人教版初一数学上册《1.2.4有理数大小的比较》教案

人教版初一数学上册《1.2.4有理数大小的比较》教案一、教学目标1.知识与技能：*使学生理解并掌握有理数大小比较的法则，能熟练运用法则比较两个有理数的大小。*学会利用数轴比较有理数的大小，理解“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”的含义。*掌握利用绝对值比较两个负数大小的方法，理解“两个负数，绝对值大的反而小”的道理。2.过程与方法：*通过观察、思考、比较、归纳等数学活动，体验有理数大小比较方法的探索过程。*在数轴上表示有理数，培养学生数形结合的数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。*通过小组讨论、合作交流，培养学生的合作意识和表达能力。3.情感态度与价值观：*通过有理数大小比较的学习，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。*在探索活动中，体验成功的喜悦，培养学生克服困难的勇气和信心。*培养学生严谨的学习态度和良好的思维习惯。二、教学重点与难点*教学重点：1.利用数轴比较有理数的大小。2.利用绝对值比较两个负数的大小。*教学难点：1.理解“两个负数，绝对值大的反而小”的法则。2.灵活运用法则比较有理数的大小，特别是多个有理数的大小比较。三、教学方法启发式教学法、情境教学法、小组合作探究法、讲练结合法。四、教学准备多媒体课件（PPT）、数轴模型（或让学生准备直尺和铅笔用于画数轴）。五、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，我们每天都关注天气预报，你能从天气预报中获取哪些与数学相关的信息呢？（引导学生说出气温）比如，某天北京的气温是零下5摄氏度，上海的气温是零上3摄氏度，你能判断哪个地方更冷吗？（学生回答）这其实就是比较两个数大小的问题。我们已经学习了有理数，那么有理数之间如何比较大小呢？今天我们就来一起学习《1.2.4有理数大小的比较》。（板书课题）（二）探究新知1.利用数轴比较有理数的大小师：我们已经学习了数轴，知道任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。那么，数轴上的点的位置与它们所表示的数的大小之间有什么关系呢？（课件展示一个数轴，标出表示-5,-3,0,2,4的点）师：请同学们观察数轴上这些点的位置，它们从左到右的顺序是怎样的？它们所表示的数的大小顺序又是怎样的呢？（引导学生观察、思考、讨论）学生活动：观察数轴，小组讨论，尝试总结规律。师生共同归纳：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（板书）师：这个规律非常重要，它是我们比较有理数大小的一个基本方法。利用这个规律，我们可以把要比较的数在数轴上表示出来，然后根据它们的位置关系来判断大小。例1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5,-3,-1,-5（师生共同在黑板上或课件上画出数轴，并标出各点，然后比较大小）解：在数轴上表示如下（略）。由数轴上各点的位置关系，得：-5<-3<-1.5<-1师：通过这个例子，我们可以看到，利用数轴比较大小，直观明了。2.利用绝对值比较有理数的大小师：我们知道，正数都大于0，负数都小于0，那么正数与负数之间的大小关系呢？（学生回答：正数大于负数）师：非常好。那么，两个正数之间如何比较大小？（学生回答：小学学过的方法，数值大的就大）师：是的，两个正数比较大小，绝对值大的数大。（板书）师：那么，0和正数、0和负数的大小关系呢？（学生回答：正数都大于0，负数都小于0）师：现在，我们来重点研究一下两个负数的大小比较。例如，-2和-5，哪个大？（引导学生在数轴上表示出-2和-5，观察它们的位置，-2在-5的右边，所以-2>-5）师：我们再看它们的绝对值，|-2|=2，|-5|=5。2和5的大小关系是2<5，而对应的负数-2>-5。同学们，你们能从中发现什么规律吗？学生活动：思考，小组讨论，尝试用自己的语言描述。师生共同归纳：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（板书）师：这个法则是我们本节课的难点，大家一定要理解并记住。例2：比较下列各对数的大小：（1）-(-1)和-(+2)（2）-8/3和-3（3）-(-0.3)和|-1/3|（师生共同分析，引导学生先化简，再比较。对于两个负数，先求绝对值，再根据法则比较。）解：（1）先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2。因为正数大于负数，所以1>-2，即-(-1)>-(+2)。（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。-8/3=8/3，-3因为8/3<9/3，即|-8/3|<|-3|，所以-8/3>-3。（根据两个负数，绝对值大的反而小）（3）先化简，-(-0.3)=0.3，|-1/3|=1/3≈0.333...因为0.3<0.333...，所以-(-0.3)<|-1/3|。（三）巩固练习1.比较下列各对数的大小：（1）3和-5（2）-3和-5（3）-2.5和-|-2.25|（4）0和-12.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接：-4，1，-2，0，3，-0.53.判断题：（1）所有的正数都大于负数。（）（2）如果a>b，那么|a|>|b|。（）（3）两个负数比较，绝对值大的那个数反而小。（）（学生独立完成，小组内互查，教师巡视指导，对普遍存在的问题进行讲解。）（四）课堂小结师：同学们，这节课我们学习了有理数大小的比较，你有哪些收获？（引导学生总结）*比较有理数大小的方法：1.利用数轴：数轴上右边的数总比左边的数大。2.利用绝对值：*正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。*两个正数比较大小，绝对值大的数大。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。*数学思想：数形结合思想。（五）布置作业1.课本练习题：第X页练习X.2.4第1、2、3题。2.思考题：若a是负数，比较a与-a，a与|a|的大小。六、板书设计1.2.4有理数大小的比较1.利用数轴比较：数轴上右边的数总比左边的数大。（数轴图示：标出-5,-3,0,2,4等点）2.利用绝对值比较：*正数>0>负数*两个正数：绝对值大的数大。*两个负数：绝对值大的反而小。(重点、难点)例1：（数轴比较示例）例2：（绝对值比较示例）练习区（部分典型练习题）小结：（主要方法）七、教学反思（本部分由教师课后根据实际教学情况填写，主要反思教学目标的达成度、教学方法的有效性、学生的参与情况、存在的问题及改进