《机械制图》课件-项目3：基本体的投影与截交线、相贯线

绘制基本体的投影——平面立体机械零件无论结构多复杂，都由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等基本几何体组合而成。绘制零件三视图，必须先学会基本体的投影规律。本节课从基本体分类、基本体三视图的绘制、基本体表面点的投影三个核心内容展开学习。基本体的分类：基本体分为平面立体和曲面立体两大类。绘制基本体的投影——平面立体平面立体曲面立体基本体的分类：基本体分为平面立体和曲面立体两大类。绘制基本体的投影——平面立体表面全部由平面围成，相邻表面交线为棱线。包括棱柱和棱锥。平面立体01所有棱线互相平行，如正六棱柱、正三棱柱。棱柱02所有棱线交于一点（锥顶），如正三棱锥。棱锥03表面包含曲面，多为回转体。包括圆柱、圆锥、圆球。曲面立体04由圆柱面和两个圆形底面围成。圆柱05由圆锥面和一个圆形底面围成。圆锥06由单一球面围成。圆球07全平面为平面立体，含曲面为曲面立体。判断技巧08平面立体的三视图：平面立体的投影，本质是绘制围成立体的各多边形投影，遵循长对正、高平齐、宽相等三等规律。绘制基本体的投影——平面立体Part01画对称中心线、轴线、基准线。Part02画反映实形的视图（底面投影）。Part03按投影规律完成其他视图。Part04画棱线、判断可见性。Part05表面取点时，先定面、再找点、再判断可见性。绘制平面立体投影及表面取点步骤1.三视图绘制——正三棱柱。正三棱柱由上下两个正三角形底面和三个矩形侧棱面围成。为了方便作图，我们通常将其放置成底面平行于水平面，一个侧棱面平行于正面。绘制三视图时：正三棱柱03是一个矩形，三个侧棱面的投影重叠在一起。左视图02由两个相邻的矩形组成。平行于正面的那个侧棱面反映实形，另外两个倾斜的侧棱面投影为类似形（矩形）。主视图01是一个正三角形，反映上下底面的实形，三个侧棱面的水平投影分别积聚成三角形的三条边。俯视图2.表面点投影——正三棱柱的表面取点同样主要依靠积聚性法。例子：例：已知M点的正面投影m′，求水平投影m和侧面投影m′′。正三棱柱步骤1：判断点所在的平面，观察m′的位置：位于主视图左侧矩形内，说明M点在三棱柱的左前侧棱面上。该棱面为铅垂面，水平投影积聚为三角形的左边线。步骤2：求水平投影m，从m′向下作竖直线（长对正），与俯视图中三角形的左边线（积聚投影）相交，交点即为m。可见性判断：该棱面水平投影有积聚性，m直接标注即可。步骤3：求侧面投影m′′，从m′向右作水平线（高平齐），与左视图的投影区域相交。将俯视图中m到中心线的水平距离（Y坐标），转移到左视图中（宽相等），确定m′′的位置。可见性判断：M点位于左半侧棱面，侧面投影可见，直接标注m′′。平面立体——正六棱柱1.三视图绘制——正六棱柱投影特性顶面、底面为水平面，水平投影反映实形；侧棱面为铅垂面，水平投影积聚成直线。01水平投影正六边形（顶面、底面重影，反映实形）。02正面投影矩形（六个侧棱面投影组合）。侧面投影：矩形（侧棱面投影）。03正三棱锥水平投影正三角形（底面反映实形）。04正面、侧面投影三角形（侧棱面为类似形）。05投影特性底面为水平面；一个侧棱面为侧垂面，侧面投影积聚成直线；另外两个为一般位置平面，投影为类似形。06例1：已知A点的正面投影a′（可见）、求它的水平投影和侧面投影。2.表面点投影——完成三视图后，我们来看表面点的投影方法。正六棱柱的表面取点主要依靠积聚性法。例子：平面立体——正六棱柱步骤1：判断点所在的棱面，a′位于主视图最左侧的矩形内，说明A点在三棱柱的左前侧棱面上。该棱面为铅垂面，水平投影积聚为三角形的左侧边。步骤2：求水平投影a，从a′向下作竖直线（长对正），与俯视图中三角形的左侧积聚边相交，交点即为a。可见性：棱面水平投影有积聚性，a直接标注即可。步骤3：求侧面投影a′′，从a′向右作水平线（高平齐），确定a′′的高度位置。将俯视图中a到中心线的水平距离（Y坐标），按“宽相等”转移到左视图中，确定a′′的位置。可见性：A点位于左半棱面，侧面投影可见，直接标注a′′。