第四节动态结构图

第四节动态结构图一、建立动态结构图的一般方法二、动态结构图的等效变换与化简动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。第二章自动控制系统的数学模型一、建立动态结构图的一般方法例2-3设一RC电路如图所示。画出系统的动态结构图。+-uruc+-CiR

RC电路解：初始微分方程组：ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)即=I(s)RUr(s)–Uc(s)Uc(s)=I(s)·1CS用方框表示各变量间关系Ur(s)1R_I(s)Uc(s)Uc(s)I(s)1CS根据信号的流向，将各方框依次连接起来，即得系统的动态结构图。Uc(s)I(s)1CS

由图可见，系统的动态结构图一般由四种基本符号构成：信号线、综合点、方框和引出点。

第四节动态结构图绘制动态结构图的一般步骤为:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。第四节动态结构图例建立他激直流电动机的动态结构图。解：电枢回路部分：微分方程为+edud

=Rdid

+

Lddiddt取拉氏变换:Ud

(s)=Rd

Id

(s)+LdsId

(s)+Ed

(s)整理得：Ud

(s)

–Ed(s)=Id

(s)(Rd

+Lds)=Id(s)Rd(1+s)Ld

Rd令：La

RaTa=则有Ra(

Tas+1)Ud(s)–Eb

(s)=Id(s)

用框图表示为1/RdTds+1Ud(s)_Ed(s)Id(s)第四节动态结构图电机转轴部分：微分方程:Te–TL=GD2375dndt.Te=Cm·id

TL=Cm·

iL

拉氏变换得：Te(s)

–TL(s)

=GD2375SN(s)Te(s)=Cm·Id

(s)TL(s)=Cm·IL

(s)整理得：Id(s)

–IL(s)

=GD2375CmsN(s)即Id(s)

–IL(s)

=N(s)SGD2Rd375CmCeCeRd·令得Id(s)

–IL(s)

=N(s)SCeRd·TmGD2Rd375CmCeTm=用框图表示为Id(s)IL(s)RdCeTmSN(s)_第四节动态结构图反电势部分：拉氏变换微分方程用框图表示为CeN(s)Ed(s)eb=Ce

·nEb

(s)=Ce

·N(s)

第四节动态结构图将三部分框图连接起来即得电动机的动态结构图。Ud(s)_Ed(s)1/Rd1+TdsIL(s)RdCeTms_N(s)N(s)Ed(s)Ce(a)(b)(c)

IL(s)RdCeTms_N(s)电动机的动态结构图Ce第四节动态结构图例液位控制系统如图所示，试建立系统的动态结构图。解：第一章已介绍工作原理。流出的流量流入的流量系统的输入量系统的输出量hrhqcqi

第四节动态结构图液位控制系统结构图机构阀门浮球hr(s)水箱h(t)杠杆求出系统各部分的传递函数：（1）水箱水箱的非线性微分方程：dh(t)dtA=

qi

(t)h(t)+a经线性化处理后：dh(t)dt2Ah0a+h(t)qi

(t)1A=拉氏变换求得水箱的传递函数其中：a2h0=ba2Ah0=AbbAbs+1Qi

(s)H(s)=第四节动态结构图得液位控制系统的动态结构图如图。设浮球的质量可以忽略不计，流量的变化量与液位的偏差量成正比。ΔH(s)PbAbs+1H(s)_Hr(s)Qi(s)（2）浮球qi

=pΔh第四节动态结构图例试建立位置随动系统的动态结构图。解：第一章已介绍工作原理第四节动态结构图系统结构框图θr△θ

θc电位器放大器电动机减速器-(1)电位器第四节动态结构图△θ=θr-θcUe=Ks△θ=Ks(θr-θc)θr(s)_KSθc(s)Ue(2)放大器Ud=KsUeUd(s)Ka(3)电动机n为输出,以θm为输出时:dθmn=dtN(s)=sθm(s)La忽略不计时电机的动态结构图:Ce(s)_θm(s)IL(s)_1RaCeTmSRa1Sθc(s)1i(4)齿轮减速器θm=iθc系统动态结构框图第四节动态结构图对于RLC电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。例

求图所示电路的动态结构图。RC电路+-uruc+-ii2R2R1ci1解：I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_CS1R1+R2Uc(s)

RC电路动态结构图+-urC1I1

(t)uc+-C2i2(2)R1R2例

画出图所示电路的动态结构图。

RC串联电路解：1R1I1(s)_1C1S1R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)

RC串联电路的动态结构图第四节动态结构图二、动态结构图的等效变换与化简系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。1．动态结构图的等效变换等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。第四节动态结构图（1）串联两个环节串联的变换如图：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效可得n个环节的串联

G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第四节动态结构图R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联两个环节的并联等效变换如图：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效n个环节的并联

G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第四节动态结构图

E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)C(s)H(s)+–1±

G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±环节的反馈连接等效变换：根据框图得：则另：得：等效R(s)C(s)1±

G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)第四节动态结构图（4）综合点和引出点的移动1)

综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：b综合点之间交换：bc±aa±b±c±cba±c±baaaaaa第四节动态结构图2）综合点相对方框的移动F(s)R(s)G(s)C(s)±R(s)前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)±C(s)1G(s)F(s)后移：±C(s)G(s)F(s)R(s)C(s)G(s)±F(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±第四节动态结构图

3)引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)第四节动态结构图G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移动aG2(s)+_G2(s)H(s)例

化简系统的结构图，求传递函数。先移动引出点和综合点，消除交叉连接，再进行等效变换，最后求得系统的传递函数。解：G1(s)G2(s)G3(s)G2(s)H(s)+__R(s)C(s)交换比较点a求得系统的传递函数:R(s)C(s)G1(s)G2(s)+G3(s)=1+G2(s)H(s)+G1(s)G2(s)+G3(s)G1(s)G2(s)+G3(s)11+G2(s)H(s)_R(s)C(s)等效变换后系统的结构图：第四节动态结构图例

求RC串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2

RC串联网络动态结构图解：错！C2S1R1注意：综合点与引出点的位置不作交换！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系统传递函数：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=第四节动态结构图ΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΔ=1––++···2．梅逊公式回路内前向通道和反馈通道传递函数的乘积。梅逊公式：回路传递函数：—特征式△—各回路传递函数之和。—两两互不相接触回路的传递函数乘积之和。—所有三个互不相接触回路的传递函数乘积之和。Φ(s)=Σnk=1Pk

ΔkΔΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΣLiΣLiLj

ΣLiLj

Lz△k

—将△中与第k条前向通道相接触的回路所在项去掉之后的剩余部分，称为余子式。Pk—第k条前向通道的传递函数。第四节动态结构图例

系统的动态结构图如图所示，求闭环传递函数。G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系统有5个回路，各回路的传递函数为L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj

=0ΣLiLj

Lz

=0Δ

=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1将△、Pk

、△k代入梅逊公式得传递函数：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2=第四节动态结构图L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例

求系统的闭环传递函数。解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–

G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–

G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–