第一章基础知识

1第一章基础知识

数制

数制之间的转换

运算

原码反码补码

ASCII码

BCD码

数码之间的处理关系

从不同的角度看待一个二进制数2预备知识31.数制

十进制：基数为10，逢十进一543.12=5×102+4×101+3×100+1×10-1+2×10-2

二进制：基数为2，逢二进一1101112=

1×25

+1×24

+1×22+1×21+1×20

=5510

十六进制：基数为16，逢十六进一1001,0001,1000,01119187=9×163+1×162+8×161+7×160

八进制：基数为8，逢八进一4数制基数数码二进制Binary20,1八进制Octal80,1,2,3,4,5,6,7十进制Decimal100,1,2,3,4,5,6,7,8,9十六进制Hexadecimal160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F5

二进制十进制

110111.11B=1×25+1×24+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=55.75D

整数部分：除基取余法

例：N=55D

55/2=27余数=1(a0)27/2=13余数=1(a1)13/2=6余数=1(a2)6/2=3余数=0(a3)3/2=1余数=1(a4) 1/2=0余数=1(a5)

N=55D=110111B

2.数制之间的转换6小数部分：乘基取整法

例：N=55D

0.425×2=0.85整数=0 0.85×2=1.70整数=1 0.70×2=1.40 整数=1 0.40×2=0.80 整数=0 0.80×2=1.60整数=1 ...... N=0.425D=0.01101B7

二进制十六进制

0011010110111111

35BF∴

0011,0101,1011,1111B=35BFH

A19C

1010000110011100∴A19CH=1010,0001,1001,1100B8

十六进制十进制

BF3CH=11163+15162+3161+12160

降幂法除法

例：399D=?H39914315---256161

18F

∴399D=18FH93.运算（算术运算和逻辑运算）10

逻辑运算（按位bit操作）“非”运算（NOT）A

A0110“与”运算（AND）ABA

B000010100111“异或”运算（XOR）ABA

B000011101110“或”运算（OR）ABA

B00001110111111例：X=00FFHY=5555H，求Z=X

Y=?X=0000000011111111B

Y=0101010101010101B

Z=0101010110101010B

Z=55AAH124.原码反码补码

数（机器数）的表示：计算机中的数用二进制表示，数的符号也用二进制表示。机器字长：指参与运算的数的基本位数，标志着计算精度，一般是字节的整数倍（8位、16位、32位等）。假设机器字长n为8位76543210符号位数值位假设机器字长n为16位符号位数值位1514131211109876543210符号位=0表示正数符号位=1表示负数13常用表示法

——原码反码补码原码表示法：符号+绝对值例：n=8bit[+3]原码=0000,0011=03H[-3]原码=1000,0011=83H[+0]原码=0000,0000=00H[-0]原码=1000,0000=80H

0的表示不唯一14反码表示法：正数的反码同原码，负数的反码数值位与原码相反例：n=8bit[+5]反码=0000,0101=05H[-5]反码=1111,1010=FAH[+0]反码=0000,0000=00H[-0]反码=1111,1111=FFH

0的表示不唯一15补码表示法：IBM-PC采用补码表示法正数的补码：同原码

[+1]补码=00000001=01H[+127]补码=01111111=7FH[+0]补码=00000000=00H负数的补码：（1）写出与该负数相对应的正数的补码（2）按位求反（3）末位加一例：机器字长8位，[-46]补码=？[46]补码=001011101101000111010010=D2H

机器字长16位，[-46]补码=FFD2H

按位求反末位加一16[-1]补码=11111111=FFH[-127]补码=10000001=81H[-0]补码=00000000=00Hn位补码的表数范围：-2n-1

N

2n-1-1n=8-128

N

127n=16-32768

N

3276717n位二进制补码的表数范围十进制二进制十六进制十进制十六进制

n=8n=16+127011111117F+327677FFF+126011111107E+327667FFE......……...+20000001002+20002+10000000101+100010000000000000000-111111111FF-1FFFF-211111110FE-2FFFE......……...-1261000001082-327668002-1271000000181-327678001-1281000000080-32768800018补码的加法和减法求补运算

：对一个二进制数按位求反、末位加一[X]补码

[-X]补码

[X]补码加法规则：[X+Y]补码=[X]补码+[Y]补码减法规则：[X-Y]补码=[X]补码+[-Y]补码补码减法可转换为补码加法符号位参加运算，能自动得到正确结果。无符号整数：表数范围0

N

2n-1n=80

N

255n=160

N

6553519ASCII码：用一个字节来表示一个字符，低7位为字符的ASCII值，最高位一般用作校验位。例：‘A’41H‘a’61H‘1’31H

换行0AH

回车0DH

空格20H5.字符的ASCII码20

BCD码的表示：一位十进制的数用四位二进制数码来表示6.BCD码例如：DBCD000001000120010:8100091001特点:每4位表示是二进制的数，4位与4位之间是十进制的数即用二进制的数码表示十进制的数。例如：16＝00010110BCD＝00010000B98＝10011000BCD21BCD码在机内存放形式：非压缩形式

压缩形式0000100000001001低高10011000BCD码的运算：压缩的BCD码的加法校正22例：37+47=8437的BCD码为00110111B、47的BCD为01000111B第一步，先进行二进制加法 00110111 + 0100011101111110第二步，对二进制数的相加结果进行校正由于运算结果01111110中的低4位大于9，故应在低四位加6 01111110+0000011010000100最终结果为84H，既是84D的BCD码，结果正确。23压缩的BCD码的减法校正例:84-47=3784的BCD码（压缩）为10000100B、47的BCD（压缩）为01000111B第一步，先进行二进制减法 10000100 - 0100011100111101第二步，对二进制数的相减结果进行校正由于在运算中低4位向高4位借了1，故应在低四位减6 00111101-0000011000110111最终结果为37H，既是37D的BCD码，结果正确。24非压缩的BCD码的加法校正例1.3.337+47=84第一步，先进行二进制加法 0000001100000111 + 00000100000001110000011100001110第二步，对二进制数的相加结果进行校正由于运算结果中的低字节的低4位大于9，故应加6，而有辅助进位位，直接将这一进位位加到高字节。 0000011100001110+1110000010000000010025最终结果为84H，既是84D的BCD码，结果正确。非压缩的BCD码的减法校正例1.3.484-47=37第一步，先进行二进制减法 0000100000000100 - 00000100000001110000001111111101第二步，对二进制数的相减结果进行校正由于在运算后，低字节的低4位大于9，所以应减6。 0000001111111101-110000000111111011126然后将结果的低字节的高四位清0，结果为0307H，是37D的非