小学六年级总复习数的认识知识点

同学们，当我们站在六年级的门槛，回望整个小学阶段的数学学习，“数”无疑是我们最亲密的伙伴。从入学时的1、2、3，到后来的分数、小数，再到负数的初步接触，数的世界不断在我们面前展开。总复习阶段，我们有必要将这些散落的“珍珠”串联起来，形成一个完整的知识体系。今天，我们就一同深入梳理“数的认识”这一核心板块，夯实基础，为后续的学习扫清障碍。一、整数的认识：构建数的基石整数是我们最早接触的数，也是数学大厦的基石。1.1自然数与整数的概念我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数，但整数并不全是自然数（比如我们后来学习的负数）。整数包括正整数、0和负整数。小学阶段，我们主要学习正整数和0的相关知识，对负整数有初步感知。1.2数位与计数单位理解整数，首先要明确数位和计数单位。*计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。*数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。比如：个位、十位、百位、千位……*数位顺序表是我们认识整数的重要工具，要能熟练掌握从右往左，以及从左往右的数位顺序，并理解不同数位上数字所表示的意义。例如，在数字“1234”中，“2”在百位上，表示2个百。1.3整数的读写*读数：从高位起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字。每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”。*写数：从高位起，一级一级地往下写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。1.4整数的大小比较比较两个整数的大小，要看它们的位数。位数多的那个数就大；如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。1.5数的改写与近似数*数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写时，只需在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在数的后面加上“万”字或“亿”字。这一过程不改变数的大小。*近似数：在生活中，有时不需要十分精确的数，这时就需要用到近似数。求近似数常用的方法是“四舍五入”法。根据要求，要看保留数位的下一位，如果下一位上的数字小于5，则舍去；如果大于或等于5，则向前一位进1，再舍去后面的尾数。二、分数的认识：部分与整体的关系分数的出现，是为了表示一个整体被平均分成若干份后，其中的一份或几份。2.1分数的意义与各部分名称把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。2.2分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就含有几个这样的分数单位。2.3分数与除法的关系两个整数相除（除数不为0），它们的商可以用分数表示。即：被除数÷除数=被除数/除数(除数≠0)。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。2.4真分数、假分数与带分数*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数是假分数的另一种表现形式，它大于1。2.5分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。它是约分和通分的依据。2.6约分与通分*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的结果通常要化成最简分数（分子和分母只有公因数1的分数）。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的关键是找到几个分母的最小公倍数作为公分母。2.7分数的大小比较*分母相同的分数，分子大的分数比较大。*分子相同的分数，分母小的分数比较大。*异分母分数比较大小，一般先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。三、小数的认识：分母是10、100、1000…的特殊分数小数是分数的另一种表现形式，尤其在计量和计算时更为便捷。3.1小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……3.2小数的组成与数位一个小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位间的进率也是10。3.3小数的性质在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的基本性质。注意，是“末尾”，不是“中间”。3.4小数的分类*有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。*无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。*无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做无限循环小数。*无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数（如圆周率π）。小学阶段主要接触的是有限小数和无限循环小数。3.5小数的大小比较比较小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。3.6小数与分数的互化*分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，或用循环小数表示。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约成最简分数。纯循环小数和混循环小数化分数有特定方法，小学阶段不作过高要求。四、百分数的认识：表示一个数是另一个数的百分之几百分数是一种特殊的分数，它的分母固定是100。4.1百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示。4.2百分数与分数的联系与区别*联系：百分数是分母为100的特殊分数。*区别：*意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数量，也可以表示两个数的倍比关系，表示具体数量时可以带单位名称。*写法不同：百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示；分数的分子只能是整数，而百分数的分子可以是整数，也可以是小数。4.3百分数的读写*读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。*写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。4.4常见的百分率如：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率等，这些都是百分数在实际生活中的应用，表示部分占总体的百分比。五、负数的初步认识：表示与正数意义相反的量随着认知范围的扩大，我们引入了负数来表示具有相反意义的量。5.1负数的意义像-1、-2、-3.5……这样的数叫做负数。“-”叫做负号。与负数相对的是正数，像+1、+2、+3.5……（“+”号通常省略不写）。0既不是正数，也不是负数。5.2负数的读写*读法：读负数时，先读“负”字，再读后面的数。*写法：写负数时，要在数的前面加上“-”号。5.3负数的大小比较在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。所有的负数都在0的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比0大；正数都比负数大；两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。结语：融会贯通，数尽其用“数的认识”是小学数学的核心内容，从自然数到整数，从分数到小数，再到百分数和负数，每一种数的引入都伴随着新的意义和运算需求。总复习阶段，我们不仅要回顾这些知识点的