信号分析与处理(第3版) 课件 第2章 离散时间信号分析

信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第2章

离散时间信号分析主

要

内

容1、离散时间信号2、采样定理及其实现3、离散时间信号的相关分析4、离散时间信号的z域分析5、离散系统描述与分析第2章

离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数主

要

内

容1、离散时间信号2、采样定理及其实现3、离散时间信号的相关分析4、离散时间信号的z域分析5、离散系统描述与分析第2章

离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数离散时间信号(discrete-timesignal)是离散时间变量n的函数，它只在规定的离散时间点上才有函数值，在其他点无定义。在离散信号处理过程中，离散时间信号表现为在时间上按一定次序排列的不连续的一组数的集合，故称为时间序列(timeseriesorsequence)。x(0)x(1)x(2)x(3)1、离散时间信号离散时间信号的定义x(n)n单位采样序列单位阶跃序列矩形序列实指数序列正弦序列周期序列5基本信号——序列的表示6单位采样序列

10nn

10nkn7t0(1)δ(t)在n=0时取值为1的一个确定的序列。建立在积分定义上的。表示在极短的时间内的巨大“冲激”。单位采样序列

10nn作用：利用单位采样序列可以表示任意离散时间序列。8单位采样序列1

-1

0

1

2

…

…

1

-k-1

k

k+1

k+2

…

…

注意：在跳变点0处，函数值未定义。u(n)在n=0时明确定义为u(0)=1单位阶跃序列1

-1

0

1

2

…

…

单位采样序列与单位阶跃序列的关系：1

-1

0

1

2

…

…

单位阶跃序列可以看成用无穷多个移位的单位采样序列叠加而成的。单位阶跃序列矩形序列1……N-1N0

RN(n)和的关系：|a|<1,序列收敛；|a|>1,序列发散；a>0,序列均为正值；a<0,序列值正负摆动。实指数序列实指数序列工程应用0123x(n)n0123x(n)n正弦序列对信号进行采样，模拟角频率，rad/s

数字角频率rad余弦序列：复指数序列：正弦序列N为整数

对正弦序列来说通常用“~”表示其周期性。周期序列等式成立的条件为：必须为整数或有理数4620ABCD提交4、已知则x(0)+x(2)=()可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为B答案解析互动题单选题10分采样定理：离散时间信号（序列）基本信号：单位采样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、正弦序列、周期序列前节回顾5、下面对

的叙述哪个正确?(

)非周期信号周期信号，周期为2π周期信号，周期为π周期信号，周期为π/2ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案A周期为无理数。所以是非周期信号。答案解析互动题单选题10分48242π12πABCD提交6、序列

，其周期为()。可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案B。答案解析互动题单选题10分序列相加序列相乘序列移位序列翻转序列的尺度变换序列的离散卷积基本运算——序列的运算若干离散序列对应点的信号相加减。序列相加若干离散序列对应点的信号相乘。序列相乘m为正时，序列右移；m为负时，序列左移。序列移位将x(n)以纵轴为中心作180o翻转序列翻转抽取(Decimation)↓M在原序列中每隔M-1点抽取一点。序列的尺度变换0123456nx(n)0123456nx(2n)插值(Decimation)↑L在原序列中各点之间插入L-1个点。序列的尺度变换0123456nx(n)2345610111201789nx(n/2)运算：翻转、移位、相乘、相加定义：连续信号的卷积：序列的离散卷积：序列的离散卷积例题：已知

求离散卷积解：由题意可得：011223434011-123例题讲解解法一：图解法

翻转、移位、相乘、相加自变量由n变换成m011223434011-123翻转h(m)为h(-m)011223434011-123对应位相乘并相加，得h(-m)移1位得h(1-m)011223434011223h(-m)移2位得h(2-m)0112234340112233h(-m)移3位得h(3-m)01122343401122334对应位相乘并相加，得h(-m)移4位得h(4-m)011223434011223345h(-m)移5位得h(5-m)0112234340112233450112416173451012离散卷积序列的长度：离散卷积的结果：解法二：竖式法1410161712(a+b=0)离散卷积后序列的起点：解法三：列表法12342468369121234123-101234563211321432110321163211732112解法四：冲激序列性质法解法一：图解法解法二：竖式法解法三：列表法解法四：冲激序列性质法

