角平分线的判定讲课文档

角平分线的判定第1页，共22页。1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升角平分线的判定三角形的角平分线第2页，共22页。小丽用4根两两分别相等的木条订成了一个四边形.其中AB＝AD

，BC＝DC.他的做法是把点A放在角的顶点，AB和AD沿角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角的平分线.小丽的做法有道理吗?你能从中悟出什么规律?AC上得点有什么性质吗?你是怎样得到的?第3页，共22页。1知识点角平分线的判定知1－导1.写出角平分线的性质定理的逆命题.2.根据这个逆命题的内容，画出图形.3.结合图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想.4.设法验证你的猜想.（来自《教材》）第4页，共22页。归纳到角的两边距离相等的点在角平分线上.知1－导（来自《教材》）第5页，共22页。如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.例1（来自《点拨》）知1－讲要证AD平分∠BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明△BDE和△CDF全等来完成．导引：第6页，共22页。（来自《点拨》）知1－讲∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.证明：第7页，共22页。总

结判定角平分线的两步：(1)找出角的两边的垂线段；(2)证明两条垂线段相等．知1－讲（来自《点拨》）第8页，共22页。1在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(

)A．点MB．点NC．点PD．点Q知1－练A第9页，共22页。2如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(

)A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对（来自《典中点》）知1－练C第10页，共22页。3如图，已知AB＝AD，CB＝CD，连接AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．知1－练第11页，共22页。知1－练∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上.∵CD＝CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上.∵过两点有且只有一条直线，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD.证明：第12页，共22页。2知识点三角形的角平分线如图，AP，CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F.求证BP为∠MBN的平分线．知2－讲（来自《点拨》）例2第13页，共22页。导引：本题主要考查角平分线的判定方法．本题只要证明出点P到BM，BN的距离相等即可，而点P是∠MAC与∠NCA的平分线的交点，故P到AM，AC的距离相等，到CA，CN的距离也相等，从而可证明PD＝PF.知2－讲（来自《点拨》）第14页，共22页。证明：过P作PE⊥AC于点E，如图所示．∵AP平分∠MAC，PD⊥AM，PE⊥AC，∴PD＝PE，∵CP平分∠ACN，PF⊥CN，PE⊥AC，∴PE＝PF，∴PD＝PF，∴P在∠MBN的平分线上，即BP为∠MBN的平分线．知2－讲（来自《点拨》）第15页，共22页。总结三角形的三条内角平分线相交于一点，三角形的两条外角平分线与一条内角平分线也相交于一点．知2－讲（来自《点拨》）第16页，共22页。1已知，如图，∠ABC的平分线BD与△ACB的外角平分线CD相交于点D，连接AD，若∠BDC＝40°.求∠DAC的度数．知2－练（来自《点拨》）第17页，共22页。解：知2－练（来自《点拨》）因为∠ABC的平分线BD与△ACB的外角平分线CD相交于点D，所以，点D到直线AB，AC的距离相等，所以AD是△BAC的外角平分线．因为∠BDC＝180°－∠DBC－∠ACB－(180°－∠ACB)＝180°－∠ABC－90°－∠ACB＝(180°－∠ABC－∠ACB)＝∠BAC＝40°，所以∠BAC＝80°，第18页，共22页。2如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝________________.（来自《典中点》）知2－练4∶5∶6第19页，共22页。3到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(

)A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．以上均不对知2－练B（来自《典中点》）第20页，共22页。角的平分线的性质与判定定理的关系：1.都与距离有关，即垂直的条件都