【全渠道模式前置仓车辆路径分布式鲁棒优化分析案例6900字】

全渠道模式前置仓车辆路径分布式鲁棒优化分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u7541全渠道模式前置仓车辆路径分布式鲁棒优化分析案例 1322031.1问题背景 1258311.2前置仓车辆路径分布式鲁棒优化模型构建 2313351.2.1模型假设 2286381.2.2参数定义与符号说明 2272041.2.3分布式鲁棒优化模型建立 4134751.3模型分析与等价转化 628151.3.1非精确集构造 62431.3.2模型等价形式 6101561.3.3模型复杂性分析 9324351.4案例分析 9105511.4.1数据来源与参数设置 9100671.4.2计算结果与量化分析 15201531.4.3模型对比分析 20254131.4.4灵敏度分析小结 25在全渠道模式前置仓的最后一公里配送过程中，送货上门是最普遍的配送方式，即将物品直接配送到客户手中。虽然送货上门提供了面对面的服务方式，但受配送效率的制约，到店购服务和线下自行上门消费在提供柔性和个性化服务的同时可以提高配送效率，其灵活的配送方式得到客户和企业的广泛青睐，成为一种新兴的服务方式。因此，本章在第四章选址研究的基础上，综合考虑全渠道模式前置仓的特点：车辆配送和到店购（或自提）两种最后一公里的交付方式相结合，即将客户划分为配送客户和到店购客户，并考虑需求信息及其分布双重不确定性，从而构建不确定需求下前置仓车辆配送路径的分布式鲁棒优化模型，并推导出了盒子非精确集下模型的计算可求解形式。最后，选取实际数据进行了案例分析，验证了所提出的分布鲁棒模型的有效性。1.1问题背景考虑时间窗的全渠道模式前置仓最后一公里配送问题可以描述为：配送车辆从某一前置仓出发，向多个距其较远的客户执行配送服务，完成配送任务后需返回同一前置仓，且配送路径受客户时间窗的影响。已知前置仓的库存量及可使用的车辆数量、客户点的地理位置和数量、客户需求参数及时间窗参数。要求每个客户只能被一辆配送车辆服务一次即可完成配送任务，配送车辆均为同质车且数量恒定，并已知车辆载重能力和车辆固定成本相关参数。针对每个客户，当客户和前置仓之间的距离不大于客户可接受的到店购距离时，客户将选择到店购；否则将由车辆对客户进行配送服务。该问题的优化目标是：合理安排车辆的配送路线，使系统总运营成本最低。在研究电商“最后一公里”配送问题时，传统的随机规划方法在处理需求的不确定性时将不确定需求假定为随机变量，并且需要知道客户需求的准确概率分布，而在当今市场中由于存在各种不确定因素，有时较难精确预测随机变量的真实概率分布，只能知道需求的概率分布的部分信息，而分布鲁棒优化能够很好的克服这一困难。因此，本研究将应用分布鲁棒优化理论，在期望值和条件风险价值（CVaR）准则下，建立全渠道模式前置仓最后一公里配送问题的分布鲁棒优化模型。1.2前置仓车辆路径分布式鲁棒优化模型构建1.2.1模型假设（1）假设每个需求点的需求只能由一个前置仓满足；（2）假设每个选择由车辆进行配送的需求点只能由一辆车进行配送，且只配送一次；（3）假设每个配送车辆都有响应的容量限制；（4）假设配送车辆的类型相同，且起点和终点均为前置仓；（5）假设每个前置仓的容量有限，各需求点的需求量不超过前置仓和车辆的容量限制。1.2.2参数定义与符号说明为了便于构建基于均值-CVaR的分布鲁棒优化模型，本文将模型定义的集合、参数及变量做出如下说明：（1）集合是前置仓的集合；是由车辆进行配送服务的需求点的集合；是到店购的需求点集合；是车辆集合；是前置仓和由车辆进行配送服务的需求点构成的集合；需求点的集合。（2）参数是前置仓i的库存量（容量），i∈I；是车辆k的最大载重量，k∈K；是需求点j的需求量；是单位公里的运输成本；是每辆车k的固定成本；是点i与点j之间的距离；是点i与点j之间的旅行时间；是需求点j的最晚到达时间；是需求点j的最晚到达时间；是需求点可接受的到店购（或自提）距离；是能够由前置仓i提供服务的需求点构成的集合；是选择在前置仓i到店购的需求点构成的集合；是车辆k到达需求点j的时间；是用于子回路消除的中间变量。（3）决策变量；。1.2.3分布式鲁棒优化模型建立（1）目标函数目标函数是以最小化最坏情形下期望总成本和条件风险值（CVaR）为目标。目标函数可以被描述为以下公式（5-1），其表示在最坏的情形下，具有最小的期望总成本和条件风险值（CVaR）。（5-1）（2）约束条件约束条件（5-2）是系统运营的总成本，其中包括配送车辆的固定使用成本，车辆的配送成本和选择到店购的客户的到店购（或自提）成本：（5-2）约束条件（5-3）表示任意一个需求点的需求量只被一辆车且一次性满足：（5-3）约束条件（5-4）表示车辆行驶的连续性，即车辆从某需求点驶入，必须也要从该点驶出，即流平衡约束：（5-4）约束条件（5-5）表示车辆运输的起点和终点均为前置仓：（5-5）约束条件（5-6）表示车辆的装载量不能超过配送车辆的容量限制：（5-6）约束条件（5-7）表示分配给每个前置仓的需求量不能超过其最大的供应能力：（5-7）约束条件（5-8）表示每辆配送车辆到达需求点的时间不能超过最晚到达时间：（5-8）约束条件（5-9）是车辆行驶时的子回路消除约束：（5-9）约束条件（5-10）表示只有当需求点和前置仓有车辆路线连接时，才会将需求点的需求分配给前置仓：（5-10）约束条件（5-11）表示各前置仓之间不运输物资：（5-11）约束条件（5-12）至（5-15）定义了决策变量的取值范围：（5-12）（5-13）（5-14）（5-15）其中，表示包含真实分布的分布非精确集，是给定的置信水平，而表示总费用的均值和CVaR的加权系数。通常，根据决策者的风险偏好和实际情况来确定适当的参数。根据上文中对目标函数和约束条件的确立，本文将不确定需求下的全渠道模式前置仓车辆路径分布式鲁棒优化模型表述为如下：在以上公式（5-1）中，其中目标函数是在最坏的情形下，总的费用具有最小的期望值和CVaR。同时，本文结合约束条件（5-2）至约束条件（5-15）应用CPLEX求解器对问题进行求解。1.3模型分析与等价转化对于一般的概率分布，所提出的模型是一个难求解的半无限规划问题，因此不能通过商业优化软件(如CPLEX)直接求解。