初一数学相交线测试题

初一数学相交线测试题同学们，经过一段时间对相交线相关知识的学习，相信大家已经有了一定的掌握。现在，就让我们通过下面这份测试题，来检验一下学习成果，看看自己究竟掌握得怎么样吧！请同学们认真审题，仔细作答，书写规范，争取发挥出自己的最佳水平。一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A.(图形描述：两个相交直线形成的四个角中，∠1和∠2开口方向相反，顶点重合，两边互为反向延长线)B.(图形描述：∠1和∠2有一条公共边，另一条边在同一直线上但方向相同，顶点重合)C.(图形描述：∠1和∠2的顶点不重合)D.(图形描述：∠1和∠2有一条公共边，另一条边不在同一直线上，顶点重合)2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为()(图形描述：直线a、b相交于点O，形成四个角，∠1和∠2是相邻的两个角，∠1标在左上角)A.40°B.50°C.140°D.180°3.下列说法中，正确的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等4.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是()A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为()(图形描述：直线AB和CD相交于O点，OE是一条从O点出发垂直于AB向上的射线，∠EOC是OE与OC形成的锐角，标为35°)A.35°B.55°C.125°D.145°6.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是______角，若∠AOC=60°，则∠BOD=______度，∠AOD=______度。(图形描述：直线AB和CD相交于O点，形成四个角，∠AOC标在左上角)8.已知一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是______度。9.如图，要把河中的水引到村庄A，在河岸l上建一个水泵站P，使PA最短，依据是______。(图形描述：一条水平直线l代表河岸，直线l上方有一点A代表村庄)10.如图，直线a⊥b，垂足为O，点P在直线b上，OP=5cm，则点P到直线a的距离是______cm。(图形描述：直线a和直线b互相垂直相交于O点，P是直线b上的一点，与O点相连，线段OP长度为5cm)11.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，则∠BOD的度数为______。(图形描述：直线AB和CD相交于O点，OE是一条从O点出发向上的射线，∠AOE是直角，∠COE是OE与OC形成的锐角，标为55°)12.观察下图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是______角，∠1与∠3是______角，∠2与∠3是______角。(图形描述：两条平行线被第三条直线所截，形成八个角。∠1位于上方平行线的左侧，截线的上方；∠2位于下方平行线的左侧，截线的下方；∠3位于下方平行线的右侧，截线的下方。)三、解答题(本大题共5小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本题满分12分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，OE平分∠BOD，求∠BOE的度数。(图形描述：直线AB和CD相交于O点，∠AOD是较大的那个角，标为130°)14.(本题满分12分)如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。(图形描述：直线AB和CD相交于O点，OE是一条从O点出发向左上方的射线，OA平分∠EOC)15.(本题满分14分)如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。(1)求∠DOE的度数；(2)若∠AOD=30°，求∠COE的度数。(图形描述：直线AB水平放置，O点在AB中点附近，OC是一条从O点出发向上的射线，OD在∠AOC内部，OE在∠COB内部)16.(本题满分13分)如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗？请说明理由。(图形描述：BC是一条水平直线，A点在BC上方，连接AB、AC，AD垂直BC于D点。E点在AC上，G点在BC上且在D点右侧，EG垂直BC于G点，延长EG交AB于F点，∠1是AD与AB形成的锐角，∠E是∠AEF)17.(本题满分13分)如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O。(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE=120°，求∠BOD的度数。(图形描述：直线AB和CD相交于O点，OF是一条从O点出发向下的射线，垂直于CD，即OF⊥CD，OF同时平分∠AOE，OE是从O点出发向上的射线)---参考答案与解析一、选择题1.A(解析：对顶角的定义是有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角。选项A符合定义。)2.C(解析：∠1与∠2是邻补角，即它们的和为180°。因为∠1=40°，所以∠2=180°-40°=140°。)3.C(解析：对顶角的性质是对顶角相等，C选项正确。A选项，有公共顶点的角不一定是对顶角，如邻补角；B选项，相等的角不一定是对顶角；D选项，不是对顶角的角也可能相等，如全等三角形的对应角。)4.C(解析：点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度。因为PC=2cm是三条线段中最短的，但PC不一定垂直于直线l，所以点P到直线l的距离应不大于2cm。)5.C(解析：因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°。又因为∠EOC=35°，所以∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°。∠AOD与∠AOC互为邻补角，所以∠AOD=180°-55°=125°。)6.C(解析：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线如果平行，则没有公共点，故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确。所以正确的有①③④，共3个。)二、填空题7.对顶，60，120(解析：∠AOC与∠BOD是对顶角，所以相等，为60°。∠AOD与∠AOC互补，所以∠AOD=180°-60°=120°。)8.45(解析：设这个角为x度，则它的补角为(180-x)度。依题意有180-x=3x，解得x=45。)9.垂线段最短(解析：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。所以过A点作河岸l的垂线，垂足P即为所求水泵站位置。)10.5(解析：因为a⊥b，点P在直线b上，所以线段OP的长度就是点P到直线a的距离，即5cm。)11.35°(解析：因为∠AOE=90°，∠COE=55°，所以∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-55°=35°。∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=35°。)12.同位角，内错角，同旁内角(解析：∠1与∠2在截线同侧，被截线同旁，是同位角；∠1与∠3在截线两侧，被截线之间，是内错角；∠2与∠3在截线同侧，被截线之间，是同旁内角。)三、解答题13.解：因为直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，所以∠AOD与∠BOC是对顶角，∠AOD=∠BOC=130°。又因为∠AOD+∠BOD=180°（邻补角定义），所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50°。因为OE平分∠BOD，所以∠BOE=∠BOD/2=50°/2=25°。答：∠BOE的度数为25°。14.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC=70°，所以∠AOE=∠AOC=∠EOC/2=70°/2=35°。因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°。又因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-35°=145°。答：∠BOD的度数为35°，∠BOC的度数为145°。15.解：(1)因为OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，所以∠DOC=∠AOC/2，∠COE=∠COB/2。所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)/2。因为点O在直线AB上，所以∠AOC+∠COB=∠AOB=180°。因此，∠DOE=180°/2=90°。(2)因为OD是∠AOC的平分线，∠AOD=30°，所以∠AOC=2∠AOD=2×30°=60°。所以∠COB=∠AOB-∠AOC=180°-60°=120°。因为OE是∠COB的平分线，所以∠COE=∠COB/2=120°/2=60°。答：(1)∠DOE的度数为90°；(2)∠COE的度数为60°。16.解：AD平分∠BAC。理由如下：因为AD⊥BC，EG⊥BC（已知），所以∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义）。所以AD∥EG（同位角相等，两直线平行）。所以∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）。又因为∠E=∠1（已知），所以∠BAD=∠CAD（等量代换）。因此，AD平分∠BAC（角平分线的定义）。17.解：(1)因为OF⊥CD，所以∠COF=∠DOF=90°。因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF。与∠AOD互补的角有∠AOC、∠BOD、∠BOE。（解析：∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°；由OF⊥CD和OF平分∠AOE可推得∠AOE与∠COD互补，即∠AOE=180°-∠COF-∠DOF=180°-90°-90°+...更简便的是，∠AOC与∠BOD是对顶角相等，∠AOE的补角是∠BOE，而∠AOC=∠AOE-2∠COF+...此处略去复杂推导，直接根据互补定义，和为180°的角。）(2)因为∠AOE=120°，OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠AOE/2=120°/2=60°。因为OF⊥CD，所以∠D