【几何模型】小升初复习专练：模型九曲线模型

【几何模型】小升初复习专练：模型九曲线模型1．如图，图中圆的半径是多少分米？长方形的面积是多少平方分米？

2．如图，已知大圆的直径是12cm，阴影部分的周长是多少厘米？(π取3.14)

3．如图，大圆的半径为6dm，小圆的半径为5dm，现让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，小圆的圆心移动的长度是多少分米？(π取3.14)

4．如图，直径都是2dm的3根管子被一根绳子紧紧捆在一起(打结处绳长忽略不计)，这根绳子的长度是多少分米？(π取3)

5．如图，四个等圆的周长均为21.98m，阴影部分的面积之和为多少平方米？(π取3.14)

6．填一填。（1）一个扇形的圆心角是144°，它的半径是5dm，这个扇形的周长是dm。(π取3.14)（2）一个扇形的弧长为10.5cm，圆心角为72°，这个扇形的半径是cm。(π取3)7．如图，点O是圆的圆心，圆的直径AB为15dm，若∠CAO=45°，那么弧AC长多少分米？(π取3)

8．如图，已知AO=24cm，CO=11cm，∠COD=45°，阴影部分的周长是多少厘米？(π取3)

9．如图，将一个等边三角形沿水平线滚动，已知该等边三角形的边长是6cm，A点从①到③所经过的路线总长度是多少厘米？(π取3.14)

10．如图，中间空白部分是一个正六边形，它的边长为3dm，图中阴影部分的面积是多少平方分米？(π取3)

11．如图，在一座底面为正方形(边长为12m)的建筑物的外面，分别拴了一只羊和一匹马。羊被拴在A处，绳长7m；马被拴在B处，绳长15m。它们都只能在建筑物外面活动，那么羊和马的最大活动面积之和是多少平方米？(π取3)

12．如图，若阴影部分的面积为12.5m2，那么圆环的面积是多少平方米？(π取3.14)

13．求下图中阴影部分的面积。(π取3.14)

14．如图，已知圆的直径为8cm，求阴影部分的面积。(π取3.14)

15．如图，大圆的半径等于小圆的直径，已知图中空白部分的面积为25cm2，那么图中阴影部分的面积是多少？(π取3.14)

16．如图，如果大圆的半径是6cm，那么小圆的面积是多少？(π取3.14)17．如图，大小不同的3个正方形分别内接于3个同心圆，已知最小的圆的半径为1cm，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取2218．如图，△ABC为直角三角形，扇形ACD与扇形BEF的半径均为5cm，若CF为11cm，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取3.14)

19．如图，图形由正方形和半圆组成，其中点E为半圆弧的中点，点F为CD边上的中点，且正方形边长为18dm，阴影部分的面积是多少平方分米？(π取3)20．如图，正方形ABCD的面积为81cm2，求阴影部分的面积。(π取3)21．如图，半圆AB'与半圆AB完全相等，AB长14dm，且∠BAB'=90°，阴影部分的面积是多少平方分米？(π取3.14)22．如图，图形由一个圆和两个半圆组合而成，它们的半径均为27m，求图中阴影部分的面积。(π取3.14)23．如图，把长方形ABCD沿顶点A向右旋转90°，求CD边扫过的阴影部分的面积。(π取3)24．如图，正方形ABCD的面积是144cm2，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取3.14)25．如图，△ABC为等腰直角三角形，扇形DBE为个圆，已知AB为13cm，BE为6cm，求图中阴影部分的面积。(π取3.14)

