第2章机械设计中的约束问题

第二章机械设计中的约束分析主要内容

1、机械设计中的主要约束。

2、机械设计中的强度问题：载荷及应力、静应力作用下的强度问题、变应力作用下的强度问题及接触应力。

3、机械设计中的摩擦、磨损和润滑问题

基本要求

1、了解机械设计的主要约束。

2、掌握静强度计算中的强度理论的概念和公式；了解疲劳曲线与极限应力曲线的来源、意义和用途，能绘制零件的极限应力简化线图；了解单向变应力的强度计算方法与双向变应力的强度校核方法；了解机械零件接触疲劳强度及其计算公式。

3、扼要地了解各类摩擦的机理、物理特性及其影响因素；初步了解磨损的一般规律及各种磨损机理、物理特性和影响因素；了解润滑的作用。§2-1概述

机械设计的主要任务，就是要在由各种约束条件下，寻找设计方案。机械设计中的约束主要有：经济方面的约束、社会方面的约束和技术方面的约束。一、技术性能约束

技术性能：包括产品的功能、制造和运行状况在内的一切性能，既指静态性能，也指动态性能。例如，产品所能传递的功率、效率、使用寿命、强度、刚度、抗摩擦、磨损性能、振动稳定性、热特性等。

技术性能约束：是指相关的技术性能必须达到规定的要求。振动会产生额外的动载荷和变应力，尤其是当其频率接近机械系统或零件的固有频率时，将发生共振现象，这时，振幅将急剧增大，有可能导致零件甚至整个系统的迅速损坏。

振动性稳定约束：限制机械系统或零件的相关振动参数，如固有频率、振幅、噪声等在规定的允许范围之内。热特性：机器工作时的发热性能。可能会导致热应力、热应变，甚至会造成热损坏。

热特性约束：限制各种相关的热参数(如热应力、热应变、温升等)在规定范围之内。二、标准化约束

概念的标准化：设计过程中所涉及的名词术语、符号、计量单位等。

实物形态的标准化：对产品、零部件、原材料、设备及能源等的结构形式、尺寸、性能等，都应按统一的规定选用。

方法的标准化：与生产技术有关的操作方法、测量方法、试验方法等都应按相应规定实施。

技术文件的标准化：在产品设计过程中，需要形成的各种技术文件等，都应按相应的规定执行。三、可靠性约束

可靠性：产品或零部件在规定的使用条件下，在预期的寿命内能完成规定功能的概率。四、安全性约束

机器的安全性包括：

零件安全性：指在规定外载荷和规定时间内零件不发生如断裂、过度变形、过度磨损和不丧失稳定性等等。

整机安全性：指机器保证在规定条件下不出故障，能正常实现总功能的要求。

工作安全性：指对操作人员的保护，保证人身安全和身心健康等等。

环境安全性：指对机器的周围环境和人不造成危害和污染。1.载荷机器正常工作时所受的实际载荷

(一般难以确定)一、载荷和应力名义载荷：静应力：工作载荷：按原动机功率求得(理想状态)计算载荷：载荷系数

(考虑各种附加载荷)2.应力不随时间而变的应力变应力：随时间而变的应力稳定循环：不稳定循环：随机：不随时间变之一随时间变变化无规律§2-2机械设计中的强度问题二、静应力作用下的强度问题强度是指零件在载荷作用下，抵抗断裂、塑性变形及表面失效的能力。强度约束条件有两种方式：

1、危险剖面处的计算应力（σca、τca）不超过许用应力（[σ]、[τ]），即：；或

(2-1)

2、危险剖面处的计算安全系数[

]、[

]不应小于许用安全系数[S]，即：

；或

(2-2)

式中：

为极限正应力；为极限剪切应力；

对于塑性材料：主要失效形式是塑性变形，取其屈服极限（

、

）作为极限应力，即

，

；

对于脆性材料：主要失效形式是脆性破坏，取其强度极限（

、

）作为极限应力，即

，

。三、变应力作用下的强度问题（1）静载荷和变载荷均可能产生变应力。在静载荷F作用下，转动心轴上的a点所受的应力就是一个对称循环的变应力。（2）变应力参数（以正应力δ为例，可将τ替换δ）最大应力最小应力应力幅平均应力循环特征例2-1：设有一零件受变应力作用，已知变应力的平均应力

＝189Mpa，应力幅为

＝129Mpa，试求该变应力的循环特征r。非对称循环变应力1、变应力的种类和特点（3）几种稳定循环变应力非对称循环变应力对称循环变应力脉动循环变应力静应力

在变应力作用下，机械零件的损坏主要是疲劳断裂。疲劳断裂和静应力作用下的断裂机理不一样：疲劳断裂是零件表面最大应力处的应力若超过了某一极限值，就会出现疲劳裂纹，在变应力的反复作用下，裂纹不断扩展，扩展到一定程度后，突然发生断裂。这种区别在强度约束条件中，主要表现为极限应力的不同。

