课件2.1.3分层抽样(8.25)

2.1.3

某校高一、高二和高三年级分别有1000名，800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？

创设情景：分析：（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？（2）能否在三个年级中平均抽取？（3）如何抽取才能保证抽样的合理性？

使抽取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同。创设情景：高一年级占1000／2500，应取100×1000／2500=40名；然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.高二年级占800／2500，应取100×800／2500=32名；高三年级占700／2500，应取100×700／2500=28名。解：

某校高一、高二和高三年级分别有1000名，800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？

探究新知：一、分层抽样的定义

一般地，在抽样时，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。其中所分成的各个部分称为“层”二、分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;

(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是(2)利用事先掌握的信息，更充分的反映了总体的情况;三、分层抽样的步骤：

(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；

(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系统抽样)开始分层计算比定层抽取容量各层抽样组成样本结束有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？提示：不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样.答案

BB类别

共同点特点相互联系适应范围最基本的抽样方法简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等：不放回抽样将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取将总体分成几层，按各层个体数之比抽取每部分抽样时，采用简随机抽样总体中的个体数个数较少总体中的个体个数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样B请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例4

某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357000221600258100初中226200134200

11290高中112000

43300

6300【能力提高】1.(2010·重庆高考）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()（A）7 （B）15 （C）25 （D）35【解题提示】先计算抽样比，然后求样本容量.【解析】选B.青年职工350人，样本中含7人.所以抽样比例为.∴750×=15.2.(2010·上海高考)一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应从C层中抽取______个个体.【解析】C层占总体的所以在容量为100的样本中C层占100×=20(个).答案：203.

(2010·赣州高一检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1～200编号,并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是______.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取______人.

【解题提示】采用分层抽样方法.【解析】(1)设第1组抽出的号码为n,则第5组抽出的号码是n+4×=n+20=22,故n=2.所以第8组抽出的号码是2+7×=37.(2)40岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的50%,故40岁以下年龄段应抽取40×50%=20人.答案:37204.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______.805.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=_____.3606.某校有500名学生，其中O型血