2026年高考数学试题(天津卷)及参考答案

2026年高考数学试题(天津卷)及参考答案一、试卷信息头考试名称：2026年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学模拟试卷考试时长：120分钟总分：100分适用对象：2026届普通高中毕业生二、试卷结构说明第一部分单项选择题（共8题，每题5分，共40分）第二部分判断题（共5题，每题2分，共10分）第三部分简答题/计算题（共3题，每题20分，共60分）第四部分作文/论述题（共1题，20分）三、试题部分【第一部分单项选择题】(共8题,每题5分)已知集合，集合，则A.B.C.D.答案:B解析:集合A中即，解得，故；集合B中定义域要求即，故。两者的交集即为与的公共部分，即。选项B正确。复数（其中为虚数单位），则答案:A解析:将分母有理化，。复数模的计算公式为，故。选项A正确。函数的图象关于对称A.直线B.直线C.点D.点答案:B解析:正弦函数的对称轴方程为。本题中，令，解得。当时，对称轴为；当时，对称轴为。题目选项中只有B符合对称轴形式。选项B正确。已知向量，若，则实数的值为A.B.C.D.答案:B解析:两向量垂直的充要条件是它们的数量积为0。令，解得。选项B正确。某科技公司计划在2026年推出一款新型智能终端，研发周期为4个月，从2026年3月1日开始，每月1日投入资金，预计总投入资金为200万元。已知该设备投入使用后，第个月的净利润为（单位：万元），若要使该项目的累计净利润达到最大，则该设备应使用A.10个月B.11个月C.12个月D.13个月答案:B解析:这是一个数列求和与最值问题。前4个月的投入资金总和为200万元。从第5个月开始产生净利润，设设备使用个月，则累计净利润。计算可知当时，取得最大值。选项B正确。在某项关于“用户行为偏好”的数据分析中，某互联网平台将用户分为A、B、C、D四类，已知A类用户占比为30%，B类用户占比为20%，C类用户占比为20%，D类用户占比为30%。现随机抽取10名用户进行深度访谈，则恰好抽到2名A类、3名B类、3名C类、2名D类用户的概率为A.B.C.D.答案:A解析:这是一个超几何分布的变体问题。从10人中选2人A类，再从剩余8人中选3人B类，再从剩余5人中选3人C类，最后从剩余2人中选2人D类。组合数为。概率为该组合数乘以各类别的概率之积。选项A正确。已知等比数列中，则数列的前20项和答案:C解析:设等比数列公比为，则，即，解得，故。首项。前20项和。选项C正确。在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点。若直线与椭圆有且只有一个公共点，则的值为答案:A解析:椭圆经过点，代入方程得，故。由离心率，得，则。椭圆方程为。将直线方程代入椭圆方程得，整理得。若直线与椭圆有且只有一个公共点，则需且。恒成立，故需，即直线过椭圆顶点或。代入直线方程得或。选项A正确。【第二部分判断题】(共5题,每题2分)函数在定义域内是增函数。答案:错误解析:函数在定义域和上分别是减函数，不能笼统地说在定义域内是增函数。若直线与直线平行，则。答案:正确解析:两直线平行则斜率相等。斜率为，斜率为，故，即。数列的前项和，则是等差数列。答案:错误解析:当时，。当时，。当时，故，公差为2，是等差数列。但题目表述有歧义，通常此类题若前几项不满足通项公式则错。此处也满足，准确说应判断正确。但考虑到一般性，若，则确实是等差数列。修正判断为正确。若，且与相互独立，则。答案:正确解析:由独立事件并集概率公式。若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为。答案:错误解析:渐近线方程为，故，即。离心率。【第三部分简答题/计算题/案例分析题】已知锐角中，角的对边分别为，且，。(1)求角的大小；(2)若的面积为，求边长的值。(2)由(1)知，。由面积公式，代入得：已知数列的前项和为，且。(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和。这是一个首项为，公比为的等比数列前项和。如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点。(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程。整理得。设，则。经化简，恒成立。由韦达定理，。的面积。化简得。由题意，即。两边平方得。化简得。设，则，代入化简得。设，方程变为，即。解得。经检验，时，但代入原方程需满足，经计算该解舍去。取。此时$t^2即。解得