例2：已知B点的正面投影(b′)（不可见），求它的水平投影和侧面投影。平面立体——正六棱柱步骤1：判断点所在的棱面，(b′)位于主视图中间的矩形内且带括号，说明B点在三棱柱的后侧棱面上。该棱面为铅垂面，水平投影积聚为三角形的后侧边。步骤2：求水平投影b，从(b′)向下作竖直线（长对正），与俯视图中三角形的后侧积聚边相交，交点即为b。可见性：棱面水平投影有积聚性，b直接标注即可。步骤3：求侧面投影b′′，从(b′)向右作水平线（高平齐），确定b′′的高度位置。将俯视图中b到中心线的水平距离（Y坐标），按“宽相等”转移到左视图中，确定b′′的位置。可见性：B点位于右半棱面，侧面投影不可见，需标注为(b′′)。棱锥也是平面立体的一种，它的最大特点就是所有的棱线都汇集到一个点，这个点我们叫它锥顶。棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形。常见的有正三棱锥、正四棱锥等等。”“那么，如何绘制棱锥的三视图呢？其实很简单，就是把组成棱锥的每个面的投影都画出来。通常把棱锥的底面放在水平面上，这样它的俯视图就能反映出底面的真实形状。侧面的投影会比较复杂，可能是类似的三角形，也可能积聚成一条直线。画图的关键是先确定锥顶的位置，然后连接各个顶点，就能得到完整的三视图。”棱锥任务屏幕上展示了一个正三棱锥，以及其表面上的三个点：M、N和F。我们已知点M和点N的正面投影，以及点F的侧面投影。我们的任务就是，根据这些已知条件，完整地绘制出这个正三棱锥的三面投影，并求出M、N、F这三个点的另外两面投影。棱锥要解决这个问题，我们首先需要对正三棱锥进行形体分析。正三棱锥由一个底面和三个侧棱面围成。它的底面ABC是一个正三角形，而每个侧棱面，如SAB、SBC、SAC，都是等腰三角形。理解这个基本结构是我们进行投影分析的基础。形体分析正三棱锥各部分的投影特性。投影特性分析表面投影特性分析：它是一个水平面。根据投影规律，水平面的水平投影反映实形，也就是一个正三角形；而它的正面投影和侧面投影则积聚成一条直线。底面ABC它是一个侧垂面，垂直于侧面。因此，它的侧面投影积聚成一条直线；而它的正面投影和水平投影则是类似形，即缩小的三角形。侧棱面SAC这两个面是一般位置平面，与三个投影面都倾斜。因此，它们的三面投影都不会反映实形，也不会积聚成直线，而是呈现为面积缩小的类似三角形。侧棱面SAB和SBC投影特性分析棱线投影特性分析：棱线SA、SC它们是一般位置直线，所以三面投影都是类似形，不反映实长。01棱线SB它是一条侧平线，平行于侧面，因此它的侧面投影反映实长。02棱线AC它是一条侧垂线，垂直于侧面，因此它的侧面投影积聚成一个点。03棱线AB、BC它们是水平线，平行于水平面，因此它们的水平投影反映实长。04绘制正三棱锥的三视图三视图绘制首先绘制俯视图，画出反映实形的正三角形ABC。然后根据“长对正”和“宽相等”的原则，在主视图和左视图上画出底面积聚成的直线。画底面定锥顶确定锥顶S的三面投影位置。根据高度关系，画出s'和s''，再根据投影规律求出s。将锥顶S的投影与底面各顶点的同面投影相连，完成整个正三棱锥的三视图。注意，在左视图中，棱线AC积聚成一点，侧棱面SAC也积聚成一条直线。连轮廓例1：已知M点的正面投影m′，求水平投影m、侧面投影m′′。解决最核心的问题：如何在棱锥表面取点。由于棱锥的侧棱面没有积聚性，我们必须采用“平面内取点法”，最常用的就是辅助直线法，也叫素线法。表面点投影方法：辅助直线法步骤1：作辅助素线的正面投影，连接锥顶s′与m′，延长交底面边a′b′于d′，素线s′d′即为辅助线。步骤2：求辅助素线的水平投影，由d′向下作竖直线（长对正），交ab于d；连接s与d，得到素线SD的水平投影sd。步骤3：求M点的水平投影m，由m′向下作竖直线（长对正），与sd相交，交点即为m；可见性：M在△SAB上，水平投影可见，直接标注m。步骤4：求辅助素线的侧面投影，由d′向右作水平线（高平齐），交a′′b′′于d′′；连接s′′与d′′，得到素线SD的侧面投影s′′d′′。