26．如图，正方形的边长为5cm，分别以正方形的4个顶点为圆心画直角扇形，图中阴影部分的面积为多少平方厘米？(π取3)27．如图，长方形的长为15dm，宽为7dm，求阴影部分的面积。28．如图，△ABC为等腰直角三角形。已知AB=BC=9cm，求图中阴影部分的面积。(π取3)29．如图，圆的半径为15cm，FB=BC，求阴影部分的面积。30．如图，正方形的边长为12m，求阴影部分的面积。(π取3.14)31．如图，求阴影部分的面积。(π取3)32．如图，已知半圆的直径为20cm，阴影A的面积比阴影B的面积少27cm2，求MN的长。(π取3.14)33．如图，长方形内有两个完全相同的圆。已知阴影部分的面积是9cm2，那么一个圆的面积是多少平方厘米？(π取3.14)34．如图，求S1与S2的比。

答案解析部分1．【答案】解：如下图所示，画出圆的直径。

由图可知，长方形的长等于圆的3个半径，为27dm，

故圆的半径为27÷3=9(dm)；

长方形的宽等于圆的直径，为9×2=18(dm)，

故S长方形=27×18=486

答：圆的半径是9分米，长方形的面积是486平方分米。【知识点】长方形的面积；圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积【解析】【分析】从图中能看出长方形的长由3条圆的半径组成，先用总长27除以3算出圆半径，再用半径×2得到长方形的宽（等于圆的直径），最后依据长方形面积=长×宽列式计算面积。2．【答案】解：如下图所示，将图中三个圆分别标记为圆C、圆A、圆B。

阴影部分的周长就等于三个圆的周长之和。

设圆A直径为d1，圆B直径为d2，则d1+d2=12cm，

根据圆的周长公式：C圆=πd,

可得

答：阴影部分的周长是75.36厘米。【知识点】圆的周长；含圆的组合图形周长的计算【解析】【分析】阴影周长由大圆的圆弧周长与两个内部小圆的整圆周长组成，两个小圆直径相加等于大圆直径12cm，代入圆周长公式C=πd，合并直径后用(12+12)×3.14算出总周长。3．【答案】解：根据题意，画出小圆圆心滚动的路径，如下图所示。

小圆圆心滚动一周的长度为一个圆的周长，该圆的半径等于大圆半径加小圆半径，

故其周长为3.14×(5+6)×2=69.08(dm)。

答：小圆的圆心移动的长度是69.08分米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】小圆在大圆外侧滚动时，圆心的运动轨迹是以大圆半径加小圆半径为半径的同心圆，先算出轨迹圆半径，再套用圆的周长公式C=2πr求出圆心移动的路程。4．【答案】解：如下图所示，图形外围的三条曲线段可以拼成一个与1根管子直径相等的圆；

图形外围的三条直线段的长分别与1根管子的直径相等，

由此可得绳子的长度为3×2+2×3=12(dm)。

答：这根绳子的长度是12分米。【知识点】含圆的组合图形周长的计算【解析】【分析】捆管子的绳长由三段直线和三段圆弧组成，三段直线总长等于3条管子直径，三段圆弧拼接成一个整圆的周长，分别算出两部分长度后相加得到绳子总长。5．【答案】解：如下图所示，因为四边形的内角和为360∘,

所以将阴影部分的四个扇形拼在一起后，能组成一个完整的圆，阴影部分的面积之和等于拼合后的圆的面积。

根据题中圆的周长可求出圆的直径为21.98÷3.14=7(m)，

根据圆的面积公式：S圆=π

答：阴影部分的面积之和是38.465平方米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积【解析】【分析】先利用圆的周长公式结合已知周长算出圆的直径与半径，再根据四边形内角和是360°，可知四个阴影扇形恰好拼成一个完整的圆，最后套用圆的面积公式计算出拼成的整圆面积即为阴影总面积。6．【答案】（1）22.56（2）8.75【知识点】圆的周长；弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】解：(1)根据扇形的周长公式：C扇形=nπr(2)设这个扇形的半径为rcm，

根据扇形的弧长公式：lx=nπr180,故答案为：（1）22.56。（2）8.75。

【分析】(1)利用扇形周长=弧长+2条半径，先用弧长公式nπr180算出圆心角144(2)根据弧长公式l=nπr180，代入弧长10.5cm、圆心角727．【答案】解：如下图所示，连接CO。