多角度看问题运算：翻转、移位、相乘、相加练习题：

序列的离散卷积%juanji.mnx=1:4;x=[1234];ny=-1:1;y=[123];[ng,g]=SeqLConv(nx,x,ny,y);subplot(221),stem(nx,x,'.');grid;axis([-28-15]);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('序列x(n)');subplot(222),stem(ny,y,'.');grid;axis([-28-15]);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('序列y(n)');subplot(212),stem(ng,g,'.');grid;axis([-28-120]);xlabel('n');ylabel('g(n)');title('线性卷积序列g(n)');set(gcf,'color','w')%SegLConv.m

线性卷积函数@2019212967吴林子function[ng,g]=SegLConv(nx,x,ny,y)ng=min(nx)+min(ny):max(nx)+max(ny);

g=conv(x,y);%求两个序列的线性卷积MATLAB验证help命令MATLAB实现1、给定离散信号（1）画出序列x(n)的波形，并标出各采样点的值；（2）试用试用延迟的单位冲激序列及其加权和表示序列x(n)；（3）试分别画出序列x1(n)=x(2-n)和序列x2(n)=x1(2n)的波形。作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本答案解析主观题100分2、判断下列序列是否是周期序列？若是，求周期。作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：周期序列需满足：x1(n)是x2(n)不是答案解析主观题100分离散时间信号（序列）基本信号：单位采样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、正弦序列、周期序列基本运算：相加、相乘、移位、翻转、尺度变换、离散卷积序列的离散卷积：课堂小结1、通过本节课序列离散卷积求解方法的学习，让我们了解到工程中遇到问题要学会多角度去思考，那么学习、生活和科研中，如何养成系统的思维，多角度地观察事物、解决问题？你做到了吗？2、思考一下，前面我们讲到了连续信号的情况，现在讲到了离散序列，这两者之间的联系怎么建立？你想过了吗？3、活学活用MATLAB工具来解决工程问题。如画图形、求卷积、求周期等。你用过了吗？知识延伸及反思作业：P89习题2.7信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

2.2

采样定理及其实现绪论内容回顾1、信号分类2、信号分析与处理系统（连续离散）信号分类不要怕，连续离散看时间。时间连续是连续，时间离散是离散。时间幅值都连续，这个信号必模拟。时间幅值都离散，数字信号不会错。（能量功率）能量功率有点难，记住公式变简单。先来求解能量W，再除时间得功率。信号平方求积分，区间负到正无穷。能量有限是能量，功率这时必为0。能量无限怎么办？快去求解功率P。功率有限是功率，功率这时不为0。非功非能还正常，既功既能不可能。（信号分析与处理系统）输入连续抗混叠，（抗混叠滤波器）连续A/D变离散，（A/D转换器）离散DSP处理完，（数字信号处理器）离散D/A变连续，（D/A转换器）输出之前要平滑。（输出平滑滤波器）在无限时间的幅值有限的周期信号为功率信号；能量信号一定为非周期信号；非周期信号又可分为三种：能量信号：持续时间有限的脉冲型信号

t→ꝏ时，f(t)→0功率信号：持续时间无限，但幅度有限的信号非功非能信号：t→ꝏ时，f(t)→ꝏ既功既能信号×能量信号和功率信号小结第1章内容回顾连续时间信号连续时间信号的两种变换FSFT连续周期非周期离散连续非周期非周期连续主

要

内

容1、离散时间信号2、采样定理及其实现3、离散时间信号的相关分析4、离散时间信号的z域分析5、离散系统描述与分析第2章

离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数教学内容1）采样的基本概念、采样信号与原信号的关系；2）采样过程的数学推导；3）理解采样信号频谱与原信号频谱之间的关系；4）采样定理的内容；5）工程应用中的复杂信号问题。生活中的数字设备现实的生活模拟世界数字世界生活中的数字设备生活中的数字设备问题导入

