函数的单调性(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE函数的单调性(一)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)函数f(x)=|x+2|在[-3,0]上()A.单调递减 B.单调递增C.先减后增 D.先增后减2.(5分)(2026·遂宁高一检测)下列函数中,单调递增区间和值域都是[0,+∞)的是()A.y=|x-1| B.y=-C.y=x2+1 D.y=x3.(5分)函数y=-x2+4x+3,x∈[0,3]的单调递增区间是()A.[0,2] B.[0,3]C.[1,2] D.[1,3]4.(5分)在函数f(x)=1x+1中,有(A.f(x)在(-1,+∞)上单调递增B.f(x)在(-∞,1)上单调递减C.f(x)在(1,+∞)上单调递增D.f(x)在(-1,+∞)上单调递减5.(5分)若函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞,3)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-13,0) B.(-13,C.[-13,0] D.[-16.(5分)(多选)下列函数中,在区间(-∞,0)上为减函数的是()A.f(x)=1x B.f(x)=C.f(x)=-x2 D.f(x)=1-x7.(5分)已知函数y=f(x)的图象如图,网格中每个小正方形的边长为1,则函数的单调递增区间为;函数的单调递减区间为.

8.(5分)已知函数f(x)=2x+1,x≥1,59.(5分)函数f(x)=x+9x在(0,3]上.10.(10分)已知函数f(x)=ax+bx2+2,f(1)=(1)求f(x)的解析式;(2)试判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性并利用定义给予证明.【综合应用练】11.(5分)(多选)(2026·大庆高一检测)已知函数f(x)=2+xx+1,则关于函数f(x)正确的说法是(A.函数f(x)的定义域为xB.函数f(x)在(0,+∞)上单调递减C.函数f(x)的值域为{y|y≠2}D.不等式f(x)>2的解集为(-1,0)12.(5分)(2026·长春高一检测)函数f(x)=(1-x)·|2-x|的单调递增区间为()A.(32,2) B.(1,3C.(-∞,32) D.(32,13.(5分)已知f(x)=x2+2|x|+3,则函数f(x)的单调递增区间为.

14.(10分)已知函数f(x)=|x+3|(x-1).(1)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(2)判断函数f(x)在区间[-2,1]上的单调性,并用定义证明.15.(10分)已知函数f(x)=xx2+1(x>0),求f(x)的单调区间.答案解析【基础全面练】1.(5分)函数f(x)=|x+2|在[-3,0]上()A.单调递减 B.单调递增C.先减后增 D.先增后减【解析】选C.由图象可知,函数先减后增.2.(5分)(2026·遂宁高一检测)下列函数中,单调递增区间和值域都是[0,+∞)的是()A.y=|x-1| B.y=-C.y=x2+1 D.y=x【解析】选D.A:y=|x-1|=x-1,B:函数y=-1x在区间(0,+∞C:y=x2+1在区间[0,+∞)上单调递增,且当x=0时取得最小值1,故C错误;D:因为函数y=x2与y=x在区间[0,+∞)上都单调递增,所以由复合函数的性质可得函数y=x2在区间[0,+∞)上单调递增,且其值域也为[0,+∞),故D正确3.(5分)函数y=-x2+4x+3,x∈[0,3]的单调递增区间是()A.[0,2] B.[0,3]C.[1,2] D.[1,3]【解析】选A.因为y=-x2+4x+3的图象开口向下,又因为y=-x2+4x+3的对称轴为x=-4(-1)×2=2,所以当x∈[0,3]时,f4.(5分)在函数f(x)=1x+1中,有(A.f(x)在(-1,+∞)上单调递增B.f(x)在(-∞,1)上单调递减C.f(x)在(1,+∞)上单调递增D.f(x)在(-1,+∞)上单调递减【解析】选D.函数y=1x的图象向左平移1个单位长度可得函数y=1x+1的图象,因为函数y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,所以函数y=1x+1在(-∞,-5.(5分)若函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞,3)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-13,0) B.(-13,C.[-13,0] D.[-1【解析】选C.当a=0时,f(x)=2x-1,符合题意;当a≠0时,因为f(x)在(-∞,3)上单调递增,所以二次函数图象的开口方向只能向下,根据二次函数单调性知a<0-22a≥3综上所述,实数a的取值范围是[-13,0]6.(5分)(多选)下列函数中,在区间(-∞,0)上为减函数的是()A.f(x)=1x B.f(x)=C.f(x)=-x2 D.f(x)=1-x【解析】选AD.由函数的图象(图略)可知f(x)=1x,f(x)=1-x在(-∞,0)上为减函数7.(5分)已知函数y=f(x)的图象如图,网格中每个小正方形的边长为1,则函数的单调递增区间为(-3,-1],(3,5];函数的单调递减区间为(-1,1],(1,3].