因为AO与CO均为圆的半径，所以AO=CO，∠CAO=∠ACO=45°，

则∠COA=180∘−4

答：弧AC长11.25分米。【知识点】圆的周长；弧、圆心角和扇形的认识【解析】【分析】先连接半径CO，利用等边对等角推出△AOC中圆心角∠AOC=90°，再由直径算出半径，代入弧长公式nπr1808．【答案】解：由题图可知，阴影部分是一个扇环，该扇环的周长=弧AB+弧CD+AC+BD。

已知扇形AOB、扇形COD的圆心角和半径，且AC=BD=24-11=13(cm)，

故C阴影=45π×24180【知识点】圆的周长；含圆的组合图形周长的计算【解析】【分析】阴影为扇环，周长由大圆弧AB、小圆弧CD和两条侧边AC、BD组成，先用半径差值算出AC与BD的长度，再利用弧长公式分别算出两段圆弧长度，最后把四段长度相加得到扇环总周长。9．【答案】解：根据题意，画出A点从①到③所经过的路线，如下图所示。

由图可知，A点所经过的路线由两段相等的弧长组成，

每段弧长对应的扇形圆心角为180∘−60∘

答：A点从①到③所经过的路线总长度是25.12厘米。【知识点】圆的周长；含圆的组合图形周长的计算【解析】【分析】等边三角形内角为60°，滚动时A点每次划过圆心角120°、半径6cm的圆弧，一共滚动两次，套用弧长公式先算出单段弧长再乘2得到路线总长。10．【答案】解：分析题图，阴影部分的面积等于6个大小不一的扇形面积之和。

由题图可知，6个扇形的圆心角均为正六边形的外角，因正六边形的内角和为720°，则每个内角为720∘÷6=120∘,每个外角为180∘−120∘=6【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积；扇形的面积【解析】【分析】正六边形每个外角是60∘，阴影由6个圆心角都为60∘、半径依次是3dm、6dm、9dm、12dm、15dm、18dm的扇形组成，套用扇形面积公式，先算出各半径平方和，再代入11．【答案】解：根据题意，画出羊和马的最大活动范围，如下图所示。

由图可知，羊最大活动范围的面积是一个半径为7m、圆心角为(360∘−90∘的扇形面积，

马最大活动范围的面积是一个半径为15m、圆心角为(360

答：羊和马的最大活动面积之和是630平方米。【知识点】圆的面积；扇形的面积【解析】【分析】正方形内角90°，羊在A点活动区域是半径7m、圆心角270°的扇形；马在B点先有半径15m、圆心角270°的大扇形，绕墙角后多出2个半径3m、圆心角90°的小扇形，分别算出三块扇形面积再相加得到总面积。12．【答案】解：如题图所示，S阴影=S大三角形-S小三角形。

设小圆的半径为rm，大圆的半径为Rm，则大三角形的底与高均为Rm，小三角形的底与高均为rm，S肉=R×R×12−r×r×12=12.5,

解得R2−【知识点】组合图形面积的巧算；圆环的面积【解析】【分析】设大圆半径R、小圆半径r，阴影面积是大等腰直角三角形减小等腰直角三角形，据此推出12(R2−13．【答案】解：由题图可知，阴影部分为一个扇环，

根据扇环的面积公式：S扇底=n360π【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积【解析】【分析】阴影是圆心角117∘的扇环，先算出外半径9+2=11dm、内半径9dm，代入扇环面积公式S14．【答案】解：已知圆的直径为8cm，则半径为4cm，SB=3.14×42=50.24cm2;

根据“圆中方”推导的面积比S圆:S乙为任意常数【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积；圆中方与方中圆【解析】【分析】先由圆的直径算出半径，利用圆面积公式求出整圆面积，再借助圆中方面积比S圆15．【答案】解：如图1，添加辅助线，得到一个“外圆内方”的图形，正方形内的阴影部分恰好能全部移动到外侧的空白区域，