为了将上述问题转化为一个易于处理的优化模型，接下来本文将设计不确定性的可能分布的盒子非精确集。1.3.1非精确集构造在现实生活中，许多离散需求的概率分布存在一些波动，这就引起了概率的不确定性，下文将展开对概率分布所属的盒子非精确集的介绍。根据可利用的部分分布信息，盒子非精确集可以描述为：（5-16）其中表示离散概率的名义分布；向量；扰动向量在一个已知区间内变化；约束条件是为了确保向量满足在时，符合概率分布的基本性质。此外，由于概率是非负的，因此。使用盒子非精确集的主要原因为它与模型转换具有高度适配性，使用它能得到原模型对应的计算上可处理的等价形式。1.3.2模型等价形式基于盒子非精确集，下文将原模型转化为等价的可求解形式。值得注意的是，模型中的和均依赖于包含离散概率分布的非精确集的结构。如果不确定需求是离散变量，本文假设,其中是可能出现的客户需求量。对于每一个可能出现的需求量，所对应的概率为，即，概率满足。因此根据期望值的定义，可以等价地表示为：（5-17）根据CVaR的定义，可以表示为以下形式：（5-18）其中，。参考Ma等人(2020)的证明，对于所设计的盒子非精确集，本文可以将所提出的模型转换为其等价的线性混合整数规划模型[177]。定理1.1若概率属于盒子非精确集，那么原模型可以等价地转化为下面的计算上可处理的优化模型：（5-19）其中为对偶变量。证明：假设概率分布属于盒子非精确集，那么问题（5-17）和（5-18）均为线性规划问题。基于期望值和盒子非精确集的定义，可以被描述为：（5-20）根据线性规划的对偶理论，得到（5-20）的对偶问题为：（5-21）同理，的等价形式可以重写为：（5-22）问题（5-22）是一个关于的线性规划问题，可以描述为：（5-23）根据线性规划的对偶理论，得到（5-22）的对偶问题为：（5-24）结合问题（5-21）和（5-24），本文可以得出原模型的可求解形式为：（5-25）1.3.3模型复杂性分析根据定理1.1可知，原问题的等价模型属于线性混合整数规划，可以通过求解器进行有效求解。IBMILOGCPLEX软件是由美国IBM公司开发的优化程序，可专门用来解决数学优化问题。在获取无约束变量数目限制的ILOGCPLEX软件版本之后，本次研究采用ILOGCPLEX软件作为模型的检验求解工具。CPLEX软件能够检验出所构建数学模型的合理性，增加了数学建模便捷度和精确度，同时能够减少求解模型所耗费的时间和精力。1.4案例分析1.4.1数据来源与参数设置本节以（上文4.4.1所述）实证企业提供的脱敏数据为基础，设计实验来验证所提出的分布鲁棒优化模型的有效性。该算例包括5个前置仓，每个前置仓的需求点数量均为10，配送网络如图5-1所示。考虑客户的即时性配送要求，配送时效性为30分钟。每辆车的固定成本和容量限制分别为150和3500，车辆配送和客户到店购（或自提）的单位商品的成本分别为0.9和0.6。客户可接受的最大到店购距离为1公里。每个前置仓与其服务的客户之间的距离信息如表5-1至表5-5所示。对于不确定的客户需求，本文考虑离散概率分布的三种情景，由于缺少完整的概率信息，本文设计了盒子非精确集。具体的参数设置中，本文设置，。最后，在本案例研究中，文章设置了如下参数：，。图5-1配送网络Figure5-1Distributionnetwork表5-1前置仓1与需求点之间的距离（单位：m）Table5-1Distancebetweenpre-positioningwarehouse1anddemandpoints(unit:meter)前置仓需求点1123453541424349前置仓10447.35191174.606476.1857800.02351649.5222746.5332960.4343837.3623851.363493.621需求点1447.35190828.6930479923.53731721223.341971754.4480443167.3541233270.5524054044.854974288.5612323097.48291321174.606828.693047901598.5917741757.5946342546.0171633907.8093383351.7741943871.2648724978.6023792327.7997373476.1857923.53731721598.59170409.04956511668.5184942310.5456152672.5294353663.3361763389.9872273926.3748934800.02351223.341971757.5946409.049565102036.988782252.4177232266.0430133281.0412473244.9695154058.65118251649.5221754.4480442546.01711668.5184942036.9887802464.5617084260.5318885321.9686063656.2612994588.252308352746.5333167.3541233907.8093382310.5456152252.4177232464.56170803302.6081194591.2770281201.2220226231.137824412960.4343270.5524053351.7741942672.5294352266.0430134260.5318883302.60811901291.0880883601.1507385124.465962423837.3624044.854973871.2648723663.3361763281.0412475321.9686064591.2770281291.08808804862.6116515129.045099433851.364288.5612324978.6023793389.9872273244.9695153656.2612991201.2220223601.1507384862.61165107298.775562493493.6213097.4829132327.7997373926.3748934058.6511824588.2523086231.1378245124.4659625129.0450997298.7755620表5-2前置仓2与需求点之间的距离（单位：m）Table