步骤5：求M点的侧面投影m′′，由m′向右作水平线（高平齐），与s′′d′′相交，交点即为m′′；可见性：△SAB在左视图中可见，m′′直接标注。例2：已知N点的正面投影（n'）不可见，求水平投影n、侧面投影n''。步骤1：作辅助素线的正面投影，连接s′与(n′)，延长交底面边b′c′于e′，素线s′e′为辅助线。步骤2：求辅助素线的水平投影，由e′向下作竖直线（长对正），交bc于e；连接s与e，得到素线SE的水平投影se。步骤3：求N点的水平投影n，由(n′)向下作竖直线（长对正），与se相交，交点即为n；可见性：△SBC水平投影可见，n直接标注。步骤4：求辅助素线的侧面投影，由e′向右作水平线（高平齐），交b′′c′′于e′′；连接s′′与e′′，得到素线SE的侧面投影s′′e′′。步骤5：求N点的侧面投影n′′，由(n′)向右作水平线（高平齐），与s′′e′′相交，交点即为n′′；可见性：△SBC在左视图中不可见，n′′需标注为(n′′)。表面点投影方法：辅助直线法例3：已知F点的侧面投影f′′，求水平投影f、正面投影f′。步骤1：判断点所在平面，f′′位于△SBC的侧面投影上，该棱面为一般位置平面。步骤2：作辅助素线的侧面投影，连接s′′与f′′，延长交底面边b′′c′′于g′′，素线s′′g′′为辅助线。步骤3：求辅助素线的正面投影，由g′′向左作水平线（高平齐），交b′c′于g′；连接s′与g′，得到素线SG的正面投影s′g′。步骤4：求F点的正面投影f′，由f′′向左作水平线（高平齐），与s′g′相交，交点即为f′；可见性：△SBC在主视图中不可见，f′需标注为(f′)。步骤5：求辅助素线的水平投影，由g′向下作竖直线（长对正），交bc于g；连接s与g，得到素线SG的水平投影sg。步骤6：求F点的水平投影f，由f′向下作竖直线（长对正），与sg相交，交点即为f；可见性：△SBC水平投影可见，f直接标注。表面点投影方法：辅助直线法课程小结系统学习平面立体中最典型的两种基本体——棱柱和棱锥的投影知识。关键在于两点：第一，掌握不同位置平面的投影特性，特别是积聚性；第二，根据立体表面的特性，灵活选择取点方法。对于棱柱，我们要善于利用积聚性；对于棱锥，我们要熟练掌握辅助线法。已知正四棱锥表面上一点的正面投影，如何利用辅助线法求出其水平投影与侧面投影？并说明可见性判断依据。绘制基本体的投影——曲面立体机械零件中大量存在圆柱、圆锥、圆球等曲面结构，如轴类、手柄、球体接头等。曲面立体投影是机械制图的核心技能，必须掌握投影规律、轮廓线判断及表面取点方法，才能准确绘制与识读工程图样。绘制基本体的投影——曲面立体曲面立体的基本概念。曲面立体也叫回转体，它的表面是由曲面或者曲面和平面围成的，是由一条母线绕固定轴线回转形成的。我们最常用的就是圆柱、圆锥和圆球。画三视图的时候，不仅要画回转面，还要画底面，重点要抓住回转部分轮廓线和可见性判断。圆柱圆柱1.圆柱面是由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。母线转至任一位置时称为素线。圆柱2.圆柱的三视图：圆柱的主视图和左视图都是矩形，矩形的左右两边就是圆柱最左、最右、最前、最后素线的投影，也是圆柱面可见和不可见的分界线。矩形线框的上、下两边分别为圆柱顶面、底面的积聚性投影。3.圆柱表面上的点利用投影的积聚性绘制。例1：已知A点的正面投影a'，求水平投影a和侧面投影a''。圆柱圆柱表面取点很简单，用积聚性法。因为俯视图的圆有积聚性，我们只要知道点的一个投影，就可以按照“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，直接求出另外两个投影，最后判断可见性，不可见的投影要加上圆括号。步骤1：利用积聚性求水平投影a，从a'向下作竖直线（长对正），与俯视图圆周的交点即为a。注意：根据圆柱面可见性判断，a落在前半圆周（主视图可见部分），无需加括号。步骤2：利用“高平齐、宽相等”求侧面投影a''，从a'向右作水平线（高平齐），与左视图的投影区域相交。