诱导公式(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE诱导公式(一)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)2cos(-840°)=()A.-3 B.3 C.1 D.2.(5分)(2025·宿迁高一检测)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(sinπ6,cos(-π6)),则角α的一个可能的值为()A.π6 B.-π6 C.π3 3.(5分)已知α∈(π2,π),若cos(π6-α)=23,则sin(α+5π6)=A.23 B.-23 C.73 4.(5分)(2025·南京高一检测)cos(-585°)tan585°A.23 B.-23 C.2 D5.(5分)设tan(5π+α)=m(α≠kπ+π2,k∈Z),则sin(α-3πA.m+1m-1 B.m-1m+1 C6.(5分)(多选)下列各式中为负值的是()A.sin1125° B.tan3712π·sin37C.sin4tan4 D.sin|-17.(5分)求值cos253π+tan(-154π)=8.(5分)若sin(α+π6)=13,则sin(α+7π69.(5分)化简:1-2sin(10.(10分)(2025·梅州高一检测)计算:(1)sin(-236π)+cos137πtan4π-cos(2)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°.【综合应用练】11.(5分)已知cosα=35,则sin(3π+α)·cos(2π-α)·tan(π-α)=()A.±35 B.±45 C.925 12.(5分)(多选)已知cos(π-α)=-34,则sin(-2π-α)的值可以是()A.-45 B.-74 C.74 13.(5分)(2025·大理高一检测)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(1,3),则2cos(π-θ)cos14.(10分)(1)求tan(-(2)已知cos(α-75°)=-13(270°<α<360°),求sin(105°+α)的值15.(10分)已知角α的终边经过点P(45,-35(1)求sin(π-(2)求sin3

答案解析【基础全面练】1.(5分)2cos(-840°)=()A.-3 B.3 C.1 D.【解析】选D.2cos(-840°)=2cos840°=2cos(360°×2+120°)=2cos120°=-1.2.(5分)(2025·宿迁高一检测)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(sinπ6,cos(-π6)),则角α的一个可能的值为(A.π6 B.-π6 C.π3 【解析】选C.因为角α的终边经过点P(sinπ6,cos(-π所以tanα=cos(-π6)sin3.(5分)已知α∈(π2,π),若cos(π6-α)=23,则sin(α+5π6)=A.23 B.-23 C.73 【解析】选D.因为π2<α<π,所以-π<-α<-π2,所以π6-α∈(-5π6因为cos(π6-α)=23,又π6-α∈(-5π6所以sin(π6-α)=-1-cos则sin(α+5π6)=sin[π-(π6-α)]=sin(π6-α)=4.(5分)(2025·南京高一检测)cos(-585°)tan585°A.23 B.-23 C.2 D【解析】选D.由题意cos(-585=cos135°tan45°+sin210°=5.(5分)设tan(5π+α)=m(α≠kπ+π2,k∈Z),则sin(α-3πA.m+1m-1 B.m-1m+1 C【解析】选A.因为tan(5π+α)=m,所以tanα=m,又sin(α-3π)=-sin(3π-α)=-sin(π-α)=-sinα,所以原式=-sin6.(5分)(多选)下列各式中为负值的是()A.sin1125° B.tan3712π·sin37C.sin4tan4 D.sin|-1【解析】选BC.sin1125°=sin(3×360°+45°)=sin45°=22>tan3712π·sin3712π=tan(3π+π12)·sin(3π+π12)=tanπ12·sin(π+π12)=因为π12∈(0,π2),所以tanπ12>0,sinπ12>0,所以tan3712π·sin3712π=因为π<4<3π2,所以sin4<0,tan4>0,所以sin4因为0<1<π2,所以sin1>0,所以sin|-1|=sin1>0,故选项D不符合题意7.(5分)求值cos253π+tan(-154π)=【解析】cos253π+tan(-154π)=cos(8π+π3)-tan(3π+3π4)=cosπ3-tan3π48.(5分)若sin(α+π6)=13,则sin(α+7π6)=-【解析】因为sin(α+π6)=13,所以sin(α+7π6)=sin[(α+π6)+π]=-sin(α+π9.(5分)化简:1-2sin(π+6)cos(【解析】原式=1-2sin6cos6=(cos6-sin6)因为3π2<6<2π,所以cos6>0,sin6<0,因此cos6-sin6>0,所以原式=cos6-sin610.(10分)(2025·梅州高一检测)计算:(1)sin(-236π)+cos137πtan4π-cos【解析】(1)sin(-236π)+cos137πtan4π-cos=sin(-4π+π6)+cos(2π-π7)tan4π-cos(4π+π3)=sinπ6+0-cosπ3=(2)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°.【解析】(2)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+0°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=1+1+1+1=4.【综合应用练】11.(5分)已知cosα=35,则sin(3π+α)·cos(2π-α)·tan(π-α)=()A.±35 B.±45 C.925 【解析】选D.原式=sin(π+α)·cos(-α)·tan(π-α)=(-sinα)·cosα·(-tanα)=sin2α,由cosα=35,得sin2α=1-cos2α=1612.(5分)(多选)已知cos(π-α)=-34,则sin(-2π-α)的值可以是()A.-45 B.-74 C.74 【解析】选BC.由cos(π-α)=-cosα=-34即cosα=34,又sin(-2π-α)=-sin(2π+α)=-sinα,而sinα=±1-cos所以sin(-2π-α)=±7413.(5分)(2025·大理高一检测)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(1,3),则2cos(π-θ)cos【解析】由题意知tanθ=yx=3,所以2cos(π-θ)cosθ-sin14.(10分)(1)求tan(-【解析】(1)原式=(-tan=(-tan30°)·(-(2)已知cos(α-75°)=-13(270°<α<360°),求sin(105°+α)的值【解析】(2)因为270°<α<360°,所以195°<α-75°<285°,又cos(α-75°)=-13所以sin(α-75°)=-1-cos2(α-75所以sin(105°+α)=sin[180°