5-1Distancebetweenpre-positioningwarehouse2anddemandpoints(unit:meter)前置仓需求点26789101617182728前置仓20251.6794811.40731156.508609.278811.65083621.5054711.5143781.3153943.924391.368需求点6251.67940906.82163681009.931219799.76879321051.2305443721.8370834844.2480463971.7889653693.003614147.9312887811.4073906.82163680947.2281627401.72558551222.5367214326.3229655343.2186914252.9433794159.7937464519.35456781156.5081009.931219947.228162701238.1469681912.2110844727.7966815853.644484937.0891953241.3805113577.6636029609.278799.7687932401.72558551238.1469680818.85714993943.154264943.3642633848.4130264348.8843044748.5157610811.65081051.2305441222.5367211912.211084818.857149903151.0931764121.9539143050.9564184730.8881675199.632396163621.5053721.8370834326.3229654727.7966813943.154263151.09317601261.6487651673.4846966358.7286486971.582393174711.5144844.2480465343.2186915853.644484943.3642634121.9539141261.64876501567.4656077620.3379018232.5766183781.3153971.7889654252.9433794937.0891953848.4130263050.9564181673.4846961567.46560707268.0106877833.6116273943.923693.003614159.7937463241.3805114348.8843044730.8881676358.7286487620.3379017268.0106870637.4568251284391.3684147.9312884519.3545673577.6636024748.515765199.6323966971.5823938232.57667833.6116637.45682510表5-3前置仓5与需求点之间的距离（单位：m）Table5-3Distancebetweenpre-positioningwarehouse5anddemandpoints(unit:meter)前置仓需求点520212223242526343738前置仓502769.709633.0352934.83771009.2141092.332851.20291511.7263216.2932458.8252538.053需求点202769.70903132.2002843704.2077423357.6952542027.5909711923.0346353112.5404964691.7987753261.6048232274.42459321633.03523132.2002840841.04282661452.5622041178.8095771251.5854361027.262032616.3439363070.4508713163.71730722934.83773704.207742841.04282660988.62622051924.372641781.2054161822.5880423161.0999122799.2308293199.671692231009.2143357.6952541452.562204988.626220502054.8542311633.0618362460.2577384036.9397251813.9793952336.75606241092.3322027.5909711178.8095771924.372642054.8542310602.1439461162.9950822921.9917633087.691884274120291923.0346351251.5854361781.2054161633.0618366024361323439.2743582488.114392172.289954261511.7263112.5404961027.262031822.5880422460.2577381162.9950821644.436101796.6341333939.4929223806.546943343216.2934691.7987752616.3439363161.0999124036.9397252921.9917633439.2743581796.63413305671.0335695602.953819372458.8253261.6048233070.4508712799.2308291813.9793953087.6918842488.114393939.4929225671.03356901149.19883382538.0532274.4245933163.7173073199.6716922336.756062741.1335742172.2899543806.5469435602.9538191149.198830表5-4前置仓30与需求点之间的距离（单位：m）Table5-4Distancebetweenpre-positioningwarehouse30anddemandpoints(unit:meter)前置仓需求点3011121314151944505156前置仓3001071.6891361.6832170.792530.18161471