复习线面面面位置关系及线面面面平行的判定与性质

复习

直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系直线与平面平行的判定平面与平面平行的性质例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；

2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角90°直线与平面的位置关系HGFEDCBA如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行.直线和平面平行观察横梁AD和平面BCFE的关系

（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点直线在平面外a

Aaa

a

=Aa

判断对错4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.√×××平面与平面的位置关系（一）两个平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有一条公共直线；3.两个平面平行的画法:（2）不正确画法O4.两个平面相交的画法:位置关系：

位置关系图示表示方法公共点个数两平面平行

∥

无两平面不平行两平面斜交

=l无数个两平面垂直

无数个

线面平行、面面平行的判定直线和平面有哪些位置关系?α

a

直线与平面α相交

a∩α=A有且只有一个交点αAaaα

直线与平面α平行

a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点2.怎样判定直线和平面平行？①定义.

②判定定理

aα

b

线线平行线面平行

平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.a∥αa∥baα

bα1.定义：一条直线和一个平面没有公共点，

叫做直线与平面平行.例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。求证：EF∥平面BCDABCDEF已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。1.定义：如果两个平面没有公共点，那么这

两个平面平行，平面α平行于平面β

，记作α∥β二、面面平行思考（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？ADCBD1A1B1C1FE2.平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行αβabPcd∥∥∥例2、正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。A1B1C1D1ABCD练习：A1B1C1D1ABCD2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.MNEF小结二、平面与平面平行

判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行一、线面平行的判定

如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.直线与平面平行的性质（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abα

aαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？思考：求证：a∥b．

证明：（反证法）．假设直线a不平行于直线b．∴直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O．∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾．∴a∥b．o线面平行的性质定理：

α

mβl线面平行线线平行一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l∥αα∩β=ml∥m如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）

A只和这个平面内一条直线平行；

B只和这个平面内两条相交直线不相交；

C和这个平面内的任意直线都平行；

D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：lα

β如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。ab练习：例题分析例3

有一块木料，棱BC平行于面A1C1

要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF例4已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。cba思考如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？ADCBD1A1B1C1平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∥∥面面平行→线面平行1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有