信号分析与处理(第3版) 课件 第4章4.3IIR

信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第4章

数字滤波器的设计前节内容回顾数字滤波器巴特沃斯模拟滤波器1、判断下列滤波器的类型？作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本取特殊点的方法低通低通高通高通答案解析低通低通高通高通取特殊点主观题100分2、巴特沃斯极点分布？作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂答案解析可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本此处添加答案解析主观题100分六阶：N=60五阶：N=501-1主

要

内

容1、滤波器概述2、典型模拟滤波器的设计3、IIR数字滤波器的设计第4章

数字滤波器的设计4、FIR数字滤波器的设计6、与本章内容有关的MATLAB函数5、滤波器设计中的实际问题因果离散系统的传递函数只有分子：bi全为零有分子有分母：bi中至少有一项不为零，并且分母中至少有一个根不为分子所抵消

若bi全为零，则有具有(1)式形式的滤波器简称为FIR滤波器

(FiniteImpulseResponse)

bi中至少有一项不为零，并且分母中至少有一个根不为分子所抵消

具有(2)式形式的滤波器简称为IIR滤波器

(InfiniteImpulseResponse)物理可实现性（因果的，稳定的）实现从模拟到数字的转换在一定条件下用离散的变量Z代替连续变量S，则模拟滤波器的传输函数H(S)就有可能变换成IIR的传输函数H(Z)。设计IIR滤波器的基本条件在实际设计IIR时，常根据指标先设计一个模拟滤波器，然后将其数字化。从模拟到数字的映射要满足两个条件：为了保持模拟滤波器频率特性，必须将S平面的复频率轴映射到Z平面的单位圆上。为了保持模拟滤波器的稳定性，将S左半平面映射到Z平面的单位圆内。1.基本思路

按给定指标设计AF得到H(s)

压缩频带Z变换S平面RezZ平面双线性变换2.基本问题映射：Z变换：双线性变换的映射过程图示为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数c3.变换常数c的选择某一特定频率严格相对应：低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置。4.逼近情况1）

s平面虚轴z平面单位圆2）左半平面单位圆内

s平面z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上5.优缺点

优点：避免了频率响应的混迭现象s平面与z平面为单值变换缺点：除了零频率附近，Ω与ω之间严重非线性2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变。1）线性相位模拟滤波器非线性相位数字滤波器分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变。

预畸变

给定数字滤波器的截止频率ω1，则预畸变按Ω设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到ω1为截止频率的数字滤波器。6.模拟滤波器的数字化方法

设系数关系表(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。采用双线性变换法，边界频率的转换关系为：(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。双线性变换法转换关系为：(5)画出频率响应

，校核是否满足设计指标。IIR滤波器：双线性设计步骤小结例：设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试用双线性变换法设计滤波器。例题讲解解：用双线性变换法设计数字低通滤波器。①数字低通技术指标仍为

ωp=0.2πrad,αp=1dB;

ωs=0.3πrad,αs=15dB②预畸变：模拟低通的技术指标为③设计巴特沃斯低通滤波器。阶数N计算如下：取N=6。为求Ωc,将Ωs和αs代入式中，得到Ωc=0.766rad/s。这样阻带技术指标满足要求，通带指标已经超过。极点：左半平面的极点：④模拟低通滤波器的系统函数Ha(s)

⑤用双线性变换法将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)：用双线性变换法设计的数字低通滤波器的幅度特性方法1：方法2：设计模拟低通滤波器从模拟到模拟频率变换实现滤波器数字化脉冲响应不变法双线性变换脉冲响应不变法从数字到数字频率变化实现低通滤波器数字化设计模拟低通滤波器双线性变换利用频率变换法设计IIR滤波器归一化模拟低通数字低通数字低通、高通、带通、带阻数字域频带变换或双线性变换冲激响应不变法要求：z平面单位圆→Z平面单位圆保持因果稳定：z平面单位圆内→Z平面单位圆内系统函数G(Z-1)是Z-1的有理函数数字频域带变换法数字低通原型—数字低通由：得：3.双线性变换法在频域的变换是非线性的，它把模拟频率0变成数字频率（

）02/Tπ2πABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解析：正确答案为C。模拟频率Ω从0变到∞，数字频率w从0变到π答案解析单选题10分4.双线性变换法在频域的变换是非线性的，它把模拟频率∞变成数字频率（

）02/Tπ2πABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解析：正确答案为C。模拟频率Ω从0变到∞，数字频率w从0变到π答案解析单选题10分课堂小结预畸变按模拟滤波器求解双线性变换IIR-双线性