.3543431.1692857.2393750.8443459.6451769.029需求点111071.6890633.34165571096.4618931291.166894803.68640452698.7578842023.8601174646.6537124208.5879151818.276215121361.683633.341655701092.3231891741.3911061403.1864152126.5881772443.0291495098.0080134731.9482042448.194067132170.7921096.4618931092.32318902353.1806351266.9971942172.6026271601.6433155651.3775345134.4797222477.16174314530.18161291.1668941741.39110623534047913863.7059732720.1714283361.4054872994.3654981316.100051151471.354803.68640451403.1864151266.9971941376.40479103296.007031386.0827274468.7141263892.833371214.072058193431.1692698.7578842126.5881772172.6026273863.7059733296.0070303711.9908827181.0715556856.2202924477.787374442857.2392023.8601172443.0291491601.6433152720.1714281386.0827273711.99088205446.3559684720.8622311983.723505503750.8444646.6537125098.0080135651.3775343361.4054874468.7141267181.0715555446.3559680926.54434013461.716388513459.6454208.5879154731.9482045134.4797222994.3654983892.833376856.2202924720.862231926.544340102779.531876561769.0291818.2762152448.1940672477.1617431316.1000511214.0720584477.7873741983.7235053461.7163882779.5318760表5-5前置仓56与需求点之间的距离（单位：m）Table5-5Distancebetweenpre-positioningwarehouse56anddemandpoints(unit:meter)前置仓需求点5636454647487879808182前置仓5603257.3495733.6144986.9944336.3952933.192799.8122926.5521519.8854869.3518761.833需求点363257.34908214.408497302.9170467351.1600536006.5090994418.1862795336.939223627.0913997991.20211112019.32294455733.6148214.408490969.86448792270.2896473206.5227718002.6376677302.8828036946.5140196227.9653826901.383265464986.9947302.917046969.86448802290.5200912790.834027421.7818986841.9309126291.3719826207.2212027487.880836474336.3957351.1600532270.2896472290.52009101401.4133536104.8063555231.4049515224.144183973.5770515533.171335482933.196006.5090993206.5227712790.834021401.41335304826.4833924099.7960613861.8277963707.2318896391.646832782799.8124418.1862798002.6376677421.7818986104.8063554826.48339201287.2324051281.9802574486.0104948951.141348792926.5525336.939227302.8828036841.9309125231.4049514099.7960611287.23240501734.8632393200.2447887670.687093801519.8853627.0913996946.5140196291.3719825224.144183861.8277961281.9802571734.86323904504.8554378808.249467814869.3517991.2021116227.9653826207.2212023973.5770513707.2318894486.0104943200.2447884504.85543704478.559287828761.83312019.322946901.3832657487.8808365533.1713356391.6468328951.1413487670.6870938808.2494674478.55928701.4.2计算结果与量化分析为了评估模型的有效性，本文使用不同的参数组合对案例进行测试。如表5-6，给出了盒子非精确集下的计算结果。可以看出，随着可调参数的增加，分布式鲁棒优化模型的最优目标值也随之增加，这样的结果是合理的。很明显,如果可调参数越大,决策者可以获得的概率信息越少。另一方面，随着权衡系数的增加，CVaR在目标函数中的比例变大，分布式鲁棒优化模型的最优目标值增加。由表5-6还可以看出，置信水平增加时，分布式鲁棒优化模型的最优目标值增加。这主要是因为当决策者具有高度的风险厌恶性时，即1时，会得到更加保守的解。