张齐华《平均数》教学实录

张齐华《平均数》教学实录一、课前交流与情境导入师：同学们，喜欢运动吗？（生：喜欢！）瞧，咱们班的运动健将们正在进行投篮比赛呢！（课件出示：两名同学，甲投了5次，乙投了3次。）不过，比赛还没结束，暂时只知道这些信息。要想判断谁投得更准一些，现在能确定吗？生1：不能！因为他们投的次数不一样多。生2：对，如果甲投5次进了5个，乙投3次进了3个，那他们一样准。但如果甲只进了1个，乙进了3个，那就是乙准了。师：说得有道理！看来，只看投中总数，公平吗？（生：不公平！）那怎样才能更公平地比较他们的投篮水平呢？今天这节课，咱们就一起来研究一个新朋友，它能帮我们解决这个问题。它的名字，叫——（板书：平均数）赏析：张老师以学生喜闻乐见的“投篮比赛”为切入点，创设了一个充满张力的问题情境。通过“次数不同，如何比较谁投得更准”这一核心问题，迅速抓住学生的注意力，激发了他们的认知冲突和探究欲望，为后续平均数的学习奠定了情感基础和认知起点。导入简洁自然，直指核心。二、新知探究与概念建构（一）初步感知“移多补少”师：既然大家觉得只看总数不公平，那我们先来看看其中一位同学，小刚的投篮情况。（课件出示：小刚5次投篮，分别投中：8个，6个，5个，9个，7个。每次投中的个数用不同高度的直条表示。）如果想知道小刚平均每次投中多少个，你有什么办法能让大家一眼就看出来？（学生独立思考，小组交流。）生3：我可以把多的移给少的！比如那个9个的，拿1个给5个的，这样就都是7个了。8个的拿1个给6个的，也变成7个了。（师根据学生的描述，在课件上动态演示“移多补少”的过程，直条最终变得一样高。）师：真是个好办法！通过把多的部分“移”一些给少的，让原来不一样多的数量变得同样多。数学上，我们把通过这种方法得到的同样多的这个数，就叫做原来这组数的平均数。（板书：移多补少→同样多）那么，小刚平均每次投中多少个？生（齐）：7个！（二）深化理解“先合后分”师：刚才我们用“移多补少”的方法找到了平均数。那如果数据比较多，或者数据比较大，用“移多补少”方便吗？（生：不太方便。）比如，老师这里有小刚投中的具体数据：8个，6个，5个，9个，7个。不移动，你还有别的办法算出他平均每次投中多少个吗？生4：可以先把他这几次投中的总数算出来，再除以投的次数！师：这个思路听起来也很有道理！能具体说说吗？生4：就是把8+6+5+9+7先加起来，得到的总数再除以5次，就能算出平均每次多少个了。师：太棒了！这种方法我们可以叫做“先合后分”（板书：先合后分）。那我们一起算算看，总数是多少？生5：8+6是14，14+5是19，19+9是28，28+7是35。总数是35个。师：投了几次？（生：5次。）所以，平均数就是35÷5=7（个）。和我们用“移多补少”得到的结果一样！看来，“先合后分”也是求平均数的好方法。（三）揭示平均数的意义师：这里的“7个”，是小刚哪一次正好投中的个数吗？生6：不是！他没有哪一次正好投中7个。师：那它代表什么呢？生7：它代表小刚这5次投篮的整体水平。师：说得真好！平均数不是一个实实在在的数，它更像是一个“虚拟”的数，是代表一组数据整体水平的一个“代表”。（板书：代表一组数据的整体水平）就像小刚的投篮水平，我们不能说他每次都投中7个，但可以说他平均每次投中7个，这个7就反映了他投篮的整体实力。二、巩固练习与深化理解师：现在，我们再来看看一开始的投篮比赛。（课件补充数据：甲5次投中个数分别为：5,7,6,7,5。乙3次投中个数分别为：9,4,5。）现在，你能分别算出甲、乙平均每次投中多少个，并判断谁更准了吗？