北师大版九年级上册数学单元测试题全套

北师大版九年级上册数学单元测试题全套前言本套单元测试题严格依据北师大版九年级上册数学教材的章节内容与教学要求编写，旨在帮助学生巩固所学知识，检验学习效果，同时为教师提供教学反馈与评估参考。试题注重基础与能力的结合，兼顾知识的覆盖面与重点难点的突出，力求全面考察学生的数学素养。各单元测试题均包含选择题、填空题、解答题等常见题型，难度梯度合理，希望能对师生的教与学有所助益。第一单元：特殊的平行四边形一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.内角和为360°D.对角线互相垂直2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A.20°B.40°C.80°D.100°4.下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是（）A.四边相等B.四个角相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相垂直平分且相等5.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为（）A.5B.6C.7D.86.在平行四边形ABCD中，若添加一个条件使其成为矩形，则添加的条件可以是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=90°D.AC平分∠BAD二、填空题(每小题3分，共18分)7.矩形的对角线长为10cm，一条边长为6cm，则其周长为cm。8.菱形的一个内角为60°，边长为5cm，则较短的对角线长为cm。9.正方形的对角线长为a，则其边长为。10.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为cm。11.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为cm。12.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=CE，连接AE，则∠BAE的度数为度。三、解答题(共64分)13.(8分)已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。求证：四边形EBCF是等腰梯形。14.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，求菱形的高DH。15.(10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。求证：四边形ADCE是矩形。16.(12分)如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA。(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AEB的度数。17.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，垂足为F，交CB于点E。(1)求证：△ACE∽△ABC；(2)若CE=1，BC=3，求AB的长。18.(12分)如图，在正方形ABCD中，点P是BC边上一点（不与B、C重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP于点Q，过点D作DE⊥AP于点E。(1)求证：△ABQ≌△DAE；(2)若AB=4，BP=1，求QE的长。第二单元：一元二次方程一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²-2x-3=0C.x²+1/x=3D.x(x+3)=x²-12.方程x²=4x的解是（）A.x=4B.x=0C.x₁=0,x₂=4D.x₁=0,x₂=-43.一元二次方程x²-5x+6=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.用配方法解方程x²-6x-5=0，配方后所得的方程是（）A.(x-3)²=14B.(x-3)²=4C.(x+3)²=14D.(x+3)²=45.若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k＜-1D.k＜-1或k=06.某商品原价为a元，经过两次降价后的价格为b元，假设每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A.(a-b)/aB.1-√(b/a)C.√(b/a)D.1+√(b/a)二、填空题(每小题3分，共18分)7.方程x²-3x=0的解是。8.若关于x的方程x²+mx-6=0的一个根是2，则m=。9.一元二次方程2x²-4x-1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。10.若代数式x²-5x+6的值为0，则x的值为。11.已知关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=-3，则p=，q=。12.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是。三、解答题(共64分)13.(每小题5分，共15分)解下列方程：(1)x²-2x-8=0(用因式分解法)(2)3x²-6x+1=0(用公式法)(3)2x²-4x+1=0(用配方法)14.(8分)已知关于x的方程x²-(m+2)x+2m=0。(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若方程的一个根是3，求m的值及方程的另一个根。15.(9分)已知关于x的一元二次方程x²+2x+k-1=0有两个不相等的实数根。(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。16.(10分)如图，某小区规划在一个长为30m、宽为20m的矩形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草。要使草坪的面积为532m²，求通道的宽度。17.(10分)某商店将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出200件。现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其每天的销售量就减少10件。(1)若设每件商品的售价提高x元，则每天的销售量为件（用含x的代数式表示）；(2)要使每天的利润达到640元，且尽可能减少进货量，每件商品的售价应提高多少元？18.(12分)已知关于x的方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x₁、x₂。(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得x₁·x₂-x₁²-x₂²≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。第三单元：概率的进一步认识一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.明天会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数2.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.1/7B.3/7C.4/7D.3/43.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球。每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A.6B.10C.18D.204.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/45.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/56.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同。其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2/3，则袋子中白球的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共18分)7.“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）。8.在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是。9.一个不透明的盒子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。若从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是。10.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看。他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜。这个游戏对双方（填“公平”或“不公平”）。11.一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同。从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是。12.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，颜色分别为红、黄、蓝三种，指针的位置固定。转动转盘后任其自由停止，其中指针指向红色区域的概率是。三、解答题(共64分)13.(8分)一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个。(1)从中任意摸出一个球，求摸出红球的概率；(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再由乙随机摸出一个球。若两人摸到的球颜色相同，则甲胜；否则乙胜。请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平。14.(10分)一个不透明的盒子里装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字外其余均相同。小明和小红玩摸卡片游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一张卡片记下数字后放回，搅匀后再由小红随机摸出一张卡片记下数字。谁摸到的数字大，谁获胜；若数字相同，则不分胜负。(1)用列表或画树状图的方法，列出所有可能出现的游戏结果；(2)分别求出小明、小红获胜的概率。15.(10分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。(1)求顾客转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转盘中，红色、黄色、绿色区域的扇形个数分别为1个、2个、4个，求顾客获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？16.(12分)一个不透明的袋子中装有红、白、蓝三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中红球有40个，白球有25个。(1)求袋中蓝球的个数；(2)现从中任意摸出一个球，求摸到白球的概率；(3)若再往袋中放入若干个同样的蓝球，使得从中任意摸出一个球是蓝球的概率为1/2，求需要放入蓝球的个数。17.(12分)甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个白球和2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同。(1)从甲口袋中随机摸出一个球，求摸到红球的概率；(2)从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（用列表或画树状图法求解）。18.(12分)某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下不完整的统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次测试共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1200名，估计该校测试成绩为A等级的学生有多少名？(4)从测试成绩为D等级的学生中，随机抽取2名学生进行强化培训，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率（已知D等级的学生中只有2名男生）。第四单元：图形的相似一、