将俯视图中a到中心线的水平距离（宽度），转移到左视图中（宽相等），确定a''的位置。标注a''：A点位于圆柱右半部分，侧面投影可见，直接标注a''。例2：已知B点的正面投影b'（加括号，表示不可见），求水平投影b和侧面投影b''。圆柱步骤1：利用积聚性求水平投影b，从b'向下作竖直线（长对正），与俯视图圆周的交点即为b。由于b'在主视图中不可见，说明B点位于圆柱后半部分，b落在后半圆周上。步骤2：利用“高平齐、宽相等”求侧面投影b''，从b'向右作水平线（高平齐），与左视图的投影区域相交。将俯视图中b到中心线的水平距离（宽度），转移到左视图中（宽相等），确定b''的位置。标注b''：B点位于圆柱左半部分，侧面投影不可见，需加括号标注为(b'')。圆锥圆锥是直母线绕和它相交的轴线回转而成。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。它的三视图：俯视图是圆，反映底面实形，同时也表示圆锥面的投影。；主视图和左视图都是等腰三角形，其下边为圆锥底面的积聚性投影，三角形的腰就是圆锥最左、最右、最前、最后的轮廓素线。这里要注意，圆锥面没有积聚性，所以表面取点必须用辅助方法。例：已知圆锥表面的K点的正面投影k'（可见）和N点正面投影（n'）（不可见），分别求它们的水平投影和侧面投影。方法一：辅助素线法（辅助线法）核心原理是圆锥面上任意一条过锥顶的直线都是素线，通过作过已知点的素线，利用素线的投影求点的投影。例1.已知K点的正面投影k'（可见，位于左前锥面），求水平投影k和侧面投影k''。圆锥步骤1：作辅助素线的正面投影，连接锥顶正面投影s'与点k'，并延长交圆锥底面的正面投影于a'。线段s'a'即为辅助素线SA的正面投影。步骤2：求辅助素线的水平投影，由a'向下作竖直线（长对正），交圆锥底面的水平投影（圆周）于a。连接锥顶水平投影s与a，得到素线SA的水平投影sa。步骤3：求K点的水平投影k，由k'向下作竖直线（长对正），与素线SA的水平投影sa相交，交点即为k。步骤4：求辅助素线的侧面投影，由a'向右作水平线（高平齐），结合宽相等投影规律，在圆锥底面的侧面投影上找到a''。连接锥顶侧面投影s''与a''，得到素线SA的侧面投影s''a''。步骤5：求K点的侧面投影k''，由k'向右作水平线（高平齐），与素线SA的侧面投影s''a''相交，交点即为k''。步骤6：可见性判断K点位于圆锥左前锥面，水平投影k、侧面投影k''均可见，直接标注即可。圆锥例2.已知N点的正面投影（n‘）不可见，即位于右后锥面。（1）连接s'与(n')并延长，交底面正面投影于b'，素线s'b'在主视图中不可见。（2）水平投影b落在后半圆周上，连接sb（可见，画实线）。（3）侧面投影：n''位于圆锥右半部分，不可见，标注为(n'')。1.已知K点的正面投影k'（可见，位于左前锥面），求水平投影k和侧面投影k''。辅助圆法核心原理：圆锥面上垂直于轴线的圆（纬圆）的投影为圆或直线，通过作过已知点的纬圆，利用纬圆的投影求点的投影。步骤1：作辅助纬圆的正面投影，过k'作一条垂直于圆锥轴线的水平线，与圆锥的两条轮廓线相交，交线即为纬圆的正面投影（积聚为直线段），其长度等于纬圆的直径。步骤2：求辅助纬圆的水平投影，以锥顶水平投影s为圆心，以纬圆正面投影长度的一半为半径画圆，即为纬圆的水平投影（实形圆）。该圆即为K点所在纬圆的水平投影。步骤3：求K点的水平投影k，由k'向下作竖直线（长对正），与纬圆的水平投影圆相交，交点即为k（因K在前半锥面，取前半圆周的交点）。步骤4：求辅助纬圆的侧面投影，过纬圆正面投影的两个端点，向右作水平线（高平齐），与圆锥侧面投影的轮廓线相交，得到纬圆侧面投影的积聚直线段。步骤5：求K点的侧面投影k''，由k'向右作水平线（高平齐），与纬圆的侧面投影直线段相交，再结合k的水平投影（宽相等），确定k''的位置。因K点在左半锥面，侧面投影可见，标注为k''。辅助圆法2.已知N点的正面投影（n'）不可见，过(n')作水平线得到纬圆正面投影，与轮廓线相交。水平投影圆上，n落在后半圆周上。侧面投影中，n''在右半部分，不可见，标注为(n'')。