？时域波形：采样1、比较原始时域波形和采样信号波形，能否从采样信号中恢复原信号？信息有缺失

→

难以恢复原信号。2、如果能恢复原信号，需要什么条件？采样足够多的点。3、到底多到什么程度？时域

→

频域换角度思考问题问题导入连续非周期信号（FT）连续周期信号

（FS）卷积知识回顾模拟信号采样器离散的脉冲信号数学模型：采样过程理想采样：从特殊到一般分析问题脉冲序列：脉冲序列的频谱：采样后的频谱变化1采样后的信号频谱发生2个变化：（1）幅值发生1/T加权；（2）频谱发生了周期延拓，以为间隔重复。

采样前的信号：采样后的信号：1采样前采样后Nyquist-Shannon采样定理：

要想采样后不失真地还原原信号，采样频率必须大于原信号频谱中最高频率的两倍，即：离散信号x(nTs)连续信号

x(t)注意：信号的输入频率采样后信号的频谱输出频率范围按采样定理条件为采样定理解决问题/weixin_39672296/article/details/111291778科学精神：刻苦钻研，坚持不懈采样定理的发展历史采样定理最早期的工作可以追踪到法国数学家ÉmileBorel1898年的工作。1915年左右，英国数学家E.J.Whittaker(惠特克，1873-1956)完成了Sinc(t)插样函数的工作。1933年，前苏联科学家VladimirKotelnikov(科捷利尼科夫，1908-2005)也获得了相同的结果，并被誉为第一位提出理论正确的采样定理的科学家。HarryNyquist(奈奎斯特1889-1976)是瑞典出生的美国工程师。他对通讯事业有杰出的贡献。1924年他在贝尔实验室工作时发表论文提出“电报通道能够传输的最大独立脉冲个数小于通道带宽的两倍”。这一工作给之后的Shannon信息理论奠定了基础。ClaudeShannon(香农1916-2001)是美国数学家和工程师，被誉为信息理论创始人。二战时期在贝尔实验室进行密码有关的工作。1949年发表了解密后的文章“加密系统的通讯理论”。由于美国的教育普及和之后苏联的封闭，采样定理被称之为Nyquist-Shannon定理，前苏联科学家和欧洲科学家的工作被逐渐淡忘。频域波形T插值函数信号的恢复1、一个数据采集系统的输入信号频率为45Hz，若采样频率为100Hz，输出频率是()55Hz24.5Hz45Hz90HzABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本考点：采样定理正确答案为Cfs>2fm

满足采样定理，输出原频率，不失真。答案解析互动题单选题10分2、一个数据采集系统的输入信号频率为55Hz，若采样频率为100Hz，输出频率是()55Hz45Hz27.5Hz110HzABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本考点：采样定理正确答案为Bfs<2fm

不满足采样定理，输出失真。输出频率f±nfs在[-fs/2,fs/2]=[-50,50]内。55-100=-45Hz，取正值。答案解析互动题单选题10分y1(t)无失真，y2(t)失真y1(t)失真，y2(t)无失真y1(t)，y2(t)都失真y1(t)，y2(t)都不失真ABCD提交3、有一个理想采样系统，其采样频率

，采样后经理想低通滤波器

还原，其中

，现有两个信号

，输出信号y1(t)，y2(t)有无失真?(

)可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本考点：采样定理正确答案为Ay1(t)不失真，y2(t)失真。答案解析互动题单选题10分信号最高频率最小采样频率已知信号x1(t)和x2(t)的最高频率分别为fm1和fm2，且fm1>fm2。下列工程实际中的复杂信号，离散采样不失真的最小采样频率分别是多少？知识拓展讨论把复杂信号化为简单信号的各种运算，化繁杂为简单工程应用优秀讨论结果展示优秀讨论结果展示1、设模拟信号求：（1）该信号的最小采样频率；（2）若采样频率fs=5000Hz，对该信号进行采样，由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，求恢复后的模拟信号。作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本(1)信号的最高频率fm=6000Hz,由采样定理fs≥2fm得，信号的最小采样频率为fs=12kHz。(2)f1=1000Hz,输出1000Hz，f2=3000Hz,输出2000Hz，f3=6000Hz,输出1000Hz，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号为：答案解析主观题100分解：

