不同函数增长的差异-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE不同函数增长的差异(时间:45分钟分值:80分)【基础全面练】1.(5分)下列函数中,增长速度越来越慢的是()A.y=6x B.y=log6xC.y=x2 D.y=6x2.(5分)在2h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()3.(5分)若x∈(0,1),则下列结论正确的是()A.2x>x12>lgx B.2x>lgC.x12>2x>lgx D.lgx>x14.(5分)(多选)如图是某厂实施“节能减碳”措施前后,总产量y与时间x(月)的函数图象,则该厂()A.前3个月的月产量逐月增加B.第5个月的月产量比第4个月少C.第6个月的月产量与第5个月持平D.第3个月结束后开始减产,直至停产5.(5分)(2026·安阳高一检测)根据表格中的数据选择合适的模型,则f(x)的解析式可以是()x123456f(x)20-2-1-6-4A.f(x)=-2x+4 B.f(x)=x2+1C.f(x)=4-2x D.f(x)=4x-6.(5分)(多选)函数f(x)=(12)x,g(x)=log12x,h(x)=x-A.f(x)递减速度越来越慢B.g(x)递减速度越来越慢C.h(x)递减速度越来越慢D.g(x)的递减速度慢于h(x)的递减速度7.(5分)当x∈(1,e)时,试探究三个函数y=3x,y=lnx,y=3ex的增长差异,用“>”把它们连接起来为8.(5分)(2025·达州高一检测)设函数y1=2a,y2=log2a,y3=a2,当a>4时,y1,y2,y3从大到小依次为.

9.(5分)A,B,C三个人同时从同一点出发同向而行,位移y关于时间x(x>0)的函数关系式分别为yA=2x-1,yB=log2x,yC=x12,则下列结论中,所有正确结论的序号是①当x>1时,A总走在最前面;②当0<x<1时,C总走在最前面;③当x>4时,B一定走在C前面.10.(10分)设y1=log2x,y2=x2,y3=2x.令x1=2n,x2=2n+1.(1)请分别化简下列各式:①log2x2-log2x1;②x22-x12;③(2)结合(1)中的化简结果,谈谈你对对数函数y1,幂函数y2,指数函数y3变化的感受.【综合应用练】11.(5分)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表:x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数函数模型、指数函数模型、幂函数模型变化的变量依次是()A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3C.y3,y2,y1 D.y3,y1,y212.(5分)(多选)(2026·南昌高一检测)对于函数y1=x6,y2=2x,y3=lnx,下列说法正确的是()A.对任意的x>0,y1>y3B.对任意的x>0,y2>y3C.一定存在x0,当x>x0时,总有y2>y1>y3D.y1=x6与y2=2x的图象有两个交点13.(5分)某地发生地震后,地震专家对该地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如表:地震强度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震级(里氏)5.05.25.35.4地震强度x(×1019)和震级y的模拟函数关系可以选用y=algx+b(其中a,b为常数).利用散点图可得a=,b=.(取lg2≈0.3进行计算)

14.(10分)假设有一套住房的价格从2015年的20万元上涨到2025年的40万元.如表给出了两种价格增长方式,其中P1是按直线上升的房价,P2是按指数增长的房价,t是2015年以来经过的年数.t05101520P1/万元2040P2/万元2040(1)求函数P1=f(t)的解析式;(2)求函数P2=g(t)的解析式;(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.

答案解析【基础全面练】1.(5分)下列函数中,增长速度越来越慢的是()A.y=6x B.y=log6xC.y=x2 D.y=6x【解析】选B.A,C中函数增长速度越来越快;D中函数增长速度不变,只有B中函数增长速度越来越慢.2.(5分)在2h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()【分析】根据在2h内,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减即可得出.【解析】选B.在2h内,血液中的药物含量呈线性增加,则第一段图象为线段,且单调递增,排除A,D,停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,排除C.3.(5分)若x∈(0,1),则下列结论正确的是()A.2x>x12>lgx B.2x>lgC.x12>2x>lgx D.lgx>x1【解析】选A.根据指数函数的单调性,可知当x∈(0,1)时,y=2x∈(1,2);根据幂函数的单调性,可知当x∈(0,1)时,y=x12∈(0,1);根据对数函数的单调性,可知当x∈(0,1)时,y=lgx∈(所以2x>x12>4.(5分)(多选)如图是某厂实施“节能减碳”措施前后,总产量y与时间x(月)的函数图象,则该厂()A.前3个月的月产量逐月增加B.第5个月的月产量比第4个月少C.第6个月的月产量与第5个月持平D.第3个月结束后开始减产,直至停产【解析】选ABD.前3个月,图象缓慢上升,且函数值增加幅度越来越大,故前3个月的月产量逐月增加,A正确.从3月开始到5月,图象缓慢上升,但函数值增加的幅度变小,故B,D正确,C错误.5.(5分)(2026·安阳高一检测)根据表格中的数据选择合适的模型,则f(x)的解析式可以是()x123456f(x)20-2-1-6-4A.f(x)=-2x+4 B.f(x)=x2+1C.f(x)=4-2x D.f(x)=4x-【解析】选D.作出散点图如图所示:由图可知,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且递减速度越来越慢,D选项中的函数模型较为合适.6.(5分)(多选)函数f(x)=(12)x,g(x)=log12x,h(x)=x-A.f(x)递减速度越来越慢B.g(x)递减速度越来越慢C.h(x)递减速度越来越慢D.g(x)的递减速度慢于h(x)的递减速度【解析】选ABC.根据指数函数,对数函数及幂函数的性质结合图象可知在区间(0,+∞)上,f(x)=(1g(x)=log12h(x)=x-h(x)的递减速度慢于g(x)的递减速度,故D错误.7.(5分)当x∈(1,e)时,试探究三个函数y=3x,y=lnx,y=3ex的增长差异,用“>”把它们连接起来为3x>3ex>lnx【解析】令y1=3x,y2=3ex,y3=lnx所以,当x∈(1,e)时,3<3x<3e,1<3e<3ex<3,0<lnx<1,故3x>3>3e8.(5分)(2025·达州高一检测)设函数y1=2a,y2=log2a,y3=a2,当a>4时,y1,y2,y3从大到小依次为y1>y3>y2.

