第25章 一元二次方程 全章高频重点题型突破（专项训练）（原卷版）

第二十五章一元二次方程全章高频重点题型突破基础拿分：高频题型归纳题型1一元二次方程的概念与一般形式题型2直接开平方法题型3配方法 题型4公式法题型5因式分解法题型6选择最优解法题型7根的判别式题型8根与系数的关系核心提升：重难题型归纳题型1增长率/降低率问题题型2几何面积问题题型3握手/互赠问题题型4营销利润问题题型5含参方程与判别式题型6根与系数的关系变形求值题型7整体思想与换元法题型专练：高频重难特训◆◆题型1一元二次方程的概念与一般形式1.下列方程中，不是一元二次方程一般形式的是（） 2.【易错题】若关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（） A.0 B.±3 C.3 D.−33.若x=-1是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0将一元二次方程x=3-2x2化为一般形式为________________，其中二次项系数a=________，一次项系数b=________，常数项◆题型2直接开平方法5.解方程.6.解方程 7.解方程8.解方程◆题型3配方法9.用配方法解一元二次方程x2+8x-1=0，将它转化为(x+m)210.【配方思想】求证：无论x取任何实数，代数式x2+8x+18的值总大于◆题型4公式法用公式法解方程解方程13.解方程x(2x-4)=-5-8x◆题型5因式分解法14.解方程3(x-3)=2x(3-x)15.若代数式x2+2x的值为0，则x的值为（A.2 B.0 C.−2或0 D.−2◆题型6选择最优解法16.选择适当的方法解方程 17.选择适当的方法解方程18.解方程◆题型7根的判别式19.已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.无法判断20.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，求k◆题型8根与系数的关系21.若m，n是一元二次方程3x2-5x+1=0的两个实数根，求m+n−mn22.已知方程x2-kx-3=0的两个根互为相反数，则k=________23.若x1，x(1)（x₁−3）（x₂−3）；(2)（x₁−x₂）².◆题型1增长率/降低率问题1．今年3月份某图书角中有藏书2500册，到今年5月份藏书数量增长到3600册.求该图书角这两个月藏书的平均增长率.2.受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由每平方米40000元下降到每平方米32400元，求最近两年该市房价的年平均下降率.3.有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑被感染.(1)求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑；(2)若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台？◆题型2几何面积问题4．某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条"之"字路，余下部分绿化，绿化的面积为551m².已知整个长方形空地的长为30m、宽为20m，求道路的宽.5．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.如果要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这条铁丝剪成的两段的长度分别是多少？◆题型3握手/互赠问题6.毕业晚会上，同学们互送照片，每人给每位同学一张照片，一共送出90张照片，问毕业晚会上一共有多少位同学？7.于老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完.设该班级有x名学生，请列方程并求解该班级有多少名学生.◆题型4营销利润问题8..某商场一款品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件.如果需要盈利700元，同时尽可能让利于顾客，那么每件降价多少元？9.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就减少10个.要实现每月10000元的销售利润目标，且售价不能低于60元/个，(1)求这种台灯的定价；(2)商场应进货多少个？◆题型5含参方程与判别式10.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则11.已知关于x的一元二次方程3x2+mx-2=0，求证：无论m◆题型6根与系数的关系变形求值12.已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且，求m13.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-2(a+1)x+a(1)若(m−1)(n−1)=28，求a的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若m，n恰好是△ABC另外两边的长，求△ABC的周长.◆题型7整体思想与换元法14.对于实数a，b，定义运算"※"：a※b=a2-2b，例如：5※1=5²−2×1=23.如果x※x15.【阅读材料】解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程化为y2-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4.当y=1时，即x-1=1,解得x=2;当y=4时，即x-1=4，解得x=5,请利用上述方法解方程：(3x−5)²−4(5−3x)+3=0.一、选择题1．一元二次方程(x-3)2=4的根的情况是（A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根2.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.一次聚会中，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数为（）A.4人 B.5人 C.6人 D.7人4.某市平均房价由每平方米40000元下降到每平方米32400元，设年平均下降率为x，则可列方程为（）A.40000(1−x)²=32400 B.40000(1+x)²=32400C.40000−2×40000x=32400 D.40000(1−2x)=324005.一种商品原价200元，连续两次降价后售价为162元，若每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A.5% B.10% C.15% D.20%6.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.售价每上涨1元，月销售量就减少10个.要实现每月10000元的销售利润，且售价不能低于60元，则台灯的定价应为（）A.50元 B.60元 C.80元 D.50元或80元二、填空题7.关于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，则实数8.一条直线上有n个点，共可以构成15条线段，则n=________.9.某农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克，设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为________________.10.某商品2022年每件进价为125元，2024年每件进价为80元，则这种商品每件进价的年平均下降率为________.11.有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感.设每轮传染中平均一个人传染x个人，则可列方程为________________.12.n边形有________条对角线；若一个多边形有14条对角线，则它的边数为________.三、解答题13.选择适当的方法解下列方程：(1)2x²−16=0；(2)2x²−16x=0；(3)x²−4x−1=0（用配方法）.14.某公司今年1月份盈利2万元，到今年3月份盈利4.5万元，假设每月盈利的平均增长率相同.(1)求每月盈利的平均增长率；(2)预计今年4月份盈利多少万元？15.根据素材完成任务.(1)【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个.求4月份到6月份生产数量的平均增长率；(2)【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个.批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？16.在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，且点P，Q分别从