函数的零点与方程的解-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE函数的零点与方程的解(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2026·乌兰察布高一检测)函数f(x)=1-ln|x|的零点为()A.e B.-eC.e和-e D.(e,0)或(-e,0)2.(5分)(2026·东莞高一检测)函数f(x)=2x+lnx-3的零点所在区间为()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)3.(5分)函数f(x)=(12)-x-3x+a的一个零点在区间(1,2)内,则实数A.(1,+∞) B.(-52C.(-∞,-52)∪(1,+∞) D.(-∞,-54.(5分)(2025·洛阳高一检测)方程|x-2|=lnx的根的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.(5分)(多选)下列函数中有零点的是()A.y=12x+1 B.y=x2-2x+C.y=lnx+1 D.y=ex+16.(5分)(2025·成都高一检测)若函数f(x)=x+1,x≤a,xA.(-∞,1]∪(2,+∞) B.(-∞,-1)∪[1,+∞)C.(-∞,-1)∪[1,2) D.(-1,1]∪(2,+∞)7.(5分)已知函数f(x)=loga(2x-1)-1的零点是2,则a=.

8.(5分)函数f(x)=x2-29.(5分)已知函数f(x)=lnx+3x-7的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=.

10.(10分)判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出零点.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=1+log3x;(3)f(x)=4x-16;(4)f(x)=x2【综合应用练】11.(5分)函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)12.(5分)(多选)若函数f(x)的图象是连续不断的,且f(0)>0,f(1)·f(2)·f(4)<0,则下列命题不正确的是()A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点B.函数f(x)在区间(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间(0,2)内有零点D.函数f(x)在区间(0,4)内有零点13.(5分)函数f(x)=(2x-2)·ln(x-2)的零点个数为.

14.(10分)已知a∈R,函数f(x)=1(1)求f(1)的值;(2)求函数f(x)的零点.15.(10分)(2026·长沙高一检测)已知关于x的函数f(x)=4x+m·2x+1,定义域为(-1,1].(1)当m=-1时,求函数g(x)=f(x)-3的零点;(2)若函数f(x)有零点,求m的取值范围.

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2026·乌兰察布高一检测)函数f(x)=1-ln|x|的零点为()A.e B.-eC.e和-e D.(e,0)或(-e,0)【解析】选C.令f(x)=1-ln|x|=0,即ln|x|=1,解得x=±e,所以函数f(x)的零点为e和-e.2.(5分)(2026·东莞高一检测)函数f(x)=2x+lnx-3的零点所在区间为()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)【解析】选B.因为函数y=2x,y=lnx-3在区间(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,因为f(1)=2+ln1-3=-1,f(2)=22+ln2-3=1+ln2>0,则f(1)f(2)<0,故函数f(x)=2x+lnx-3的零点所在区间为(1,2).3.(5分)函数f(x)=(12)-x-3x+a的一个零点在区间(1,2)内,则实数A.(1,+∞) B.(-52C.(-∞,-52)∪(1,+∞) D.(-∞,-5【解析】选B.因为y=2x和y=-3x在区间(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=2x-3x+a在区间(0,+∞)上单调递增,所以只需f(1)f(2)<0即可,即(-1+a)(52+a)<0,解得-524.(5分)(2025·洛阳高一检测)方程|x-2|=lnx的根的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.由题意可转化为函数y1=|x-2|(x>0),y2=lnx(x>0)两函数图象交点问题,在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,如图所示,由图得两个函数图象有2个交点,故原方程根的个数为2.5.(5分)(多选)下列函数中有零点的是()A.y=12x+1 B.y=x2-2x+C.y=lnx+1 D.y=ex+1【解析】选ABC.对于A,令12x+1=0,解得x=-2,所以y=12对于B,令x2-2x+1=0,解得x=1,所以y=x2-2x+1有零点,故B正确;对于C,令lnx+1=0,解得x=1e,所以y=lnx+对于D,因为ex>0,所以方程ex+1=0无解,所以y=ex+1没有零点,故D错误.6.(5分)(2025·成都高一检测)若函数f(x)=x+1,x≤a,xA.(-∞,1]∪(2,+∞) B.(-∞,-1)∪[1,+∞)C.(-∞,-1)∪[1,2) D.(-1,1]∪(2,+∞)【解析】选C.令x+1=0,得x=-1,令x2-3x+2=0,得x=1或x=2,作函数草图如图,根据解析式及函数恰有两个零点,结合图象,易知a<-1或1≤a<2.7.(5分)已知函数f(x)=loga(2x-1)-1的零点是2,则a=3.