【解析】分别作出函数y1=2x,y2=log2x,y3=x2在同一平面直角坐标系内的图象,由图象可知,当a>4时,y1>y3>y2.9.(5分)A,B,C三个人同时从同一点出发同向而行,位移y关于时间x(x>0)的函数关系式分别为yA=2x-1,yB=log2x,yC=x12,则下列结论中,所有正确结论的序号是①②①当x>1时,A总走在最前面;②当0<x<1时,C总走在最前面;③当x>4时,B一定走在C前面.【解析】在同一坐标系内画出yA=2x-1,yB=log2x,yC=x1当x=1时,yA=2-1=1,yC=112=1,故当x>1时,A总走在最前面,当0<x<1时,由图象可知,C总走在最前面,②正确;当x=4时,yB=log24=2,yC=41当x=16时,yB=log216=4,yC=161由于幂函数yC=x12的增长速度>对数函数yB=log2故4<x<16时,B走在C前面;当x>16时,B走在C后面,③错误.10.(10分)设y1=log2x,y2=x2,y3=2x.令x1=2n,x2=2n+1.(1)请分别化简下列各式:①log2x2-log2x1;②x22-x12;③【解析】(1)①将x1=2n,x2=2n+1代入可得log2x2-log2x1=log22n+1-log22n=n+1-n=1;②将x1=2n,x2=2n+1代入可得x22-x12=(2n+1)2-(2n)2=22(n+1)-2③将x1=2n,x2=2n+1代入可得2x2-2x1=(2)结合(1)中的化简结果,谈谈你对对数函数y1,幂函数y2,指数函数y3变化的感受.【解析】(2)结合(1)中的化简结果可知,对数函数y1,幂函数y2,指数函数y3都会随着x的增大而增大,但是它们的增长速度不同,当自变量x的增量相同时,对数函数y1的增长速度越来越慢,幂函数y2、指数函数y3的增长速度越来越快,且y3的增长速度大于y2(答案合理即可).【综合应用练】11.(5分)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表:x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数函数模型、指数函数模型、幂函数模型变化的变量依次是()A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3C.y3,y2,y1 D.y3,y1,y2【解析】选C.由指数函数、对数函数、幂函数的增长速度比较,指数函数增长速度最快,对数函数增长速度最慢,由题中表格可知,y1是幂函数,y2是指数函数,y3是对数函数.12.(5分)(多选)(2026·南昌高一检测)对于函数y1=x6,y2=2x,y3=lnx,下列说法正确的是()A.对任意的x>0,y1>y3B.对任意的x>0,y2>y3C.一定存在x0,当x>x0时,总有y2>y1>y3D.y1=x6与y2=2x的图象有两个交点【解析】选ABC.作出函数y1=x6,y2=2x,y3=lnx的图象,如图所示:由图象知,对任意的x>0,y1>y3,y2>y3,A,B选项正确;由于函数y2=2x呈爆炸式增长,当x增大到一定程度后y2=2x的函数值将会超过y1=x6的函数值,并一直持续,即一定存在x0,当x>x0时,总有y2>y1>y3,C正确;当x<0时,y1=x6与y2=2x的图象有一个交点,当x>0时,y1=x6与y2=2x的图象有2个交点,一共有3个交点,D错误.13.(5分)某地发生地震后,地震专家对该地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如表:地震强度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震级(里氏)5.05.25.35.4地震强度x(×1019)和震级y的模拟函数关系可以选用y=algx+b(其中a,b为常数).利用散点图可得a=23,b=7315.(取lg2≈0【解析】由模拟函数及散点图得a两式相减得a(lg3.2-lg1.6)=0.2,所以alg2=0.2,解得a=23,所以b=5-23lg1.6=5-23(4lg2-1)=514.(10分)假设有一套住房的价格从2015年的20万元上涨到2025年的40万元.如表给出了两种价格增长方式,其中P1是按直线上升的房价,P2是按指数增长的房价,t是2015年以来经过的年数.t05101520P1/万元2040P2/万元2040(1)求函数P1=f(t)的解析式;【解析】(1)设f(t)=kt+b(k≠0),则b=20,10k+b=40⇒b=20,k=2