水力学4学习资料

水力学4惯性离解

●惯性离解水流质点由于存在惯性，不能适应边界的突然急剧变化或边界尖角处突变，仍然按照惯性随主流运动，从而与边界脱离，这种现象称为惯性离解。滞止离解与惯性离解的共同特征①都产生离解现象并存在漩涡区——流体总能量减少②流速分布都急剧改组——流速梯度增大，内摩擦力加大③都与边界形状有关，因此压强阻力也称为形状阻力水头损失的分类三、水头损失的分类●水头损失（hw）：流动液体在流动过程中机械能损失的总和●根据不同流动阻力产生的水头损失，分为沿程水头损失和局部水头损失两类。

沿程水头损失（hf）：由于克服摩擦阻力做功消耗能量而损失的能量。沿程水头损失随流程的长度增加而增加。

局部水头损失（hj）：发生在固体边界的形状或大小急剧变化的前后局部范围内的能量损失。●水头损失的叠加原理：为便于计算，假定两类水头损失是单独发生的，互不影响,两者可以叠加。某一流段内的总水头损失为两类阻力总和注意：①局部损失实际发生在一段长度内，计算中假定集中发生②发生局部损失的局部流段的沿程阻力假定未受影响③若两个局部损失位置较近，叠加后比实际损失偏大，宜作调整雷诺试验§4.2实际液体流动的两种流态一、雷诺试验雷诺试验装置示意图KP●试验装置●观察现象●试验过程●数据处理①测试数据：②计算数据：管道流量：试验水温：测压管水头差：平均流速：水的运动粘滞系数：流段沿程水头损失：雷诺试验（续）③数据处理：ACDEB过渡区层流紊流为纵坐标，作图：以为横坐标；阀门逐渐开启（流速由小↗大）：图线由A—C—D—E；在C点得到：阀门逐渐关闭（流速由大↘小）：图线由E—B—A；④分析结果：●将流速范围划分为三个区域：层流区紊流区过渡区●上临界流速v’K和下临界流速vK●层流区和紊流区的数学表达：由试验图线，有：层流区A—B：m=1；则：紊流区D—E：m=1.75~2，则：在B点得到：雷诺数Re●雷诺数的物理意义：①表征液流中惯性力与粘滞力的比值。Re较大时，表示惯性力较大，粘滞力较小，Re较小时，表示惯性力较小，粘滞力较大，②雷诺数为无量纲数。Re不随所选用的单位而改变其数值二、层流和紊流的判别雷诺数：明渠流动：临界值：其中R为水力半径：A为过水断面面积为过水断面与固体边界的接触长度，也称为湿周。液流运动剧烈，趋于紊流状态液流运动平缓，趋于层流状态沿程阻力与边界切应力§4.3均匀流沿程水头损失与切应力一、沿程水头损失与切应力的关系●沿程水头损失hf与边壁切应力τ0①建立模型P1P2τ0τ0vGOOz1z2P2P1τ0vGOO②受力分析③平衡方程动水压力：重力：摩擦阻力：其中：为湿周总面积为湿周沿流动方向液流平衡∴即：整理后得：均匀流基本方程④均匀流基本方程在两个过水断面上应用能量方程，得到：∴注意到水力半径：∴由于水力坡度为：∴得到均匀流基本方程：∴当过水断面面积一定时，水力半径越大，沿程水头损失越小。由此公式可知，沿程水头损失与水力半径成反比。因此，工程上输水管道采用圆管，渠道断面采用圆形或接近圆形的梯形，达到尽量减少沿程水头损失的目的。沿程阻力与流层切应力●沿程水头损失与流层切应力将管内的液流各个流层都看成直径不同的同心圆管，因此可以套用上式：其中R’为不同流层的同心圆管的水力半径∴对圆管，有：∴∴对确定的管道，r0、τ0确定，因此圆管均匀流过水断面上的切应力线性分布。同理可得到宽浅明渠均匀流切应力的分布规律：h为水深y为由渠内液流到渠底的垂直距离通用计算公式二、沿程水头损失的通用计算公式●管壁切向力与液流的关系●通用计算公式通过大量试验表明：引入系数，将上式改写为等式：因此有：由前面得出的公式：∴变换后，得到：∴也称为魏斯巴赫—达西公式●管流的计算公式∴设：（沿程阻力系数）圆管中的层流运动§4.4圆管中的层流运动●圆管均匀层流的流速分布●圆管中的流量●圆管中的平均流速●沿程水头损失牛顿内摩擦定律：流层切应力分布：积分并代入边界条件，得到：当时，有：∴∴对照通用公式，有：同理可得明渠均匀层流的相应要素d紊流的形成§4.5紊流运动的沿程水头损失一、紊流运动的基本概念●紊流的形成层流向紊流转化的两个必不可少的条件:①涡体的形成液体具有粘滞性，内摩擦力在流层之间形成的力矩，使液体具有产生涡体的趋势水流由于外界干扰和来流中的扰动，加大力矩效果，最终形成涡体。②形成的涡体，脱离原来的流层或流束，掺入邻近的流层或流束涡体旋转导致其两侧产生压强差，涡体在压差作用下克服惯性力和粘滞性产生的阻力，脱离原流层，进入新的流层，形成瞬时流线，此时水流内部结构极为紊乱，最终形成紊流层流底层●紊流中的层流底层在完全发展的紊流中，紧靠固体边界附近的地方，其流态基本上属于层流，称为层流底层。近壁处流速梯度大，粘滞力气主导作用；质点点流速较小层流底层厚度层流底层紊动体受边壁制约不能作横向掺混运动；三个原因层流底层的流速分布可以认为是直线：取为摩阻流速：则：其中：∴紊流中的流区及其判别数●紊流中的流区水力光滑区水力粗糙区过渡粗糙区●紊流中流区的判别数紊流流区的判别标准有两种：绝对粗糙度与层流底层厚度的比值：两者之间的关系为：当Re较小时，δ0大于Δ若干倍，边壁阻力主要为层流底层的粘滞阻力，粗糙表面可看成是光滑表面。当Re较大时，δ0比Δ小很多，边壁阻力主要由于粗糙表面的小漩涡造成。介于上述之间的情况，边壁阻力中粘滞阻力与绝对粗糙度均不能占主导地位粗糙雷诺数：紊流流区的判别水力光滑区水力粗糙区过渡粗糙区判别标准紊流流区＜0.40.4~6＞6＜55~70＞70尼古拉兹试验（1）二、紊流运动的沿程水头损失紊流运动的沿程水头损失比较复杂。解决的途径主要有：