静应力作用下：极限应力主要与材料的性能有关。

变应力作用下：其极限应力除了与材料的性能有关外，还与应力的循环特征r、应力循环次数N、应力集中、零件的表面情况和零件的尺寸大小等有关。

变应力时的极限应力：也称材料的疲劳极限（或持久极限），是当循环特征为r时，试件受“无数”次应力循环而不发生疲劳断裂的最大应力值。循环次数不同，疲劳极限不同；循环特征不同，疲劳极限也不同。2、稳定循环变应力时的强度条件

（1）不同循环次数N时的疲劳极限：

当应力循环特征r一定时，应力增大，零件失效前所经历的循环次数N减少；反之，应力减少，循环次数N增加。当应力减小到某一数值时，零件可经"无数"次循环而不发生疲劳破坏。

则条件疲劳极限

与应力循环次数

的关系为：

式中：

称为寿命系数。因N≥N0时，疲劳极限为

，此时KN=1；N<N0时，此时KN>1；m为与材料性能、应力状态等有关的指数,可由有关手册查取。

为材料的疲劳极限，即经"无数"次循环(无限寿命)而不发生疲劳破坏时的极限应力；

为材料条件疲劳极限，即应力循环次数为N(有限寿命)时的极限应力。图中疲劳曲线可以表示为：

＝常数

（2）不同应力循环特征r时的疲劳极限：

材料相同但应力循环特征r不同时，其极限应力

不同。

最小，

次之，静应力下的极限应力

或

最大。

、

、

或

均可通过实验取得。非对称循变应力（-1<r<+1，r≠1）下的极限应力，可利用简化的极限应力图直接求得。简化极限应力图按下面的方法作出：

以平均应力

为横坐标，应力幅

为纵坐标，建立直角座标系。取三个特殊点：

A(0，

)；B(

/2，

/2)；C(

，0)。A、若材料为塑性材料：

再取点G(

，0)，过G点作与横坐标成135°的直线和AB的延长线相交于D。折线ADG即为塑性材料的极限应力曲线。当工作应力的平均应力和应力幅分别为

和

时(对应图中的点n)，对应的应力循环特征

。连接on并延长与线段AD相交于点m(

，

)，该点即为应力循环特征为的r时的极限应力。

当

(n点在OAD区域)时，其相应的极限应力由线段AD决定，为：

式中：

为等效系数

当

(n点在ODC区域内)时，其极限应力由线段DG决定，为：

B、若材料为脆性材料：

脆性材料的极限应力常用极限应力图中的AC直线来描述，为：

式中：（3）考虑应力集中、绝对尺寸、表面状态时的极限应力

零件剖面的绝对尺寸越大，其疲劳极限越低。这主要是因为尺寸大时，材料晶粒粗，出现缺陷的概率多和机械加工后表面冷作硬化层相对较薄。应力集中、绝对尺寸、表面状态对疲劳极限的影响分别用应力集中系数

（或）绝对尺寸系数

(或

)和表面状态系数β来考虑。它们的综合影响系数为：

；

由于它们只对变应力的应力幅部分产生影响，因而考虑上述因素的极限应力为：

A、若材料为塑性材料：

当

时，

当

时，

B、若材料为脆性材料：

＝

（4）用安全系数表示的强度约束条件

安全系数：

用安全系数表示的强度约束条件：

A、若材料为塑性材料：

当

时，

当

时，

B、若材料为脆性材料：

3、复合应力状态下用安全系数表示的强度约束条件

当零件同时受弯曲应力和扭转应力的同时作用，且这两种应力都是对称循环应力，并具有相同的周期和相位时，其安全系数的计算式为：

其中：

；

对于受非对称循环复合变应力作用的零件，也可以近似地应用上面的公式进行计算，但这时的Sδ和Sτ应分别按下式计算。A、若材料为塑性材料：

当

时，

当

时，

B、若材料为脆性材料：

4、接触应力作用下的强度问题

对于高副机构，零件受载后，由于弹性变形，形成很小的面接触。这样在零件表层产生很大的局部应力，称之为接触应力。在机械零件设计中遇到的接触应力多为变应力，在这种情况下产生的失效属于接触疲劳破坏，它的特点是：零件在接触应力的反复作用下，首先在表面或表层产生初始疲劳裂纹，然后，在滚动接触过程中，由于润滑油被挤进裂纹内而形成高的压力，使裂纹加速扩展，最后，使表层金属呈小片状剥落下来，在零件表面形成一个个小坑，这种现象称为疲劳点蚀。疲劳点蚀常是齿轮、滚动轴承等零件的主要失效形式。影响疲劳点蚀的主要因素是接触应力的大小，因而，接触应力作用下的强度约束条件是最大接触应力不超过其许用值，即对于两圆柱体接触如图所示，其接触表面的最大接触应力为