（1）

（2）理论分析与工程实践相结合高频与低频的混叠减少频率混叠的方法：1、提高采样频率fs>2fm2、采用抗混叠滤波器来解决频率混叠x(t)中含有900Hz，400Hz和100Hz的成分采样频率fs=500Hz采样后的信号都变成了100Hz高频（400Hz和900Hz）与低频（100Hz）信号混叠。%通过matlab绘图解释频率混叠（高低频混叠输出）,设x(t)中含有频率f=100~1000Hz的成分，以fs=500Hz采样%每个频率成分采样信号应为|f-n*fs|,用matlab绘制采样输出信号为100Hz的可能fs=500;

%此时采样频率为500Hzf0=100;

%正确信号改为100Hz采样Ns=fs/f0;

%采N个点t=0:1/5000000:1/100;ts=1/(100*Ns);

%采样间隔N=0;forf=100:100:1000

%从100~1000Hz中找出满足输出为100Hz的成分绘制比较iff==f0||abs(f-fs)==f0||abs(f-2*fs)==f0N=N+1;y=sin(2*pi*f*t);iff==500-f0||f==1000-f0y0=-sin(2*pi*f0*t);elsey0=sin(2*pi*f0*t);

%正确信号100Hzendsubplot(4,1,N);plot(t,y,'k');%各成分信号黑色显示holdon;plot(t,y0,'r--');%100Hz的正确信号红色显示fort1=ts:ts:1/100ys=sin(2*pi*f*t1);

%采样点plot(t1,ys,'.','MarkerEdgeColor','r','MarkerSize',16);

%标出采样点endtitle(['fs=',num2str(fs),'Hz,','f=',num2str(f),'Hz']);xlabel('t');ylabel('x(t)');axis([01/100-1.51.5]);set(gca,'XGrid','on','YGrid','off');endend@2019214042董磊MATLAB验证实时采样等效时间采样单次波形实时显示采样方式适用于任何形式的信号波形，易于实现波形的显示。时间分辨率较差。实现很高的数字化转换速率。要求波形可以重复产生，采样可以用较慢速度进行。1、连续信号离散采样后，频谱发生了2个变化：（1）幅值发生1/T加权；（2）频谱发生了周期延拓，以

为间隔重复。

2、采样定理采样定理小口决连续信号离散化，频谱变化记牢它。一是幅值1/T，二是频谱周期化。以n倍Ωs为中心，输出变成无限化。实际输出Ωm内，牢记使命不忘初心！采样频率怎么选？2倍最大是界点。小了发生频谱混叠，大了频谱才不失真。3、解决问题的思想：从特殊到一般、换角度思考、化繁为简4、理论分析与工程实践：理论指导实践，实践验证理论课堂小结1、课堂上讨论的是理想采样，即冲激序列采样，那么，自然采样，即矩形脉冲采样的时域和频域会发生怎么样的变化，能否验证采样定理?2、随着科学技术的进步和时代的发展，近年来，科学家们提出了一种新的信息获取指导理论，称为压缩感知或压缩传感。该理论指出，对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行采样数据，仍能够精确地恢复出原始信号，这几乎推翻了抽样定理，请学生查询资料，了解什么是压缩传感技术？3、试着利用MATLAB工具来验证今天所学的内容，如求解复杂信号的最高频率。知识延伸及反思作业：P89习题2.5谢谢大家！信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第2章

离散时间信号分析离散时间信号（序列）基本信号：单位采样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、正弦序列、周期序列基本运算：相加、相乘、移位、翻转、尺度变换、离散卷积序列的离散卷积：采样定理：前节回顾主

