2026年广西玉林市中考数学试题及解析

2026年广西玉林市中考数学试题及解析前言作为一份模拟的中考数学试题及解析，我们力求贴近广西玉林市中考数学的命题趋势与考查重点。本卷旨在帮助考生熟悉题型、巩固知识、提升解题能力，同时也为教师教学提供一份参考资料。试题的命制注重基础与能力的结合，强调数学思想方法的运用和实际问题的解决，希望能对大家有所裨益。---2026年广西玉林市中考数学试题（模拟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的相反数是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.函数y=√(x-1)中自变量x的取值范围是（）A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤14.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁶C.a⁶÷a²=a³D.(a+b)²=a²+b²5.如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于点A、B，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.140°（此处应有示意图，暂以文字描述：直线a与直线b平行，直线c与a交于A点，与b交于B点，形成的∠1与∠2为同位角或内错角关系，根据图形易得为同位角）6.某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为：158，160，162，160，163，165，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.160，161B.160，160C.160，162D.162，1637.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥18.如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，则劣弧AB所对的圆心角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°（此处应有示意图，暂以文字描述：一个圆O，弦AB的长度等于半径OA或OB）9.将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A.y=(x-2)²+1B.y=(x+2)²+1C.y=(x-2)²-1D.y=(x+2)²-110.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5（此处应有示意图，直角三角形ABC，直角在C点，AC、BC为直角边，AB为斜边）11.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/512.如图，点A是反比例函数y=k/x(k≠0)图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积为3，则k的值是（）A.3B.-3C.6D.-6（此处应有示意图，点A在反比例函数图像上，位于第二或第四象限，与原点O、垂足B构成直角三角形AOB）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：√9-(-1)⁰=_________。14.因式分解：x³-4x=_________。15.已知点P(a,2)在一次函数y=x+1的图象上，则a的值是_________。16.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________。17.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/AB=1/3，DE=2，则BC的长是_________。（此处应有示意图，△ABC中，DE为平行于BC的中位线或类似线段，D在AB上，E在AC上）18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时，BE的长为_________。（此处应有示意图，矩形ABCD，AB为宽，BC为长，E点在BC上，将△ABE折叠后B点落在矩形内部或边上的F点）三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）计算：(1/a-1/b)÷(b-a)/ab20.（6分）解不等式组：{x-3(x-2)≤4{(1+2x)/3>x-121.（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。（此处应有示意图，A、F、C、D四点共线，AF=DC，AB平行且等于DE，连接BC、EF）22.（8分）某校为了解学生“最喜欢的球类运动”情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“足球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：（此处应有两幅统计图：一个是扇形统计图，各球类占比，其中“其他”占比10%，“羽毛球”占比20%，“篮球”占比30%，“足球”和“乒乓球”占比未给出；一个是条形统计图，显示“篮球”对应人数为24人，“足球”对应人数为16人，“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”对应人数柱状图高度未知）(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数。23.（8分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？24.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若∠A=30°，CD=3。（此处应有示意图，AB为圆O直径，C为圆上一点，DC为切线，切点为C，D在AB延长线上）(1)求∠D的度数；(2)求⊙O的半径。25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，且在第四象限，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标。（此处应有示意图，抛物线开口向上或向下，与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于正半轴C(0,3)）26.（12分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF。（此处应有示意图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC，D为AB中点，E在AC上，F在BC上）(1)求证：△DEF是等腰直角三角形；(2)在点E、F运动过程中，四边形CEDF的面积是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出它的面积；(3)当△CEF的面积最大时，求线段AE的长。---2026年广西玉林市中考数学试题解析一、选择题1.答案：B解析：相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数。所以-2的相反数是2。2.答案：C解析：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；矩形既是轴对称图形（对边中点连线所在直线），也是中心对称图形（对角线交点为对称中心）；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形。3.答案：B解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。所以x-1≥0，解得x≥1。4.答案：B解析：A选项，a²与a³不是同类项，不能合并；B选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，正确；C选项，同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a⁴；D选项，完全平方公式展开应为a²+2ab+b²。5.答案：B解析：因为a∥b，∠1与∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等，所以∠2=∠1=50°。6.答案：A解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，160出现了2次，次数最多。将数据从小到大排列：158，160，160，162，163，165，中位数是中间两个数的平均数，即(160+162)/2=161。7.答案：A解析：一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则判别式Δ=b²-4ac>0。此方程中a=1，b=-2，c=m，所以Δ=(-2)²-4×1×m=4-4m>0，解得m<1。8.答案：C解析：连接OA、OB，则OA=OB=AB（都是半径），所以△OAB是等边三角形，因此∠AOB=60°，即劣弧AB所对的圆心角为60°。9.答案：A解析：抛物线平移规律“左加右减，上加下减”。y=x²向右平移2个单位得y=(x-2)²，再向上平移1个单位得y=(x-2)²+1。10.答案：D解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5。sinA=对边/斜边=BC/AB=4/5。11.答案：C解析：袋子中共有3+2=5个球，红球有3个，所以摸到红球的概率是3/5。12.答案：C或D(根据图形中A点所在象限判断，若在第一或第三象限，k为正；若在第二或第四象限，k为负。题目描述中若△AOB面积为3，则|k|/2=3，|k|=6。假设图中A在第一象限，则k=6；若在第二象限，则k=-6。根据常见题目设置，若未明确，通常会给出能确定k正负的图形，此处假设为第一象限，则k=6，选C。若图中A在第二象限，则k=-6，选D。此处根据题目原始示意图判断，若无图，一般默认k>0，但严谨起见，原题应有图。根据常见中考题，选C的可能性较大，即k=6。)解析：设A点坐标为(x,y)，因为AB⊥x轴，所以B点坐标为(x,0)。△AOB的面积为(1/2)|x|·|y|=3，即|xy|=6。又因为点A在y=k/x上，所以xy=k，因此|k|=6。根据图形中点A的位置确定k的正负，若在第一或第三象限，k=6；若在第二或第四象限，k=-6。二、填空题13.答案：2解析：√9=3，(-1)⁰=1，所以3-1=2。14.答案：x(x+2)(x-2)解析：先提取公因式x，得x(x²-4)，再利用平方差公式分解x²-4=(x+2)(x-2)，所以最终结果为x(x+2)(x-2)。15.答案：1解析：点P(a,2)在y=x+1上，所以将y=2代入得2=a+1，解得a=1。16.答案：8解析：多边形外角和为360°，内角和是外角和的3倍，则内角和为3×360°=1080°。n边形内角和公式为(n-2)×180°，所以(n-2)×180°=1080°，解得n=8。17.答案：6解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=1/3。所以DE/BC=1/3，即2/BC=1/3，解得BC=6。18.答案：3或6/5(两种情况)解析：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，则AD=8，CD=6。折叠后B点落在F处，所以AF=AB=6，BE=EF。设BE=EF=x，则EC=8-x。当△EFC为直角三角形时，有两种情况：①当∠EFC=90°时，点F落在AD上。此时四边形ABEF为正方形（AB=AF=6，∠B=∠A=90°），所以BE=AB=6？不对，AF=AB=6，AD