如图5-2和图5-3分别给出最优值随和变化的变化趋势。如表5-7给出不同参数组合下的均值和CVaR变化情况。可以看出CVaR随着置信水平和参数的增加而增加，均值不发生改变。表5-6不同参数组合下的目标函数值Table5-6Valueofobjectivefunctionunderdifferentparametercombinations=0.01=0.03=0.05=0.07=0.090.70.139198.1839626.2140054.2440482.2840910.310.341529.941862.8242191.7342528.6442861.560.543861.6344099.4244337.2244571.0144812.810.746193.3546336.0346478.746621.3846764.060.948520.0848567.7648614.8848662.2848709.680.50.138591.3539086.8339578.3240069.8140561.30.339721.440244.6740767.9641291.2441814.530.540847.4541402.5341957.642512.6843067.760.741973.542560.3743147.2443734.1244320.990.943099.5543718.2244336.8844951.5545574.220.30.138314.3238787.6839261.0439734.440207.750.338878.3339347.2339816.1240281.0140753.90.539442.3439906.7740371.1940831.6241300.040.740006.3540466.3140926.2741386.2341846.190.940570.3641021.8541481.3541936.8442392.33图5-2时的最优值Figure5-2Optimalvalueof图5-3时的最优值Figure5-3Optimalvalueof表5-7不同参数组合下的均值和CVaRTable5-7MeanandCVaRunderdifferentparametercombinations均值CVaR0.70.519016248450.711410347840.93803.2447140.50.519016218310.711410305640.93803.2392960.30.519016204260.711410285970.93803.236767给定参数组合（），使用的车辆数为14辆，目标函数值为44931.705，每个前置仓的车辆的配送路线由图5-4和表5-8给出。各前置仓配送路径如图5-4所示：图5-4时每个前置仓的配送路径Figure5-4Distributionrouteofeachprepositioningwarehousewhen表5-8分布鲁棒模型的车辆配送路径（）Table5-8Vehicledistributionroutingbasedondistributedrobustmodel()前置仓车辆配送路径11→2→41→42→11→5→43→35→11→49→122→8→27→28→22→18→17→16→255→23→37→55→24→20→38→55→26→34→53030→12→11→19→3030→13→44→51→50→3030→15→56→305656→36→5656→48→47→45→46→5656→80→78→79→81→82→56当本文给定参数组合（），使用的车辆数为12辆，目标函数值为44183.521，每个前置仓的车辆的配送路线如表5-9和图5-5所示。表5-9分布鲁棒模型的车辆配送路径（）Table5-8Vehicledistributionroutingbasedondistributedrobustmodel()前置仓车辆配送路径11→2→41→42→11→5→43→35→11→49→122→8→27→28→22→18→17→16→255→23→37→55→34→26→24→20→38→53030→12→11→19→3030→13→44→51→50→3030→15→56→305656→36→48→47→45→46→5656→80→78→79→81→82→56各前置仓配送路径如图5-5所示：图5-5时每个前置仓的配送路径Figure5-5Distributionrouteofeachpre-positioningwarehousewhen1.4.3模型对比分析为证明分布式鲁棒优化方法的优越性，本文将所提出的分布式鲁棒优化模型和传统的随机模型上进行了对比实验。特别地，当非精确集退化为名义分布时，本文可以得到对应的随机规划模型。表5-10给出了名义分布下不同参数组合对应的目标函数值。表5-11和图5-6给出随机模型得到的配送路径结果。从以图表可以得出，当使用传统的随机规划模型时，所求得的车辆使用数量为15辆，与盒子非精确集的结果相比，主要区别表现在30号前置仓的配送路径方面，使用传统随机规划模型的结果比使用分布式鲁棒优化模型的结果增加了一辆车的使用，使得传统随机规划模型的相应成本提升，其目标函数值的最优值表现弱于使用分布式鲁棒优化模型。表5-10名义分布下不同参数组合对应的目标函数值Table5-10Objectivefunctionvaluesofdifferentparametercombinationsundernominaldistribution=0.1=0.3=0.5=0.7=0.90.338077.6538643.8939210.1339776.3740342.620.538349.639459.7640704.441680.0642790.220.738984.1741363.4543742.7346122.0148496.38图5-6不同参数组合下名义分布的最优值Figure5-6Optimalvalueofnominaldistributionunderdifferentparametercombinations表5-11名义分布下的配送路径Table5-11Distributionroutesundernominaldistribution前置仓车辆配送路径11→2→41→42→11→5→43→35→1