要

内

容1、离散时间信号2、采样定理及其实现3、离散时间信号的相关分析4、离散时间信号的z域分析5、离散系统描述与分析第2章

离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数定义：自相关函数Rxx(m)反映了信号x(n)和其自身作了一段延迟之后的x(n+m)的相似程度。简记为离散时间信号的自相关函数连续信号：能量信号x(n)对功率信号，其自相关函数应定义为：自身的能量如果x(n)不是能量信号，那么Rx(0)趋近于无穷大。离散时间信号的自相关函数对周期信号，其自相关函数应定义为：对复值信号，其自相关函数应定义为：周期信号的自相关函数也是周期的，且和原信号同周期。复值信号的自相关函数也是复值信号。离散时间信号的自相关函数性质若x(n)是实信号，则若x(n)是复信号，则当m=0时,

若x(n)是能量信号若x(n)是周期性的，则不收敛，也是周期性的，且频率与x(n)的频率相同。将x(n)相对自身移至无穷远处，二者已无相关性。自相关函数在m为其它值时，都不会大于它的初始值。离散时间信号的自相关函数正弦信号的自相关函数是为同频率的余弦函数。例：

例题讲解定义：Rxy(m)在时刻m时的值等于将信号x(n)不动，而y(n)左移m个抽样单位后两个序列对应相乘再相加的结果。x(n)和y(n)为两个能量有限的确定性信号离散时间信号的互相关函数定义：Ryx(m)在时刻m时的值等于将信号y(n)不动，而x(n)左移m个抽样单位后两个序列对应相乘再相加的结果。对功率信号，其互相关函数应定义为：离散时间信号的互相关函数性质

Rxy(m)不是偶函数，但是有

若x(n),y(n)是能量信号离散时间信号的互相关函数例题讲解例：信号的检测白噪声x(n)中有无s(n)如果有，功率是多少？周期呢？？解：一般认为信号与噪声不相关P74例2.3.2P183例5.2.3fs=1500;

%设置采样频率N=512;

%设置采样点数n=0:N-1;dt=1/fs;x=sin(2*pi*60*n*dt)

%正弦信号noise=randn(1,N);

%白噪声信号x1=sin(2*pi*60*n*dt)+randn(1,N);

%叠加白噪声的正弦信号y1=xcorr(x)

%正弦信号的自相关函数y2=xcorr(noise)

%白噪声的自相关函数y3=xcorr(x,noise);%正弦信号和白噪声的互相关y4=xcorr(x,x1);

%正弦信号和叠加白噪声的信号的互相关subplot(2,2,1)

plot(y1,'g')title('y1=xcorr(x)');grid;axis([01000-400400]);subplot(2,2,2)plot(y2,'r')title('y2=xcorr(noise)');grid;axis([01000-400400]);subplot(2,2,3)plot(y3,'g')title('y3=xcorr(x,noise)');grid;axis([01000-400400]);subplot(2,2,4)plot(y4,'g')title('y4=xcorr(x,x1)');grid;axis([01000-400400]);MATLAB验证=0，不相关主

要

内

容1、离散时间信号2、采样定理及其实现3、离散时间信号的相关分析4、离散时间信号的z域分析5、离散系统描述与分析第2章

离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数

连续时间信号系统时域频域微分方程代数方程离散时间信号系统时域频域差分方程代数方程拉氏变换Z变换连续时间信号时域方程采样信号拉氏变换Z变换的定义可以由采样信号的拉普拉斯变换引出：采样周期Ts归一化为1，x(nTs)简记为x(n)z变换的定义对任意给定序列x(n)，使其Z变换收敛的所有Z值的集合级数收敛|z|=RX-|z|=RX+jIm[z]Re[z]z变换的收敛性有限长度序列(finitelengthsequence)nx(n)n1n200Re[z]jIm[z]讨论以下四种序列右边序列(right-sidesequence)95nx(n)n100Re[z]jIm[z]Rx因果序列：左边序列(left-sidesequence)nx(n)n200Re[z]jIm[z]如果双边序列(bilateralsequence)nx(n)00Re[z]jIm[z]围线积分法（留数法）——(ContourIntegralMethod)幂级数展开法（长除法）——(PowerSeriesExpansionMethod)部分分式展开法——(Partial-FractionExpansionMethod)z反变换若