圆球圆球是圆母线绕它的直径回转而成。圆球的三视图很有特点，三个视图都是和圆球直径相等的圆。主视图的圆是前后半球的分界线，俯视图是上下半球的分界线，左视图是左右半球的分界线。圆球同样没有积聚性，表面取点只能用辅助圆法。例1：已知K点的正面投影k′，求水平投影k和侧面投影k′′。圆球步骤1：作辅助纬圆的正面投影，过k′作一条水平线（平行于X轴），与圆球正面投影的轮廓圆相交，交线即为辅助纬圆的正面投影（积聚为直线段），该线段的长度等于纬圆的直径。步骤2：求辅助纬圆的水平投影，以圆球水平投影的圆心为中心，以步骤1中线段长度的一半为半径，画一个圆，即为该辅助纬圆的水平投影（实形圆）。该圆是过K点、平行于水平面的纬圆，K点的水平投影k必在此圆上。步骤3：求K点的水平投影，由k′向下作竖直线（长对正），与步骤2中画出的纬圆水平投影相交，交点即为k。可见性判断：k′位于上半球，因此k可见，直接标注k。步骤4：求辅助纬圆的侧面投影，过步骤1中辅助纬圆正面投影的两个端点，向右作水平线（高平齐），与圆球侧面投影的轮廓圆相交，得到辅助纬圆的侧面投影（积聚为直线段）。步骤5：求K点的侧面投影k′′，由k′向右作水平线（高平齐），与步骤4中得到的纬圆侧面投影直线段相交。再结合水平投影k的Y坐标（宽相等），确定k′′的位置。可见性判断：k′位于左半球，因此k′′可见，直接标注k′′。例2：已知M点的侧面投影(m′′)不可见，求正面投影m′和水平投影m。圆球步骤1：作辅助纬圆的侧面投影，过(m′′)作一条竖直线（平行于Z轴），与圆球侧面投影的轮廓圆相交，交线即为辅助纬圆的侧面投影（积聚为直线段），该线段的长度等于纬圆的直径。步骤2：求辅助纬圆的正面投影，以圆球正面投影的圆心为中心，以步骤1中线段长度的一半为半径，画一个圆，即为该辅助纬圆的正面投影（实形圆）。步骤3：求M点的正面投影m′，由(m′′)向左作水平线（高平齐），与步骤2中画出的纬圆正面投影相交，交点即为m′。可见性判断：(m′′)位于后半球，因此m′不可见，需标注为(m′)。步骤4：求辅助纬圆的水平投影，过步骤1中辅助纬圆侧面投影的两个端点，向下作竖直线（宽相等），与圆球水平投影的轮廓圆相交，得到辅助纬圆的水平投影（积聚为直线段）。步骤5：求M点的水平投影m，由(m′′)向下作竖直线（宽相等），与步骤4中得到的纬圆水平投影直线段相交。再结合正面投影m′的X坐标（长对正），确定m的位置。可见性判断：(m′′)位于下半球，因此m不可见，需标注为(m)。课程小结本节课学习了圆柱、圆锥、圆球三种曲面立体的三视图绘制，以及表面取点的方法。圆柱用积聚性法，圆锥用辅助素线法或辅助圆法，圆球只用辅助圆法。一定要牢记投影三等规律和可见性判断规则。已知圆锥表面上一点的正面投影，分别用辅助素线法和辅助圆法求出其水平投影和侧面投影，并说明可见性判断依据。绘制平面立体截交线在实际的机械零件里，我们经常能看到开槽、钻孔、倒角、切角这些结构。这些结构，本质上就是用一个平面去切割立体，在表面形成的交线，就叫截交线。能不能把截交线画对，直接决定一张零件图是否正确。所以这节课，我们从最基础的概念开始，一步步学会画截交线。截交线的基本概念第一，什么是截平面？就是用来切割立体的这个平面。第二，什么是截交线？就是截平面和立体表面相交产生的交线。第三，截断体，就是立体被切掉一部分之后剩下的形体。截交线有两个最核心的性质第一个是共有性，截交线上的每一个点，既在截平面上，又在立体表面上。第二个是封闭性，截交线一定是闭合的线条，不会断开。平面立体的截交线画法平面立体，比如棱柱、棱锥，它的截交线其实就是一个闭合的多边形。画图步骤很固定：第一步空间分析：截平面与体的几个棱面相交？01第二步投影分析：交线的形状？截交线在俯、左视图上的形状？02第三步求截交线，找到截平面和每一条棱线的交点；按照顺序把这些交点连起来，注意要判断可见性，看不见的投影要用细虚线画出来。03第四步检查：尤其注意检查截交线投影的类似性该段棱线不可见。04平面立体的截交线画法平面立体，比如棱柱、棱锥，它的截交线其实就是一个闭合的多边形。