【解析】由题意得f(2)=loga3-1=0,解得a=3.8.(5分)函数f(x)=x2-2,x【解析】令x2-2=0得,x=±2,因为x≤0,所以只有x=-2符合题意;令2x-6+lnx=0得,6-2x=lnx,在同一坐标系内,画出y=6-2x,y=lnx的图象,观察知交点有1个,所以f(x)的零点个数是2.9.(5分)已知函数f(x)=lnx+3x-7的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=2.

【解析】由题意可知函数f(x)=lnx+3x-7在定义域(0,+∞)内单调递增,易知f(2)=ln2+3×2-7=ln2-1<0,而f(3)=ln3+3×3-7=ln3+2>0,所以f(2)·f(3)<0,根据零点存在定理可知,函数f(x)在区间(2,3)内存在零点,所以可得n=2.10.(10分)判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出零点.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=1+log3x;(3)f(x)=4x-16;(4)f(x)=x2【解析】(1)令-8x2+7x+1=0,解得x=-18或x=1.所以函数的零点为-18(2)令1+log3x=0,即log3x=-1,解得x=13.所以函数的零点为1(3)令4x-16=0,即4x=42,解得x=2.所以函数的零点为2.(4)当x≤0时,x2+3x-4=0,即(x-1)(x+4)=0,解得x=1或x=-4.因为x≤0,所以x=-4;当x>0时,-1+lnx=0,解得x=e,满足x>0.所以函数的零点为-4和e.【综合应用练】11.(5分)函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)【解析】选C.因为函数f(x)=2x-2x-a又函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0<a<312.(5分)(多选)若函数f(x)的图象是连续不断的,且f(0)>0,f(1)·f(2)·f(4)<0,则下列命题不正确的是()A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点B.函数f(x)在区间(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间(0,2)内有零点D.函数f(x)在区间(0,4)内有零点【解析】选ABC.因为f(1)·f(2)·f(4)<0,则f(1),f(2),f(4)中有一个小于0,另两个大于0,或三个都小于0.若f(1)<0,f(2)>0,f(4)>0,则f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0,1)内有零点;若f(1)>0,f(2)<0,f(4)>0,则f(1)·f(2)<0,f(2)·f(4)<0,所以函数f(x)在区间(1,2),(2,4)内有零点;若f(1)>0,f(2)>0,f(4)<0,则f(2)·f(4)<0,所以函数f(x)在区间(2,4)内有零点;若f(1)<0,f(2)<0,f(4)<0,又因为f(0)>0,则f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0,1)内有零点,综上,函数f(x)在区间(0,4)内必有零点,因此ABC错误,符合题意,D正确,不符合题意.13.(5分)函数f(x)=(2x-2)·ln(x-2)的零点个数为1.

【解析】函数的定义域为{x|x>2},令(2x-2)·ln(x-2)=0,因为2x-2>0,可得ln(x-2)=0,解得x=3.所以函数的零点只有1个.14.(10分)已知a∈R,函数f(x)=1(1)求f(1)的值;【解析】(1)当x>0时,f(x)=1-1x,所以f(1)=1-11(2)求函数f(x)的零点.【解析】(2)①当x=0时,f(x)=1,函数无零点.②当x>0时,令f(x)=0,即1-1x解得x=1>0.所以1是函数f(x)的一个零点.③当x<0时,令f(x)=0,即(a-1)x+1=0.(*)若a>1,由(*)得x=11-a<0,所以11-若a=1,方程(*)无解;若a<1,由(*)得x=11-a综上所述,当a>1时,函数f(x)的零点是1和11当a≤1时,函数f(x)的零点是1.15.(10分)(2026·长沙高一检测)已知关于x的函数f(x)=4x+m·2x+1,定义域为(-1,1].(1)当m=-1时,求函数g(x)=f(x)-3的零点;【解析】(1)当m=-1时,f(x)=4x-2x+1,g(x)=f(x)-3=4x-2x-2,令g(x)=0,则4x-2x-2=0,则(2x-2)(2x+1)=0,所以2x=2或2