函数的奇偶性(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE函数的奇偶性(一)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)已知一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b},则a+b的值为()A.-1 B.1 C.0 D.22.(5分)(2026·咸阳高一检测)设f(x)为R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3x-1,则f(4)=()A.11 B.-12 C.13 D.-133.(5分)如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为()A.-2 B.2 C.1 D.04.(5分)(2026·临沂高一检测)设函数f(x)=3x+1x-1A.f(x+1)+3 B.f(x+1)-3C.f(x-1)+3 D.f(x-1)-35.(5分)(多选)已知定义在区间[-7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的有()A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值-76.(5分)(多选)设函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,A.f(x)是奇函数B.f(x)是增函数C.g[f(1)]=1D.若g(a)=0,则a=27.(5分)已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+2x+b,则f(0)+f(-1)=.

8.(5分)(2026·六安高一检测)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=2.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=.

9.(5分)已知函数y=f(x)为奇函数,g(x)=12x,若f(x)与g(x)图象仅有四个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),则y1+y2+y3+y4=10.(10分)判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=2x+1x(2)f(x)=2-|x|;(3)f(x)=(1-x)1+x【综合应用练】11.(5分)函数f(x)=1,x是有理数,0,A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数12.(5分)已知函数f(x)=a5x5+b3x3+cx+5,则f(m)+fA.5 B.0C.10 D.1413.(5分)已知函数f(x)为R上的奇函数,满足在(0,+∞)上单调递增,且f(2)=0,则不等式(x-2)f(x)>0的解集为.

14.(10分)已知定义在R上的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x+1.(1)画出函数f(x)的大致图象;(2)直接写出函数f(x)的值域和单调区间;(3)若方程f(x)=a有两个实数根,直接写出a的取值范围.15.(10分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.(1)求函数f(x)和g(x);(2)判断f(x)+g(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)+g(x)在(0,2)上的最小值.

答案解析【基础全面练】1.(5分)已知一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b},则a+b的值为()A.-1 B.1 C.0 D.2【解析】选A.因为一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b},根据奇函数的定义域关于原点对称,所以a与b有一个等于1,一个等于-2,所以a+b=1+(-2)=-1.2.(5分)(2026·咸阳高一检测)设f(x)为R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3x-1,则f(4)=()A.11 B.-12 C.13 D.-13【解析】选C.因为f(x)为R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3x-1,所以f(4)=-f(-4)=-[3×(-4)-1]=13.3.(5分)如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为()A.-2 B.2 C.1 D.0【解析】选A.f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-32-12=-4.(5分)(2026·临沂高一检测)设函数f(x)=3x+1x-1A.f(x+1)+3 B.f(x+1)-3C.f(x-1)+3 D.f(x-1)-3【解析】选B.因为f(x)=3x+1x-1=3(x-1)+4x-1而函数g(x)=4x的定义域为{x|x≠0},且g(-x)=4-x=-4x=即函数g(x)=4x为奇函数,故f(x+1)-3是奇函数,而f(x+1)+3=3+4x+1-1同理f(x-1)-3=3+4x-1-1-3=4x-2和f(x-1)+3=35.(5分)(多选)已知定义在区间[-7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的有()A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值-7【解析】选BC.根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性,作出其在[-7,7]上的图象,如图所示.由图象可知这个函数有三个单调递增区间,有三个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不是-7.6.(5分)(多选)设函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,A.f(x)是奇函数B.f(x)是增函数C.g[f(1)]=1D.若g(a)=0,则a=2【解析】选AD.对于A,当x>0时,f(-x)=-1=-f(x),当x<0时,f(-x)=1=-f(x),当x=0时,f(0)=0,也满足f(-0)=-f(0),所以f(x)是奇函数,所以A正确;对于B,因为当x>0时,f(x)=1是常函数,不是增函数,所以B错误;对于C,由题意得g(x)=f(x-2)=1,x>2,0,x=2,对于D,因为g(x)=1,x>2,0,x=27.(5分)已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+2x+b,则f(0)+f(-1)=-3.

【解析】根据奇函数的性质,可得f(0)=0,即b=0,所以当x≥0时,f(x)=x3+2x.所以f(1)=13+2×1=3.根据奇函数的性质,可得f(-1)=-f(1)=-3,所以f(0)+f(-1)=-3.8.(5分)(2026·六安高一检测)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=2.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=-2.

【解析】设F(x)=f(x)+x2.因为F(x)是奇函数,所以F(-x)=-F(x),即f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],所以f(-x)+f(x)=-2x2.将x=1代入上式可得f(-1)+f(1)=-2,因为f(1)=2,所以f(-1)=-4,所以g(-1)=f(-1)+2=-2.9.(5分)已知函数y=f(x)为奇函数,g(x)=12x,若f(x)与g(x)图象仅有四个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),则y1+y2+y3+y4=0【解析】函数g(x)=12x的定义域为(-∞,0)∪(0,又g(-x)=12(-x)=-12x=-g(x),所以函数g(x)是定义域为(所以g(x)的图象关于原点对称,又函数y=f(x)为奇函数,即f(x)的图象也关于原点对称,所以它们的四个交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)分为两组关于原点中心对称,所以y1+y2+y3+y4=2×0+2×0=0.10.(10分)判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=2x+1x(2)f(x)=2-|x|;(3)f(x)=(1-x)1+x【解析】(1)函数的定义域为{x|x≠0},由f(-x)=-2x+1-x=-(2x+1x)=-f所以函数f(x)为奇函数.(2)函数的定义域为R,由f(-x)=2-|-x|=2-|x|=f(x),所以函数f(x)为偶函数.(3)由1+x1-x≥0,得-所以函数f(x)的定义域为[-1,1),不关于原点对称,故函数f(x)是非奇非偶函数.【综合应用练】11.(5分)函数f(x)=1,x是有理数,0,A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数【解析】选B.若x是有理数,则-x也是有理数,所以f(-x)=f(x)=1;若x是无理数,则-x也是无理数,所以f(-x)=f(x)=0.所以函数f(x)是偶函数.12.(5分)已知函数f(x)=a5x5+b3x3+cx+5,则f(m)+fA.5 B.0C.10 D.14【解析】选C.令g(x)=a5x5+b3x3+cx,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),则f(x又g(-x)=a5(-x)5+b3(-x)3+c-x=所以g(x)=a5x5+b3x3+cx为奇函数,则g(-m)=-g(m),即g所以f(m)+f(-m)=g(m)+5+g(-m)+5=10.13.(5分)已知函数f(x)为R上的奇函数,满足在(0,+∞)上单调递增,且f(2)=0,则不等式(x-2)f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,2)∪(2,+∞).

【解析】因为函数f(x)为R上的奇函数,则f(-2)=-f(2)=0,f(0)=0,因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以在(-∞,0)上单调递增,作出函数f(x)的大致图象如图所示:由(x-2)f(x)>0,得x-2>0f(x)>0由图知x<-2或0<x<2或x>2,故不等式(x-2)f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,2)∪(2,+∞).14.(10分)已知定义在R上的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x+1.(1)画出函数f(x)的大致图象;(2)直接写出函数f(x)的值域和单调区间;(3)若方程f(x)=a有两个实数根,直接写出a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示:(2)由图象可得函数的值域为R,单调递增区间为(-1,0),(0,1),单调递减区间为(-∞,-1),(1,+∞).(3)a的取值范围为(-1,0)∪(0,1).15.(10分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.(1)求函数f(x)和g(x);【解析】(1)设f(x)=k1x,g(x)=k2x(k1,k则1=f(1)=k1,2=g(1)=k2,所以