该段棱线不可见平面立体的截交线画法【例】正六棱柱被正垂面截切，求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影。第一步：空间分析：被截切的立体：正六棱柱，共6个侧棱面、6条侧棱线。截平面：正垂面，与六棱柱的4个侧棱面、4条侧棱线相交（未与最右侧两条棱线相交），因此截交线是一个由4段直线组成的封闭多边形。平面立体的截交线画法第二步：投影分析1.截交线的整体形状平面多边形（四边形），顶点为截平面与侧棱线的交点。012.正面投影截平面为正垂面，其正面投影积聚为一条斜线，因此截交线的正面投影全部重合在这条斜线上。023.水平投影（俯视图）六棱柱的侧棱面水平投影积聚在正六边形上，因此截交线的水平投影为正六边形上的一段折线（与六边形的边重合）。034.侧面投影（左视图）截交线为四边形，投影为一个类似的四边形（非积聚，需通过投影规律求解）。04平面立体的截交线画法第三步：求截交线（绘图操作步骤）1.标记截平面与棱线的交点（正面投影）在主视图上，标记截平面与4条被切割侧棱线的交点，按顺序编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。2.求交点的水平投影（俯视图）利用“长对正”投影规律，从主视图的每个交点向下作竖直投影线。01投影线与俯视图中对应侧棱线的水平投影相交，得到水平投影点1、2、3、4。02按顺序连接1-2-3-4-1，得到截交线的水平投影（折线，与六边形边重合）。03平面立体的截交线画法3.求交点的侧面投影（左视图）利用“高平齐”投影规律，从主视图的每个交点向右作水平投影线，确定各点的高度位置。01利用“宽相等”投影规律，从俯视图中量取各点到前后对称中心线的距离，在左视图中量取相同距离，确定前后位置。02水平投影线与前后位置线相交，得到侧面投影点1''、2''、3''、4''。03平面立体的截交线画法4.连接侧面投影并判别可见性①按顺序连接1''-2''-3''-4''-1''，形成四边形。②可见性判断：截交线所在的侧棱面在左视图中均可见，因此截交线的侧面投影全部为粗实线。③棱线处理：侧棱线只画到截交线的交点为止，被截切掉的上方部分擦除，不可见棱线不画（本题中无不可见棱线）。平面立体的截交线画法第四步：检查与完善核对所有点是否满足“长对正、高平齐、宽相等”。1.投影规律检查截交线的水平投影（折线）与侧面投影（四边形），形状为类似多边形，顶点数、边数对应一致。2.类似性检查被截切后，六棱柱的轮廓线只保留未被切割的部分，无多余线条。3.轮廓线检查可见轮廓线、截交线用粗实线，中心线用细点画线，辅助线擦除。4.线型检查平面立体的截交线画法【例】正四棱锥被正垂面截切，求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。第一步：空间分析：首先，我们先做空间分析。这个立体是正四棱锥，底面是正方形，有4个侧棱面、4条侧棱。截平面是一个正垂面，从主视图上的红线能看到，它和四棱锥的3条侧棱都相交，也和3个侧棱面相交。所以，截交线的空间形状，是一个封闭的三角形。平面立体的截交线画法第二步：投影分析：第一，截交线的空间形状是三角形。第二，正面投影：因为截平面是正垂面，它的正面投影积聚成一条斜线，所以截交线的正面投影，就落在这条斜线上，是已知的。第三，水平投影，也就是俯视图：截交线是一个三角形，属于类似形，需要我们通过投影规律求出来。第四，侧面投影，也就是左视图：截交线同样是三角形，也是类似形，也需要我们一步步画出来。平面立体的截交线画法第三步：求截交线（绘图操作）1.标记正面投影中的交点，在主视图上，标记截平面与3条侧棱的交点，按顺序编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。2.求交点的水平投影（俯视图）01利用“长对正”，从主视图的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ向下作竖直投影线。02投影线与俯视图中对应侧棱的水平投影相交，得到水平投影点1、2、3。