在积分围线C内的有限个极点集合为

若

在

处有r阶极点

围线积分法（留数法）一般情况下，X(z)是一个有理分式，分子分母都是z的多项式，则可直接用分子多项式除以分母多项式（长除法），得到幂级数展开式，从而得到x(n)。幂级数展开法（长除法）类似于拉氏变换中部分分式展开法，我们可以将X(z)展成一些简单而常见的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的反变换，把各反变换相加即可得到x(n)。部分分式展开法常用序列z变换（可直接使用）z变换的许多重要性质在数字信号处理中常常要用到。z变换主要的性质参见附录4。z变换的性质主

要

内

容1、离散时间信号2、采样定理及其实现3、离散时间信号的相关分析4、离散时间信号的z域分析5、离散系统描述与分析第2章

离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。它的输入是一个序列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出序列的一个运算。

y(n)=T[x(n)]对T[·]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系统”。T[·]x(n)y(n)离散系统的数学模型线性离散系统：系统满足齐次性和叠加性

离散系统的特点时不变离散系统：在同样起始状态之下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关。离散系统的特点线性时不变离散系统的输出恰恰可以表示成输入与单位采样响应的卷积和。离散系统的特点连续时间系统与离散时间系统若系统的激励与响应均为连续时间信号，则称为连续时间系统若系统的激励与响应均为离散时间信号，则称为离散时间系统线性系统与非线性系统给定系统，若

，线性系统满足：时不变系统与时变系统给定系统，若，时不变系统满足：因果系统与非因果系统稳定系统与非稳定系统系统的分类与特性作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂4、判断下列系统是否线性？是否时不变？可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本（1）线性，时不变（2）线性，时变答案解析主观题100分5、一个系统的单位采样响应为

输入序列为

（1）求该系统的输出序列

（2）求该系统的单位阶跃响应

作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：答案解析主观题100分一个线性的连续时间系统总可以用线性微分方程来表达。而对于离散时间系统，由于其变量n是离散整型变量，故只能用差分方程来反映其输入输出序列之间的运算关系。差分方程的描述离散系统差分方程表示法有两个主要用途：①由差分方程得到系统结构；②求解系统的瞬态响应；解法：时域：迭代法、时域经典法、卷积法变换域：Z变换法任何一个输入序列都可以表示为加权延时单位采样序列的线性组合。

将此任意序列加入到线性时不变系统时，系统的输出为

离散卷积基本规律：交换律：结合律：分配律：与单位采样序列的卷积：与移位单位采样序列的卷积：离散卷积的基本规律线性时不变离散系统，h(n)为单位采样响应，两边取z变换：系统函数：它是单位采样响应的z变换。所以可以用单位采样响应的z变换来描述线性时不变离散系统。单位圆上的系统函数就是系统的频率响应：

频率响应与系统函数可以证明，它是单位采样响应的DTFT。6、对于差分方程y(n)-0.5y(n-1)=x(n)所描述的离散系统，（1）求系统的单位采样响应序列h(n)及频率响应，并说明系统的稳定性；（2）求系统在零状态下y(n)=0,n<0的单位阶跃响应。作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解答案解析主观题100分主

要

内

容1、离散时间信号2、采样定理及其实现3、离散时间信号的相关分析4、离散时间信号的z域分析5、离散系统描述与分析第2章

离散时间信号分析6、物理可实现系统7、与本章内容有关的MATLAB函数因果系统因果系统就是指某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前时刻的输入的系统。

n=n0的输出y(n0)只取决于n≤n0的输入x(n)|n≤n