指数函数的图象和性质(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE指数函数的图象和性质(一)(时间:45分钟分值:85分)【基础全面练】1.(5分)函数f(x)=ax-2+3(a>0且a≠1)的图象必经过定点()A.(0,1) B.(1,1)C.(2,3) D.(2,4)2.(5分)(2025·福州高一检测)若(14)2a+1<(14)8-2a,则实数a的取值范围是()A.(74,+∞) B.(1,+∞C.(-∞,1) D.(-∞,743.(5分)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0 B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<04.(5分)若(13)x>πx,则x的取值范围为()A.(-∞,0) B.(0,1)C.(0,+∞) D.(1,+∞)5.(5分)设a>0,且a≠1,“函数f(x)=(3-a)x+1在R上是减函数”是“函数g(x)=ax在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(5分)(多选)(2025·海东高一检测)下列判断正确的有()A.(57)-1.4>(57)-2.1 B.20.3<20C.π2>π3 D.0.70.8<0.70.7.(5分)(2026·深圳高一检测)已知a>0且a≠1,若函数f(x)=ax-2,x8.(5分)(2026·玉林高一检测)已知函数f(x)=ax-4-12(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,幂函数g(x)的图象过点A,则g(9)=9.(10分)已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,又g(2x-1)<g(3x),求x的取值范围.【综合应用练】10.(5分)(多选)(2025·邢台高一检测)函数f(x)=a|x|-a(a>0,且a≠1)的部分图象可能是()11.(5分)(多选)(2025·莆田高一检测)已知函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列选项正确的是()A.a>1B.b>1C.2b-a<1D.g(x)=bx-a的图象不经过第四象限12.(5分)(2026·滨海高一检测)已知函数f(x)=|2x-2|,x<23x-1,x≥2,若函数13.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0.6-1.5;(3)1.50.3和0.81.2.14.(10分)(2026·常州高一检测)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1,b∈R).(1)若f(x)的图象过点(0,-1)和(3,6),求f(x)在R上的值域;(2)若f(x)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a3,求a的值

答案解析【基础全面练】1.(5分)函数f(x)=ax-2+3(a>0且a≠1)的图象必经过定点()A.(0,1) B.(1,1)C.(2,3) D.(2,4)【解析】选D.令x=2,f(2)=a2-2+3=4,所以函数f(x)=ax-2+3(a>0且a≠1)的图象必经过定点(2,4).2.(5分)(2025·福州高一检测)若(14)2a+1<(14)8-2a,则实数a的取值范围是(A.(74,+∞) B.(1,+∞C.(-∞,1) D.(-∞,74【解析】选A.因为函数y=(14)x单调递减,所以(14)2a+1<(14)8-2a⇔2a+1>8-2a,解得3.(5分)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0 B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0【解析】选D.从题图中曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有0<a<1;又当x=0时,f(x)<1,即a-b<1=a0,所以-b>0,即b<0.4.(5分)若(13)x>πx,则x的取值范围为()A.(-∞,0) B.(0,1)C.(0,+∞) D.(1,+∞)【解析】选A.由题知,h(x)=(13)x和g(x)=πx若(13)x>πx,则x<05.(5分)设a>0,且a≠1,“函数f(x)=(3-a)x+1在R上是减函数”是“函数g(x)=ax在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若函数f(x)=(3-a)x+1在R上是减函数,则3-a<0,解得a>3.若函数g(x)=ax在R上是增函数,则a>1.因为(3,+∞)⫋(1,+∞),所以“函数f(x)=(3-a)x+1在R上是减函数”是“函数g(x)=ax在R上是增函数”的充分不必要条件.6.(5分)(多选)(2025·海东高一检测)下列判断正确的有()A.(57)-1.4>(57)-2.1 B.20.3<20C.π2>π3 D.0.70.8<0.70.【解析】选BCD.因为y=(57)x在R上是减函数,-1.4>-2.所以(57)-1.4<(57)-2.因为y=2x在R上是增函数,0.3<0.5,所以20.3<20.5,故B正确;因为y=πx在R上是增函数,2>3,所以π2>π3因为y=0.7x在R上是减函数,0.8>0.7,所以0.70.8<0.70.7,故D正确.7.(5分)(2026·深圳高一检测)已知a>0且a≠1,若函数f(x)=ax-2,x≤1x-3【解析】易知y=x-32x在(0,+∞)上单调递增,则f(则a>1a1-2≤1-38.(5分)(2026·玉林高一检测)已知函数f(x)=ax-4-12(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,幂函数g(x)的图象过点A,则g(9)=1【解析】因为f(4)=a0-12=12,所以设g(x)=xα,则4α=12,故α=-1所以g(x)=x-12,故g9.(10分)已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,又g(2x-1)<g(3x),求x的取值范围.【解析】设f(x)=ax(a>0,且a≠1),因为f(3)=8,所以a3=8,即a=2,所以f(x)=2x,又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)=(12)x因此由g(2x-1)<g(3x),即(12)2x-1<(12)3得2x-1>3x,解得x<-1.所以x的取值范围为(-∞,-1).【综合应用练】10.(5分)(多选)(2025·邢台高一检测)函数f(x)=a|x|-a(a>0,且a≠1)的部分图象可能是()【解析】选AC.函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=a|-x|-a=a|x|-a=f(x),则f(x)是偶函数,故D错误.f(0)=a0-a=1-a.当a>1时,f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(0)=1-a<0,A正确,B错误.当0<a<1时,f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(0)=1-a>0,C正确.11.(5分)(多选)(2025·莆田高一检测)已知函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列选项正确的是()A.a>1B.b>1C.2b-a<1D.g(x)=bx-a的图象不经过第四象限【解析】选BD.对于A,由题图可知函数单调递减,则0<a<1,故A错误;对于B,当x=0时,f(0)=a0-b=1-b,由题图可得1-b<0,解得b>1,故B正确;对于C,b-a>0,由y=2x是增函数,得2b-a>20=1,故C错误;对于D,由b>1,0<a<1,则函数g(x)是增函数,当x=0时,g(0)=b0-a=1-a>0,故D正确.12.(5分)(2026·滨海高一检测)已知函数f(x)=|2x-2|,x<23x-1,x≥2,若函数y=【解析】在坐标系中画出f(x)=|2x-2|,x<23x-1,x≥213.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0.6-1.5;(3)1.50.3和0.81.2.【解析】(1)因为函数y=1.5x在R上是增函数,2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(2)因为函数y=0.6x在R上是减函数,-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.(3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1,又0.81.2<0.80=1,所以1.50.3>0.81.2.14.(10分)(2026·常州高一检测)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1,b∈R).(1)若f(x)的图象过点(0,-1)和(3,6),求f(x)在R上的值域;【解析】(1)由题可知f(0)=a0+b=1+b=-1,f(3)=a3+b=6,解得a=2,b=-2,所以f(x)=2x-2.因为2x>0,所以2x-2>-2,所以f(x)在R上的值域为(-2,+∞).(2)若f(x)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a3,求a的值【解