03按顺序连接1-2-3-1，形成三角形，即为截交线的水平投影。平面立体的截交线画法3.求交点的侧面投影（左视图）利用“高平齐”，从主视图的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ向右作水平投影线，确定各点的高度位置。利用“宽相等”，从俯视图中量取各点到前后对称中心线的距离，在左视图中量取相同距离，确定前后位置。水平投影线与前后位置线相交，得到侧面投影点1''、2''、3''。平面立体的截交线画法4.连接侧面投影并判别可见性①按顺序连接1''-2''-3''-1''，形成三角形。②可见性判断：③位于可见侧棱面上的截交线画粗实线。③若有位于不可见侧棱面上的边，需画细虚线（本题中需结合棱锥的前后位置判断，一般情况下，前侧的边可见，后侧的边可能不可见）。④棱线处理：侧棱线只画到截交线的交点为止，被截切掉的上方部分擦除。平面立体的截交线画法第四步：检查与完善投影规律检查01核对所有点是否满足“长对正、高平齐、宽相等”。类似性检查02截交线的水平投影和侧面投影均为三角形，顶点数、边数一致，符合类似形特性。可见性检查03确认可见与不可见的截交线、棱线线型是否正确。轮廓线检查04被截切后，四棱锥的轮廓线只保留未被切割的部分，无多余线条。课程小结本节课学习了平面立体截交线的概念、性质与作图方法，掌握了棱柱、棱锥截交线的投影规律与可见性判别，能独立完成常见截交线的绘制。正六棱锥被正垂面截切后，截交线的侧面投影中，部分边可能出现不可见的情况，请结合棱锥的空间结构与投影规律，说明判断截交线各边可见性的依据。绘制曲面立体截交线在机械零件中，轴的倒角、圆锥台切口、半球形端头开槽等结构十分常见。这些结构都是曲面立体被平面截切形成，截交线多为曲线，画法比平面立体更复杂，是机械制图必须掌握的重点内容。曲面立体截交线的基本知识绘制曲面立体截交线截交线是截平面和曲面立体表面的交线，它有两个重要性质：第一是共有性，既在截平面上，又在立体表面上；第二是封闭性，一定是闭合的平面图形。画图的思路很固定：先找特殊点，再补中间点，最后光滑连接。第一步，空间分析：截交线的空间形状？01第二步，投影分析：截交线的已知投影？截交线的侧面投影是什么形状？02第三步，求截交线1.找特殊点2.补充中间点3.光滑连接各点4.分析轮廓素线的投影03绘制曲面立体截交线圆柱的截交线。根据截平面和轴线的位置不同，会出现三种情况：画图时，我们先找最高、最低、最前、最后这些特殊点，再利用积聚性取中间点，最后光滑连接，判断可见性。01截平面垂直轴线，截交线是圆；02平行轴线，是矩形；03倾斜轴线，是椭圆。绘制曲面立体截交线【例】求圆柱被截切后的侧面投影。第一步：空间分析首先，做空间分析。这个立体是一个圆柱，它的轴线是垂直于水平面的。截平面是一个正垂面，它和圆柱的轴线是倾斜相交的。所以，截交线的空间形状，是一个椭圆。绘制曲面立体截交线第二步：投影分析第一，已知投影有哪些？主视图里，截交线的正面投影，积聚在截平面的那条斜线上；俯视图里，圆柱面的水平投影积聚成一个圆，所以截交线的水平投影，就全部落在这个圆上。第二，截交线的侧面投影是什么形状？是一个椭圆，需要我们通过投影规律把它画出来。绘制曲面立体截交线第三步：求截交线求截交线，一共分四个小步骤。1.找特殊点，我们先找截交线的最高、最低、最前、最后点，还有圆柱轮廓素线和截平面的交点。先从主视图里，找到斜线和圆柱轮廓线的交点，用“高平齐、宽相等”，求出它们在左视图里的位置，这些就是椭圆的长轴和短轴端点。2.补充中间点为了让曲线画得更光滑，我们需要补充几个中间点。在主视图的斜线上取几个点，利用圆柱面水平投影的积聚性，先在俯视图的圆上找到对应的位置，再通过“高平齐、宽相等”，求出它们在左视图里的侧面投影。3.光滑连接各点按顺序把侧面投影里的所有点，用光滑的曲线连起来，形成一个完整的椭圆。4.分析轮廓素线的投影最后，我们要处理圆柱的轮廓素线。圆柱最上、最下的轮廓素线，在侧面投影里，只画到和截交线的交点为止，上面被切掉的部分要擦掉；最前、最后的轮廓素线，画到椭圆的短轴端点就可以了。绘制曲面立体截交线第四步：检查画完之后，检查一下。这样，就完成了圆柱被正垂面截切后的侧面投影绘制。

