2027《金版教程》大一轮数学基础版第5章 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

第五章三角函数、解三角形第五节

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课标解读考向预测1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.从近几年的高考来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是高考的热点．预计2027年高考函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及三角函数的应用，仍然是出题的热点，以中档题为主，可能会与三角函数式的求值、化简相结合.必备知识强基础考点探究提素养课时作业目录必备知识强基础y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)振幅最小正周期频率相位初相AT＝______f＝

＝_______________1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念ωx＋φφx_________________________________ωx＋φ0________________π__________________2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径|φ|√×××(4)(人教A必修第一册5.7例1改编)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B，A＞0，ω＞0，0<φ<π，则这段曲线的函数解析式为__________________________________．考点探究提素养三角函数图象变换的关键点及解题策略(1)定函数：一定要看准是将哪个函数的图象变换得到哪一个函数的图象．(2)变同名：如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．(3)选方法：根据变换前后函数的特点，选择先平移后伸缩还是先伸缩后平移．对于函数y＝sinωx(ω>0)的图象，向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y＝sin[ω(x＋|φ|)]的图象，而不是函数y＝sin(ωx＋|φ|)的图象．(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．(2)解决三角函数中的零点(方程根)问题的关键是根据条件作出对应函数的图象，然后利用数形结合思想求解．时间/时25811水深/米10747时间/时14172023水深/米10747时间/时25811水深/米10747时间/时14172023水深/米10747时间/时25811水深/米10747时间/时14172023水深/米10747时间/时25811水深/米10747时间/时14172023水深/米10747利用三角函数模型解决实际问题的步骤(1)寻找与角有关的信息，确定选用正弦型、余弦型还是正切型函数模型．(2)寻找数据，建立函数解析式并解题，最后将所得结果“翻译”成实际答案，要注意根据实际作答．解题思路如下：课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★★考点函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的平移变换函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的伸缩变换结合函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求图象变换前后的解析式结合函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换求解析式中的参数函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换与单调性的综合应用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换与最值的综合应用结合函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求函数的解析式结合函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求函数的解析式及三角函数值函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用题号101112131415161718难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考点函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用三角函数模型的简单应用结合函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求解析式中的参数函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的交点问题与函数y＝Acos(ωx＋φ)相关的方程的解的问题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用三角函数模型的简单应用函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用三、填空题12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则φ＝________．{－2}∪(－1，0]17．风车发电是指把风的动能转化为电能．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车，塔高60米，叶片长度为30米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且6秒旋转一圈，风车开始旋转时，某叶片的一个端点P在风车的最低点(P离地面30米)，设