丨Z0丨为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电流同相位。(２)由于感抗ω０Ｌ与容抗１/ω０Ｃ相等，所以电感上的电压ＵＬ与电容上的电压ＵＣ数值相等，相位相差１８０°，电感上的电压(或电容上的电压)与电源电压之比称为品质因数Ｑ，即Ｌ和Ｃ为定值的条件下，Ｑ值仅仅决定于回路电阻Ｒ的大小，(３)在电源电压(有效值)不变的情况下，回路中的电流Ｉ＝Ｕ/Ｒ为最大值。项目步骤知识拓展

３.串联谐振电路的频率特性(１)回路电流与电源的角频率的关系称为电流的幅频特性(表明其关系的图形为串联谐振曲线)，表达式为当电路的Ｌ和Ｃ保持不变时，改变Ｒ的大小，可以得出不同Ｑ值时电流的幅频特性曲线，显然，Ｑ值越高，曲线越尖锐，(２)为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力，定义通用幅频特性中幅值下降至峰值的０.７０７倍时的频率范围为相对通频带(以Ｂ表示)，即Ｂ＝ω２/ω０－ω１/ω０，显然，Ｑ值越高，相对通频带越窄，电路的选择性越好。(３)电源电压和电路电流的相位差φ与电源角频率ω的关系称为相频特性，它可由公式φ(ω)＝(ａｒｃｔａｎωＬ－１/ωＣ)/Ｒ计算得出或由实验测定，相角φ和ω/ω０的关系称为通用相频特性。谐振电路的幅频特性和相频特性是衡量电路特性的重要标志。项目步骤实例分析

汽车氙气前照灯１.氙气前照灯概念氙气前照灯的全称是ＨＩＤ(ＨｉｇｈＩｎｔｅｎｓｉｔｙＤｉｓｃｈａｒｇｅＬａｍｐ)气体放电灯，它利用配套镇流器，将汽车电池１２Ｖ电压瞬间提升到２３ｋＶ以上的触发电压，将氙气前照灯中的氙气电离形成电弧放电并使之稳定发光，提供稳定的汽车前照灯照明系统。如图２-１７所示，与普通灯泡相比，氙气灯泡有两个显著的优点:一方面，氙气灯泡拥有比普通卤素灯泡高三倍的光照强度，耗能却仅为其２/３，另一方面，氙气灯泡采用与日光近乎相同的光色，为驾驶者创造出更佳的视觉条件，氙气灯具使光照范围更广，光照强度更大，大大地改善了驾驶的安全性和舒适性。图2-17氙气大灯２.氙气前照灯发光原理汽车ＨＩＤ氙气灯与传统卤素灯不同，这是一种高压放电灯，它的发光原理是利用正负电刺激氙气与稀有金属产生化学反应而发光，它采用一个特制的镇流器，利用汽车电池