三年级奥数等差数列专项练习

三年级奥数等差数列专项练习小朋友们，我们在生活中经常会遇到一些有规律的数，比如从1开始数单数：1、3、5、7、9……这些数按照一定的顺序排列，每相邻两个数之间的差都是一样的，这样的数列就叫做“等差数列”。今天，我们就一起来学习和练习等差数列的相关知识，让我们的数学思维更上一层楼！一、认识等差数列什么是等差数列呢？简单来说，如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这个差我们叫做“公差”，那么这个数列就是等差数列。比如：*2，4，6，8，10……（每相邻两个数的差是2，公差就是2）*10，15，20，25……（每相邻两个数的差是5，公差就是5）*7，7，7，7……（每相邻两个数的差是0，公差就是0，这也是一种特殊的等差数列哦）小练习1：判断下面哪些是等差数列，如果是，请说出它们的公差。1.3，6，9，12，152.1，2，4，7，113.5，10，15，20，254.8，6，4，2，0二、等差数列的基本要素在等差数列中，有几个重要的小伙伴，我们一定要认识它们：1.首项：数列中的第一个数，通常用字母“a₁”表示（我们读作“a一”）。2.末项：数列中的最后一个数，通常用字母“aₙ”表示（我们读作“an”，n表示项数）。3.项数：数列中数的个数，通常用字母“n”表示。4.公差：每相邻两个数之间的差，通常用字母“d”表示。比如在数列3，5，7，9，11中：*首项a₁=3*末项aₙ=11（这里n=5，因为有5个数）*项数n=5*公差d=5-3=2（或者7-5=2，都一样）小练习2：找出下面等差数列的首项、末项、项数和公差。1.1，3，5，7，9，112.10，20，30，40，503.100，90，80，70三、等差数列求和我们知道了什么是等差数列，也认识了它的基本要素。接下来，我们来学习怎么求一个等差数列所有数的和。想象一下，有一堆木头，最上面一层有2根，下面一层比上面一层多1根，一共堆了5层，最下面一层有6根。这堆木头一共有多少根呢？这个数列就是：2，3，4，5，6。我们怎么快速算出它们的和呢？聪明的数学家发现了一个巧妙的方法：等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2我们来试试这个公式：首项是2，末项是6，项数是5。和=(2+6)×5÷2=8×5÷2=40÷2=20。我们可以验证一下：2+3+4+5+6=20。真的对啦！小练习3：用上面的公式计算下面等差数列的和。1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，102.2，4，6，8，103.5，10，15，20四、已知部分求未知有时候，我们可能不知道数列的所有数，只知道其中的几个，这时候我们就要想办法求出其他的。类型一：求末项如果我们知道一个等差数列的首项、公差和项数，怎么求末项呢？比如：一个等差数列，首项是2，公差是3，项数是4，这个数列的末项是多少？这个数列是：2，5，8，（）。我们看，第二项比首项多1个公差，第三项比首项多2个公差，第四项比首项多3个公差。所以，末项=首项+(项数-1)×公差上面的例子：末项=2+(4-1)×3=2+3×3=2+9=11。我们来写出来：2，5，8，11。正确！小练习4：一个等差数列，首项是5，公差是4，项数是6，它的末项是多少？类型二：求项数如果我们知道一个等差数列的首项、末项和公差，怎么求项数呢？比如：一个等差数列，首项是3，末项是19，公差是4，这个数列有多少项？我们先看看从首项到末项一共增加了多少：19-3=16。每一项增加一个公差4，那么增加了多少个公差呢？16÷4=4（个）。因为首项本身就是第一项，所以项数=增加的公差个数+1。所以，项数=(末项-首项)÷公差+1上面的例子：项数=(19-3)÷4+1=16÷4+1=4+1=5。我们来写出来：3，7，11，15，19。正好5项！小练习5：一个等差数列，首项是10，末项是40，公差是5，它的项数是多少？五、综合练习现在，我们把学到的知识综合起来运用一下吧！练习1：计算下面数列的和。1，4，7，10，13，16，19练习2：一个等差数列，首项是2，公差是3，请问第7项是多少？练习3：有一个数列：5，9，13，17，……，61。这个数列一共有多少项？它们的和是多少？练习4：小红读一本故事书，第一天读了10页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了20页正好读完。小红一共读了多少天？这本书一共有多少页？练习5：电影院的座位，第一排有12个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，最后一排有24个座位。这个电影院一共有多少排座位？一共有多少个座位？六、解题思路与答案小练习1答案：1.是等差数列，公差3。2.不是等差数列（2-1=1，4-2=2，差不相等）。3.是等差数列，公差5。4.是等差数列，公差-2（或者说相邻两数的差是2，方向是减少的）。小练习2答案：1.首项1，末项11，项数6，公差2。2.首项10，末项50，项数5，公差10。3.首项100，末项70，项数4，公差-10（或相邻两数差10，减少）。小练习3答案：1.(1+10)×10÷2=11×10÷2=552.(2+10)×5÷2=12×5÷2=303.(5+20)×4÷2=25×4÷2=50小练习4答案：末项=5+(6-1)×4=5+5×4=5+20=25小练习5答案：项数=(40-10)÷5+1=30÷5+1=6+1=7综合练习答案：练习1：首项1，末项19，项数7。和=(1+19)×7÷2=20×7÷2=70。练习2：第7项=2+(7-1)×3=2+6×3=2+18=20。练习3：公差是4。项数=(61-5)÷4+1=56÷4+1=14+1=15。和=(5+61)×15÷2=66×15÷2=33×15=495。练习4：公差是2。天数（项数）=(20-10)÷2+1=10÷2+1=5+1=6天。总页数=(10+20)×6÷2=30×6÷2=9