式中：

为综合曲率半径；

、

分别为两圆柱体的曲率半径(mm)，其中“＋”、“－”号分别用于外接触和内接触；

、

分别为两圆柱体材料的弹性模量；

、

分别为两圆柱体材料的泊桑比。

(MPa)一、机械中的摩擦

1、摩擦的定义和分类

干摩擦：表面间无任何润滑剂或保护膜的纯金属接触时的摩擦；

边界摩擦：表面间被极薄的润滑膜所隔开，且摩擦性质与润滑剂的粘度无关而取决于两表面的特性和润滑油油性的摩擦；

流体摩擦：表面间的润滑膜把摩擦副完全隔开，摩擦力的大小取决于流体分子内部摩擦力的摩擦；

混合摩擦：摩擦副处于干摩擦、边界摩擦和流体摩擦混合状态时的摩擦。

a)干摩擦b)边界摩擦c)液体摩擦d)混合摩擦§2-3机械设计中的摩擦、磨损和润滑问题2、机械设计中摩擦约束的实质

摩擦具有二重性：一方面，摩擦是有利的，此时摩擦约束条件是：摩擦必须足够大，即摩擦系数或摩擦力矩或摩擦力应大于规定的许用值，以保证机器工作的可靠性；另一方面，摩擦是有害的，会带来能量损耗、工作温度上升，还会产生振动和噪声；

此时摩擦约束条件是：摩擦系数、温升不超过许用值，效率不低于许用值或摩擦的能耗不超过许用值等。3、影响摩擦的主要因素

(1)表面膜的影响：用自然或人工的方法在金属表面上形成一层很薄的膜，可以降低摩擦；

(2)摩擦副材料性质的影响：互溶性较大的金属摩擦副，摩擦系数较大；反之，摩擦系数较小。材料的硬度对摩擦系数也有一定的影响，一般而言，硬度越高，摩擦系数越小。

(3)摩擦副表面粗糙度的影响：表面粗糙度数值减小，摩擦系数越低。

(4)摩擦表面间润滑的影响：干摩擦的摩擦系数一般大于0.1；边界摩擦、混合摩擦次之，通常约在0.01～0.1之间；液体摩擦的摩擦系数最小，油润滑时最小可达0.001～0.008。1、磨损的定义和分类

磨损：由于表面的相对运动而使物体工作表面的物质不断损失的现象。按磨损的损伤机理磨损可分为：粘着磨损、磨粒磨损、表面疲劳磨损和腐蚀磨损。

粘着磨损：摩擦表面的微凸体在相互作用的各点发生粘着作用，使材料由一表面转移到另一表面的磨损；磨粒磨损：摩擦表面间的游离硬颗粒或硬的微凸体峰间在较软的材料表面上犁刨出很多沟纹的微切削过程；表面疲劳磨损：摩擦表面受循环接触应力作用到达一定程度时，就会在零件工作表面形成疲劳裂纹，随着裂纹的扩展与相互连接，会造成许多微粒从零件表面上脱落下来，致使表面上出现许多浅坑，这种磨损过程即为疲劳磨损；腐蚀磨损：在摩擦过程中金属与周围介质发生化学反应而引起的磨损。二、机械中的磨损2、磨损过程

一个零件的磨损过程大体可分为三个阶段：磨合磨损阶段、稳定磨损阶段及剧烈磨损阶段。

在磨合磨损阶段开始磨损速度很快，随后逐渐减慢，最后进入稳定磨损阶段。磨合磨损可将原始粗糙度逐渐磨平，使两摩擦表面贴合得更好，因而，有利于延长机器的使用寿命。稳定磨损阶段是摩擦副的正常工作阶段，此时，磨损缓慢而稳定。当磨损达到一定量时，进入剧烈磨损阶段。此时，摩擦条件将发生很大的变化，温度急剧升高，磨损速度大大加快，机械效率明显降低，精度丧失，并出现异常的噪声和振动，最后导致完全失效。3、机械设计中磨损约束的实质

磨损有利的一面，如：为了降低表面粗糙度对机械零件进行磨削、研磨和抛光等精加工以及刀具的刃磨等，均利用了磨损的原理；

但磨损也有害的一面，会降低机器的精度和可靠性，从而使其使