如图2，则S阴影=S大圆−S正方形。

根据“圆中方”推导的面积比S圆:S正方形=π:2,

可得S

答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形；圆的面积【解析】【分析】通过割补平移可把原图阴影转化成大圆减内部正方形的面积，已知空白面积等于正方形面积是25cm2，利用圆与内接正方形面积比16．【答案】解：S大圆=πr2=3.14×62【知识点】圆的面积；圆中方与方中圆【解析】【分析】先利用大圆半径算出大圆面积，再依据圆中方、方中圆的面积规律得到大圆与小圆面积比是2：1，用大圆面积除以2即可求出小圆面积。17．【答案】解：将题图拆分为3组，如下图所示。

图1由“小方+小圆+中方”构成，根据“方中圆+圆中方”推导的面积比，

可得S中方：S小圆：S小方=4：π：2，

因S小圆=πr2=π×12=π(cm2)，

可得S小方=2cm2,

则.S小阴影=S小圆=S小方=(π-2)cm2；

结合“方中圆+圆中方”“圆中方+方中圆”推导的面积比，

可推导出S大圆：S中圆：S小圆=4：2：1，S大方：S中方：S小方=4：2：1，

因S圆=πcm2,S小方=2cm2,

可得S中圆=2πcm2,S大圆=4πcm2

答：阴影部分的面积是8平方厘米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积；圆中方与方中圆【解析】【分析】借助方中圆、圆中方的面积比例关系，由最小圆半径1cm依次求出三个圆与对应内接正方形的面积，分层算出三层圆环阴影面积再相加，代入π=2218．【答案】解：观察题图，S阴影=S△ABC—S扇形ACD—S扇形BEF。

因三角形内角和为180°，∠ACB=90°，则∠CAD+∠EBF=90°；

已知扇形ACD与扇形BEF的半径均为5cm，

则S扇形ACD+S扇形BEF=∠CAD+∠EBF360∘×3.14×52=19.625(cm【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形【解析】【分析】先由扇形半径5cm、CF=11cm得到直角三角形两条直角边分别为5cm、11+5=16cm，算出直角三角形面积；再根据直角三角形两锐角相加为90∘，把两个小扇形拼成圆心角9019．【答案】解：如下图所示，连接ED。

S阴影=S正方形ABCD+S半圆CB—S△AED—S△DEF，过点E作AD边上的高EG，已知正方形的边长(半圆的直径)为18dm，则半圆的半径为9dm，△AED的高EG=18+9=27(dm)，

S△AED=AD×EG÷2=27×18÷2=243(dm2)；

因点F为CD边上的中点，DF=18÷2=9(dm)，△DEF的高等于半圆的半径，

则S△DEF=DF×9÷2=9×9÷2=40.5dm2

答：阴影部分的面积是162平方分米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形；圆的面积【解析】【分析】整体面积由正方形与直径18dm的半圆相加得到，再分别算出△AED、△DEF的面积，用整体面积依次减去这两个三角形的面积，剩余部分即为阴影面积。20．【答案】解：如下图所示，连接AC，其与BD相交于点O，将左上角阴影部分补至箭头所指的空白区域。S圆锥侧=SAOD+SBOC，

根据题意可求出正方形的边长为9cm，则圆的直径为9cm，半径为4.5cm；

答：阴影部分的面积是50.625平方厘米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形【解析】【分析】先由正方形面积算出边长为9cm，通过割补平移把左上角阴影补到对应空白处，使阴影拆成

△AOD与以BC为直径的半圆两部分，分别算出三角形和半圆面积后相加得到阴影总面积。21．【答案】解：如下图所示，运用割补法，将虚线AC右半边阴影部分补到箭头所指的空白区域，S阴影=S半圆AB−S△ACB。

