直线与平面垂直的判定(公开课)

2.3.1直线与平面垂直的判定教学内容：一、理解直线与平面垂直的定义；2.3.1直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。回顾旧知：

空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？

（3）直线与平面相交α

aαAaaα（1）直线在平面内（2）直线与平面平行知识探究（一）：直线与平面垂直的概念

旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。

ABC

思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？ABCABCABCABα内经过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥CB1C1直线与平面垂直的定义：垂足直线l的垂面文字表示：如果一条直线l与平面

内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作

平面

的垂线图形表示：

Pl深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)ba1．则的位置关系是_____.

2．若直线不垂直于平面，那么在平面内（

）

A．不存在与垂直的直线B．只存在一条与垂直的直线

C．存在无数条直线与垂直

D．以上都不对

练习C知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理

思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？动画演示

BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.AD作为BC边上的高时，ADα，这时ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.αOnmlA直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行无限问题有限问题空间问题平面问题例1.如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA例题示范,巩固新知证明(1)(2)变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，因为A，O，B三点不共线因此A，O，B三点确定平面α，因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1

中，与AD1

垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C

B．平面A1DCB1

C．平面A1B1C1D1

D．平面A1DB

例3.如图，已知a∥b、a⊥α.

求证：b⊥α.例题示范,巩固新知abmn根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，（线面垂直线线垂直）（线线垂直线面垂直）AVBCK练习：1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．

变式：⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．

AVBCEFK⑵在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？2.已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：思考：图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？

3:

已知，于，于点，求证：．于如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？(只能添加一个合适的条件)解:底面A