第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习课件高一上学期数学人教A版必修第一册

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章末复习知识网络不等式及其性质1.不等式及其性质贯穿整个高中数学教学，只要是涉及范围的问题，都和不等式有关，在高中数学中有着很高的地位.2.掌握不等式的运算性质，重点提升数学抽象和逻辑推理素养.

(1)作差法是比较两个实数大小的基本方法.(2)应用不等式的基本性质可以证明不等式，但一定要注意应用条件；当判断不等式是否成立时，常常选择特殊值法.不等式及其性质的两个关注点

反思感悟基本不等式及应用

ACD

(1)前提：“一正”、“二定”、“三相等”.(2)拼凑：要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是配凑法.基本不等式的关注点

反思感悟一元二次不等式的解法1.掌握一元二次不等式及分式不等式的解法.2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏.3.掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养.【例3】

解关于x的不等式x2-2mx+m+1>0.

变式训练3(2026山东省实验中学期中)设y=mx2+(1-m)x+m-2.(1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;(2)若实数m<0,解关于x的不等式y<m-1.

(1)对于实数的一元二次不等式(分式不等式)，首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后分解因式变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集.(2)一元二次不等式解集的端点值就是对应二次函数的零点，也是一元二次方程的根.

反思感悟不等式的实际应用本专题主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值,构建数学模型是关键,重点培养数学建模和数学运算素养,不等式的应用题常以函数为背景,多是解决现实生活、生产中的优化问题.

随堂演练

CA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

ABC

【解析】

A√由,可得,即

.B√2

,当且仅当

时,等号成立.C√,当且仅当

时,等号成立.D

由，,均为正数，可知,

.由A知，则

，所以

,当且仅当,即

时,等号成立.续表

ACD

（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年

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