第一，所有点是不是都符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律；01

第二，侧面投影的椭圆是不是光滑、对称的；02

第三，圆柱的轮廓线有没有被正确截断，有没有多画被切掉的部分。03绘制曲面立体截交线①因圆柱的最前、最后两条素线均在开槽部位被切去，故左视图中的轮廓线，在开槽部位向内“收缩”，其收缩程度与槽宽有关，槽越宽收缩越大。②注意区分槽底侧面投影的可见性，即槽底的侧面投影积聚成直线，中间一段不可见，应画成细虚线。【例】试完成开槽圆柱的水平投影和侧面投影提示绘制曲面立体截交线平面切割圆锥形成的截交线有五种情况：求常用两种方法：辅助素线法和辅助圆法，按照步骤找点、连线就可以了。截平面与轴线垂直截交线为圆截平面通过锥顶截交线为等腰三角形截平面与轴线倾斜截交线为椭圆截平面平行于任一素线截交线为封闭的抛物线截平面与轴线平行截交线为封闭的双曲线绘制曲面立体截交线【例】求圆锥被正平面截切后的水平投影和侧面投影。第一步：空间分析：这个立体是圆锥，轴线垂直于水平面。截平面是正垂面，它和圆锥的轴线是倾斜相交的，既不平行于轴线，也不过锥顶。所以，截交线的空间形状是椭圆。第二步：投影分析：主视图里，截平面的正面投影积聚成一条斜线，所以截交线的正面投影全部落在这条斜线上，这是已知的。而截交线的水平投影和侧面投影，都是椭圆，是它的类似形，需要我们求出来。绘制曲面立体截交线第三步：求截交线1.找特殊点先找截交线的关键特殊点：最高、最低点，也就是椭圆的长轴端点，它们在主视图的斜线上，是截平面和圆锥最左、最右轮廓素线的交点。最前、最后点，也就是椭圆的短轴端点，是截平面和圆锥最前、最后轮廓素线的交点。我们把这些点都标记出来。2.补充中间点为了让曲线更光滑，我们用辅助圆法补充中间点：在主视图的斜线上取几个中间点，过这些点作垂直于圆锥轴线的水平辅助圆，画出辅助圆的水平投影，再用投影规律求出这些点的水平和侧面投影。3.光滑连接各点在俯视图和左视图里，按顺序把所有点用光滑的曲线连起来，形成两个椭圆。4.分析轮廓素线的投影最后，处理圆锥的轮廓素线：最前、最后轮廓素线在侧面投影里，只画到和截交线的交点为止，上面被切掉的部分要擦掉；最上、最下轮廓素线在水平投影里，也只画到交点为止。绘制曲面立体截交线第四步：检查所有点是否符合“长对正、高平齐、宽相等”；水平和侧面投影的椭圆是否光滑对称；圆锥的轮廓线有没有被正确截断。这样，就完成了圆锥被正垂面截切后的截交线投影绘制。绘制曲面立体截交线平面切割圆球圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆，截交线在所平行的投影面上的投影为一圆，其余两面投影积聚为直线，该直线的长度等于切口圆的直径，其直径的大小与截平面至球心的距离有关。用辅助圆法找点，再光滑连接。绘制曲面立体截交线【例】求圆球被截切后的水平投影和侧面投影。学习圆球被截切（开矩形槽）后，水平投影和侧面投影的绘制方法。第一步：空间分析。这个立体是上半球，被两个侧平面和一个水平面切出了一个矩形槽。截平面和球面的交线，都是圆弧，组合起来形成了槽的轮廓。绘制曲面立体截交线【例】求圆球被截切后的水平投影和侧面投影。第二步：投影分析。主视图里，截平面的投影已经给出，积聚成了矩形。要画的俯视图里，槽底的圆弧会反映实形；左视图里，槽底会积聚成一条直线，两侧平面和球面的交线也是圆弧，而且槽底中间段是看不见的。绘制曲面立体截交线【例】求圆球被截切后的水平投影和侧面投影。第三步：求截交线。第四步：检查。核对投影规律，圆弧是否正确，轮廓线有没有多画，虚线有没有漏画。这样，就完成了圆球开槽后的投影绘制。先找特殊点，把槽底和侧平面与球面的交点都标记出来，利用投影规律求出它们在俯视图和左视图里的位置。再用辅助圆法补充中间点，让圆弧更光滑。按顺序连接所有点，形成槽的轮廓线。最后处理轮廓线和可见性：半球的侧面轮廓线，在槽口上方被切掉了，要擦掉；槽底在左视图里中