《人工智能导论》实验1 基于线性回归的房价预测

实验1基于线性回归的房价预测一、实验目的及要求理解监督学习中回归任务的基本思想，掌握“数据准备→选择模型→定义损失函数→训练模型→评估与应用”的机器学习基本流程。掌握使用scikit-learn构建线性回归模型的方法，理解模型参数（权重、偏置）的含义及其对预测结果的影响。掌握训练集/测试集的划分方法，理解划分的目的在于客观评估模型在未见过数据上的泛化能力。掌握均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、决定系数（R²）等回归评估指标的计算方法与业务含义。能够对预测结果进行可视化分析，并能够结合线性回归的假设条件（线性关系、异常值敏感性等）判断模型的适用性与局限性。二、实验学时2学时（建议时间分配：讲解10分钟，任务实践80分钟，总结报告10分钟）三、实验前准备软件环境：Python3.8及以上，建议使用JupyterNotebook或VSCode。依赖库：NumPy、Pandas、Matplotlib、scikit-learn。安装命令如下：pipinstallnumpypandasmatplotlibscikit-learn知识储备：已学习教材第4.1、4.2、4.3.1、4.4.1节内容，了解回归与分类的区别。四、实验任务任务1环境准备与数据集加载（10分钟）实验采用模拟生成的房价数据集，不依赖网络下载。数据集包含面积、卧室数、距市中心距离、楼层、房龄5个数值型特征，以及房价（万元）1个连续型目标变量。任务2数据探索与划分（15分钟）使用Pandas观察样本量、特征名称与统计分布；按8:2划分为训练集与测试集。注意：划分必须在任何预处理之前完成，避免测试集信息泄漏。任务3特征标准化（10分钟）由于面积、房龄、楼层等特征量纲不同，使用StandardScaler对训练集进行标准化，并用训练集的均值和标准差转换测试集。任务4模型训练与预测（15分钟）使用LinearRegression训练模型；训练完成后，对测试集进行预测。记录模型学习到的特征权重与截距，并解释其业务含义。任务5模型评估（15分钟）计算MSE、MAE、R²三个指标，理解它们各自的侧重点：MSE惩罚大误差；MAE更鲁棒；R²越接近1表示模型拟合越好。任务6结果可视化（15分钟）绘制真实房价vs预测房价散点图，以及残差图，直观判断模型效果。参考代码以下为完整可运行代码。若图表中文显示为方框，请根据本地环境修改plt.rcParams中的字体名称：#实验二：基于线性回归的房价预测

importnumpyasnp

importpandasaspd

importmatplotlib.pyplotasplt

fromsklearn.model_selectionimporttrain_test_split

fromsklearn.preprocessingimportStandardScaler

fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

fromsklearn.metricsimportmean_squared_error,mean_absolute_error,r2_score

#设置中文字体（根据本地环境选择合适字体）

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei','MicrosoftYaHei','ArialUnicodeMS']

plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False

#1.构造模拟房价数据集

np.random.seed(42)

n=500

data=pd.DataFrame({

"面积":np.random.uniform(50,200,n),

"卧室数":np.random.randint(1,6,n),

"距市中心距离":np.random.uniform(1,20,n),

"楼层":np.random.randint(1,30,n),

"房龄":np.random.uniform(0,40,n),

})

#真实房价（万元）=面积*3-距市中心距离*2-房龄*0.5+楼层*0.3+卧室数*5+噪声

noise=np.random.normal(0,15,n)

price=(

data["面积"]*3

-data["距市中心距离"]*2

-data["房龄"]*0.5

+data["楼层"]*0.3

+data["卧室数"]*5

+noise

)

X=data

y=price

feature_names=list(X.columns)

print("特征名称:",feature_names)

print("样本数:",X.shape[0])

print(X.describe().round(2))

#2.划分训练集与测试集

X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(

X,y,test_size=0.2,random_state=42

)

#3.特征标准化（仅使用训练集参数）

scaler=StandardScaler()

X_train_scaled=scaler.fit_transform(X_train)

X_test_scaled=scaler.transform(X_test)

#4.训练线性回归模型

model=LinearRegression()

model.fit(X_train_scaled,y_train)

#5.预测

y_pred=model.predict(X_test_scaled)

#6.评估

mse=mean_squared_error(y_test,y_pred)

mae=mean_absolute_error(y_test,y_pred)

r2=r2_score(y_test,y_pred)

print(f"\nMSE={mse:.4f}")

print(f"MAE={mae:.4f}")

print(f"R²={r2:.4f}")

#输出模型参数

print("\n特征权重:")

forname,coefinzip(feature_names,model.coef_):

print(f"{name}:{coef:.4f}")

print(f"截距（偏置）:{ercept_:.4f}")

#7.可视化

plt.figure(figsize=(12,5))

plt.subplot(1,2,1)

plt.scatter(y_test,y_pred,alpha=0.5,edgecolors="none")

plt.plot([y_test.min(),y_test.max()],[y_test.min(),y_test.max()],"r--",lw=2)

plt.xlabel("真实房价（万元）")

plt.ylabel("预测房价（万元）")

plt.title("真实值vs预测值")

plt.subplot(1,2,2)

residuals=y_test-y_pred

plt.scatter(y_pred,residuals,alpha=0.5,edgecolors="none")

plt.axhline(0,color="r",linestyle="--")

plt.xlabel("预测房价（万元）")

plt.ylabel("残差")

plt.title("残差图")

plt.tight_layout()

plt.show()

预期结果（参考）运行代码后，你应看到类似以下的结果（具体数值因随机种子固定而一致）：MSE=203.3851

MAE=11.4276

R²=0.9885

特征权重:

面积:135.6966

卧室数:7.5606

距市中心距离:-9.8135

楼层:1.5095

房龄:-5.1109

截距（偏置）:365.6645结果解读：R²接近0.99，说明线性模型能很好地解释房价变异；面积系数为正且最大，说明面积是房价最重要的正向影响因素；距市中心距离和房龄系数为负，说明距离市中心越远、房龄越老，房价越低。结果记录表请将你的实验结果填入下表，用于撰写实验报告：项目数值含义解读MSE预测误差的平方均值MAE预测误差的绝对值均值R²模型解释数据变异的比例面积系数面积每增加1单位，房价平均变化多少距市中心距离系数距离每增加1单位，房价平均变化多少房龄系数房龄每增加1单位，房价平均变化多少五、实验重点、难点重点：线性回归的建模流程、训练集/测试集划分原则、回归评估指标（MSE/MAE/R²）的含义与计算。难点：理解特征标准化的必要性；理解模型系数的业务含义；识别线性假设的局限。六、操作要点建议在JupyterNotebook中按代码块逐步执行，每执行一步观察输出，确认无误后再进行下一步。训练集与测试集的划分应在使用StandardScaler之前完成，严禁先对整个数据集标准化再划分。特征标准化仅对数值特征进行，本实验所有特征均为数值型，因此可直接对整个特征矩阵标准化。若运行环境缺少中文字体，图表标签可能显示为方框，可尝试将plt.rcParams['font.sans-serif']中的字体改为本地可用字体。七、注意事项线性回归对异常值较为敏感，若加入极端样本，可能对模型参数产生较大影响。线性回归假设特征与目标