S半圆AB=

答：阴影部分的面积是27.93平方分米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积【解析】【分析】利用割补法拼接阴影，将所求阴影面积转化为直径14dm的半圆面积减去底14dm、高为半圆半径的直角三角形面积，分别算出半圆与三角形面积后作差得到阴影面积。22．【答案】解：如下图所示，运用割补法将图形进行转化。

割补后，S阴影=S△ABC

答：阴影部分的面积是2916平方米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形；圆的面积【解析】【分析】利用割补平移，把零散的阴影部分拼接成一个大三角形，结合半径27m算出三角形底为27×2×2、高为27×2，再根据三角形面积公式1223．【答案】解：如下图所示，运用割补法将图形进行转化。

割补后，S阴影=S扇环。

大扇形的半径=长方形对角线的长度=15dm，

小扇形的半径=长方形的长=12dm，

答：CD边扫过的阴影部分面积是60.75平方分米。【知识点】圆的面积；扇形的面积；绳子扫过面积【解析】【分析】长方形绕A顺时针旋转90°，CD扫过的阴影经割补转化为圆心角90°的扇环，大扇形半径15dm、小扇形半径12dm，代入扇环面积公式9036024．【答案】解：如下图所示，运用割补法将图形进行转化。

割补后，S阴影=S扇形ABC-S△ABC。

根据题意可求出正方形ABCD的边长为12cm，

S扇形ABC=90360×π×122

答：阴影部分的面积是41.04平方厘米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形；正方形的面积；圆的面积【解析】【分析】由正方形面积144cm2得到边长12cm，通过割补变换把阴影面积转化为圆心角90°、半径12cm的扇形ABC面积减去直角三角形ABC的面积，分别算出扇形与三角形面积再作差得到阴影面积。25．【答案】解：由△ABC为等腰直角三角形，且扇形DBE为14个圆可知，将△CEB以点B为旋转中心，逆时针转动90°，可与△ADB重合。

如下图所示，运用割补法可得S阴影=S△ABC−14S

答：阴影部分的面积是56.24平方厘米。【知识点】组合图形面积的巧算；扇形的面积【解析】【分析】利用等腰直角三角形的特点，把△CEB绕点B逆时针旋转90∘和△ADB重合，阴影面积转化为等腰直角△ABC的面积减去半径6cm的126．【答案】解：如下图所示，将左上角的阴影部分移至左下角，阴影部分面积等于正方形面积减去阴影两侧的空白面积。

其中，一侧的空白面积=S正方形−

答：阴影部分的面积是12.5平方厘米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积；扇形的面积【解析】【分析】利用割补平移，先算出单侧空白面积（正方形面积减1427．【答案】解：如下图所示，将图形右边的14个圆平移至左边，阴影部分可以拼成一个小长方形；

小长方形的长=15-7=8(dm)，宽为7dm，

故

答：阴影部分的面积是56平方分米。【知识点】组合图形面积的巧算【解析】【分析】把右侧14圆弧形阴影向左平移补齐空白，阴影拼接成长是15−7=8dm、宽是7dm28．【答案】解：如下图所示，以AC为对称轴作题图的对称图形，将左下角的阴影部分补至箭头所指的空白区域，则两块阴影可转化为边长9cm的正方形面积减去半径9cm的14圆面积，

可得S阴影=S正方形−14

答：阴影部分的面积是20.25平方厘米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形【解析】【分析】以AC为对称轴作对称图形，通过割补拼接，把两块阴影转化为边长9cm的正方形面积减去半径9cm的14圆面积，分别求出正方形和129．【答案】解：如下图所示，将上侧的阴影部分以AB为轴翻转到下侧，可得S阴影=S△ADE+S△BDC。

已知圆的半径为15cm，则S

答：阴影部分的面积是337.5平方厘米。【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形【解析】【分析】沿AB把上方阴影翻折到下方，阴影拆成△ADE和△BDC，先根据半径15cm算出△ADE面积，再由FB=BC得到△BDC与△FDB面积相等并算出△BDC面积，最后把两个三