请大家在练习本上试一试。（学生独立计算，教师巡视指导。）师：谁愿意分享一下你的计算过程和结果？生8：我算的是甲。5+7+6+7+5，先算5+5=10，7+7=14，10+14=24，24+6=30。30÷5=6个。所以甲平均每次投中6个。生9：乙是9+4+5=18个，18÷3=6个。乙平均每次也是6个。师：哦？都是6个！这说明什么？生10：说明他们俩的整体投篮水平差不多！师：太精彩了！虽然甲投了5次，乙投了3次，次数不同，但通过比较平均数，我们发现他们的整体水平是相当的。平均数在这里起到了“公平裁判”的作用！师：同学们，老师这里还有一组数据。（课件出示：某小组同学的身高情况：135cm,140cm,145cm,150cm。）你能快速算出他们的平均身高吗？生11：（135+140+145+150）÷4。135+150=285，140+145=285，285+285=570。570÷4=142.5cm。师：大家看，平均数还可以是小数。这个142.5cm代表什么？生12：代表这个小组同学身高的平均水平。师：如果老师把其中150cm这个数据改成170cm，平均数会怎么样？（生：变大！）如果改成130cm呢？（生：变小！）这说明什么？生13：平均数很“敏感”，一组数据中任何一个数变了，平均数都可能会变。师：确实如此！平均数会受到偏大或偏小数据的影响。三、课堂总结与拓展延伸师：同学们，这节课我们一起认识了“平均数”这位新朋友。回顾一下，我们是怎样认识它的？你有哪些收获？生14：我们学习了求平均数的两种方法，“移多补少”和“先合后分”。生15：我知道了平均数代表一组数据的整体水平，它不是一个实实在在的数。生16：比较不同数量的两组数据时，可以用平均数来比较它们的整体情况。师：同学们总结得都非常到位！平均数在我们的生活中应用非常广泛，比如我们常说的平均成绩、平均气温、平均身高、平均体重等等。（课件出示生活中的平均数图片）师：最后，老师给大家留一个思考题：小明所在的小组平均身高是140cm，小强所在的小组平均身高是145cm。小明一定比小强矮吗？为什么？这个问题，大家课后可以好好琢磨琢磨，我们下节课再交流。（下课铃响）师：好，今天的课就上到这里，同学们再见！生：老师再见！四、教学赏析张齐华老师的《平均数》一课，犹如一场精心编排的思维盛宴，将抽象的数学概念化为学生可感、可探、可悟的生动体验，充分体现了其深厚的教学功底和先进的教学理念。1.情境创设的“引航性”：从学生熟悉的“投篮比赛”入手，以“次数不同如何比较谁投得更准”这一核心问题贯穿始终，不断激发学生的认知需求和探究欲望，使学习成为一种自然的内需。2.概念建构的“过程性”：张老师没有直接给出平均数的定义和算法，而是引导学生通过“移多补少”的直观操作和“先合后分”的逻辑推理，自主建构对平均数意义的理解。从“同样多”到“代表整体水平”，层层递进，水到渠成。3.学生主体的“凸显性”：课堂上，教师真正成为了引导者和组织者。通过设问、追问、小组讨论等多种形式，鼓励学生大胆表达自己的想法，暴露思维过程。无论是“移多补少”的发现，还是“先合后分”的概括，都源于学生的自主探究。4.数学思维的“深刻性”：在巩固练习环节，通过设计甲、乙两人投篮次数不同但平均数相同的情境，让学生深刻体会到平均数作为“公平裁判”的价值。后续对“平均数敏感性”的渗透以及课后思考题的设计，都旨在培养学生辩证思考和灵活运用知识的能力，将思维引向深处。5.生活联系的“紧密性”：课的结尾，教师列举了生活中大量应用平均数的实例，使学生感受到数学与生