【高三】【数学】【秋季上】开学第一课【课件】

高三数学·开学第一课数列·导数·计数原理这一年,咱们一起拼2026秋季学期·数学组从学会到考好,差的不是智商是习惯学会阶段考好阶段综合运用限时输出规范书写理解概念记住公式会做基础题知道公式怎么来的几章知识串起来用能默写基本公式考试可不会等你慢慢想步骤不对扣分没商量照着例题能做出来y=+6想想看:你平时做题是慢慢想明白的,还是一看就会的?考试时能一样吗?思维升级:从一道题到一类题单点思维关联思维系统思维高一高二的习惯,一道题一个解法数列和函数有关系吗?导数和不等式怎么搭?看到题先分类,再选方法,最后验证高二你问"这道题怎么做",高三你得问"这类题怎么想"大计数原理数列△导数这里涨得快几种排法?下一个是几?数列看规律,导数看变化,计数看可能一三个角度,一套数学思维第一章·数列>数列的概念与表示>等差数列>等比数列通项公式求法从一个数到一串数的规律D2,4,6,8,10.,..求和方法an=a1+(n−1)d数列是什么

就是排好队的数字55%数列项通项公式前n项和按一定次序排列的一列数an数列中的每一个数8,4,2,6,10第n项an和n的关系式Sn=a1+a2+...+ann你背过的九九乘法表,本身就是一种数列等差数列:每一步都差一样多an=a1​(n−1))d公差d:相邻两项的差生活详例:第2天:13个+3第n天:?第1天:背10个单词第2天:13个数列告诉你第n天背了多少个,但坚持才是关键等比数列:翻倍的力量存1万×1.05公比q:相邻两项的比值1.05万复利的魔法:存1万块,年利率5%,n年后变成多少?1.1万爱因斯坦说复利是世界第八大奇迹-等比数列就是它的数学版通项公式四种求法,对症下药公式法累加法等差或等比直接套公式。简单粗暴,但只适用于标准数列逐项相加消去中间项。适合递推关系累乘法构造法an除以a(n-1)等于f(n)逐项相乘消去。适合比值型递推把递推式变成等差或等比。需要观察和变形,最考验功底先看数列长什么样,再决定用哪把钥匙an减a(n-1)等于f(n)，等于f(n)求和:不是把数加起来那么简单公式法裂项相消错位相减分组求和等差Sn、等比Sn直接套等差乘等比型,乘q再相减把每项拆成两项之差,首尾相消分成几个能求和的部分Sn=?看数列结构选方法，别一上来就硬算数列不只在课本里,它藏在生活中人口增长:指数增长模型复利计算:银行存款、贷款利息00数列应用折旧计算:设备价值逐年递减分期付款:等比数列的实际场景高考应用题最喜欢把数列和现实绑在一起考第二章。导数及其应用导数的概念几何意义导数运算单调性研究极值与最值实际应用用变化率的眼光看世界Xf\导数到底是什么?就是变化快慢瞬时变化率Δy除以Δx=割线斜率函数在某点变化的快慢极限思想B当△x趋近0时△y除以△x的极限变成切线斜率本质A导数不是新东西,就是是变化率的精确版你开车看仪表盘--速度就是位移对时间的导数极限===切线斜率f\导数的几何意义:切线斜率k=f\Δy\DeltayΔyy个增yyy割线斜率→切线斜率PX看到导数想切线,看到切线想斜率--条件反射导数运算:背熟公式,算得又快又准基本公式:四则运算复合函数公式不难背,难的是复合函数别漏乘内层导数用导数研究单调性:一招走天下

写出单调区间1.求导2.求根3.判号4.下结论极值:函数的山顶和谷底极大值极值点极大值注意极小值极小值左增右减,山顶极值不等于最值,极值是局部的最值:极值加端点,谁大谁小比一比算端点求极值定最值比大小f(a)和f(b)找区间内所有极值点极值和端点值一起比最大的叫最大值,最小的叫最小值都要算极值点x1x2a闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值--别忘端点导数能干嘛?帮你做最优决策利润最大化用料最省速度最优成本函数C(x),收入R(x),利润L=R减C。令L'=0求最优产量体积固定,表面积最小。运输成本和时间的关系。令导数为零找平衡点0生活中的"最划算",数学里叫"求最值"XX第三章计数原理

排列组合二项式定理有多少种可能?数清楚不漏不重几种排法?本章排列和组合:有序无序,一字之差排列A(n,m)组合C(n,m)有顺序!没顺序!3人选2人排前后,A(3,2)=63人选2人一组,C(3,2)=3C(n,m)=A(n,m)除以A(m,m)2个排队和分组,区别就在于换位置算不算新的二项式定理:

展开有多少项?通项杨辉三角56623331275系数式系数C(n,r)2116544性质对称性、递增递减、系数和等于2651杨辉三角你小学就见过,现在终于知道它为什么长那样了高三复习四步走,稳扎稳打课前预习课堂专注提前看课本,标记看不懂的地方。不用全懂,带着问题来听课效率翻倍跟着老师的思路走,别只顾抄笔笔记。听懂比记下来更重要课后整理周周复盘2+−4当天内容当天消化,整理笔记补充例例题。拖延一天,遗忘一半每周抽一小时回顾本周内容,做做一套综合题。及时查漏补缺复习不是重复,是每次都深入一层选择题:不求全对,但求快速拿分代特殊值排除选项。比如取n=1、n=2快速验证特值法排除法数形结合估值法排除明显错误选项,缩小范围。不确定时就用画个图,答案自己就出来了。函数题特别好用算个大概范围,选最接近的。实在不会就蒙选择题平均每题2分钟,超了就是在浪费后面大题的时间大题规范书写:步骤就是分数审题计算列式>检验圈出关键词,明确已知和所求写出关键公式式,标明依据过程要完整,跳步等于丢分代入检验,量纲检查,合理范围计算阅卷老师找的是得分点,不是看你字好不好看错题本:不是抄题本,是你的提分地图提分地图分析原因记录错题原题+错误答案+正确答案错在哪?概念?计算?审题?归类整理遮住重做按章节、题型、错误类型分类按章节、题型、错误类型分类找类似题目练习错题本的价值不在抄而在分析和重做举一反三定期回顾不看答案重新做一遍每周翻一次,考前重点看找类似题目练习咱们的课堂约定准时到专注听敢提问