【解析】由题图可知函数的单调递增区间为(-3,-1],(3,5];函数的单调递减区间为(-1,1],(1,3].8.(5分)已知函数f(x)=2x+1,x≥1,5-x,x【解析】当x≥1时,f(x)单调递增,当x<1时,f(x)单调递减,所以f(x)的单调递减区间是(-∞,1).9.(5分)函数f(x)=x+9x在(0,3]上单调递减.【解析】设0<x1<x2≤3,则有f(x1)-f(x2)=(x1+9x1)-(x2+9x2)=(x1-x2)-9(x1-x2因为0<x1<x2≤3,所以x1-x2<0,9x1x2>1,即1-9x1x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x所以函数f(x)=x+9x在(0,3]上单调递减(也可以利用对勾函数单调性的结论直接判断)10.(10分)已知函数f(x)=ax+bx2+2,f(1)=(1)求f(x)的解析式;【解析】(1)由f(1)=13,f(0)=0,得a+b3=13b2(2)试判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性并利用定义给予证明.【解析】(2)任取2<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1x1因为2<x1<x2,则x1-x2<0,2-x1x2<0,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在(2,+∞)上单调递减.【综合应用练】11.(5分)(多选)(2026·大庆高一检测)已知函数f(x)=2+xx+1,则关于函数f(x)正确的说法是(A.函数f(x)的定义域为xB.函数f(x)在(0,+∞)上单调递减C.函数f(x)的值域为{y|y≠2}D.不等式f(x)>2的解集为(-1,0)【解析】选ABD.由f(x)=2+xx+1=1+1x+1,要使函数f(x)有意义,则x+则函数f(x)的定义域是x|f(x)=1x向左平移1个单位长度,得到f(x)=1x+1,再向上平移1个单位长度,得到f(x)=1因为函数f(x)=1x在(0,+∞)上单调递减,所以函数f(x)在(-1,+∞函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,故B正确;由x≠-1,知x+1≠0,1x+1≠0,所以f(x)=1+所以函数f(x)的值域为y|不等式f(x)>2,即2+xx+1>2⇒-xx+1>0⇒xx+1<0,所以所以不等式f(x)>2的解集为(-1,0),故D正确.12.(5分)(2026·长春高一检测)函数f(x)=(1-x)·|2-x|的单调递增区间为()A.(32,2) B.(1,3C.(-∞,32) D.(32,【解析】选A.函数f(x)=(1-x)·|2-x|=x2当x≥2时,f(x)=-x2+3x-2在[2,+∞)上单调递减,当x<2时,f(x)=x2-3x+2在(-∞,32)上单调递减,在(3所以函数f(x)的单调递增区间为(32,2)13.(5分)已知f(x)=x2+2|x|+3,则函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞).

【解析】f(x)=x2+2|x|+3=(x结合图象得函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞).14.(10分)已知函数f(x)=|x+3|(x-1).(1)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象;【解析】(1)由函数f(x)=|x+3|(x-1),得f(x)=(x得f(x)=x2函数f(x)的图象如图所示.(2)判断函数f(x)在区间[-2,1]上的单调性,并用定义证明.【解析】(2)函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,在区间(-1,1]上单调递增.设-2≤x1<x2≤-1,则f(x1)-f(x2)=x12+2x1-3-(x22+2x2-3)=x12-x22+2(x1-x2)=(x1-x因为x1-x2<0,-4<x1+x2<-2,x1+x2+2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减;设-1<x1<x2≤1,则x1-x2<0,-2<x1+x2<2,x1+x2+2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,1]上单调递增.15.(10分)已知函数f(x)=xx2+1(x>0),求f(【解析】任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1x12