●从试验和理论分析出发，得到沿程阻力系数，由通用公式计算沿程水头损失。

●从经验公式出发，计算相应参数，最终得到沿程阻力系数，由通用公式计算沿程水头损失。●实验研究——尼古拉兹试验①试验管道人工粗糙度管道，粗糙度由附着在管壁上的均匀沙粒直径确定。③测量数据体积流量Q（m3/s）试验水温t（℃）测压管高差Δh（m）④计算数据管道平均流速v（m/s）水的运动粘滞系数ν（m2/s）②测压管位于管道内处。雷诺数Re沿程阻力系数λ沿程水头损失hf（m）确定共六种管道。管道参数由相对光滑度尼古拉兹试验（2）⑤数据处理⑥曲线分析以为横坐标，为纵坐标，以相对光滑度为参数，得到试验曲线。0.20.50.30.40.60.70.80.91.01.14.43.84.24.03.63.43.02.82.63.25.86.05.65.25.45.04.84.6ⅠⅡⅢ●层流区Re<2000，直线Ⅰ，●第一过渡区2000<Re<4000，●紊流区水力光滑区Re>4000直线Ⅱ是一条包络线第二过渡区直线Ⅱ、Ⅲ之间的部分，过渡粗糙水力粗糙区λ与相对光滑度有关，与Re无关，近乎水平线。实际管道沿程阻力系数●实际管道（自然粗糙）沿程阻力系数当量粗糙度对各种材质的实际管道做完全紊流区（水力粗糙区）的沿程阻力系数试验，实测各参数，然后根据尼古拉兹试验结果，反算出Δ值，此值称为实际管道的“当量粗糙度”。管壁材料玻璃、黄铜、透明塑料、聚乙烯、石棉水泥、铝钢或熟铁、焊接钢管铆接钢板钢，涂漆铸铁铸铁，沥青涂面铸铁，涂漆铸铁，生锈铸铁，积垢白铁皮混凝土，粉平混凝土钢筋混凝土木板，刨光木板，未刨光细砌砖工细砌石工管壁材料0.0015~0.0150.0460.9~90.060.3~1.00.12~1.00.151.0~1.51.5~3.00.151.0~2.00.3~0.80.3~3.00.2~0.91.0~2.51.2~2.51.5~3.0各种管壁材料的当量粗糙度（Δ）莫迪图●莫迪图根据当量粗糙度，莫迪经过对实际管道的试验研究，绘制了λ—Re图。经验公式●计算沿程水头损失的经验公式舍齐公式舍齐公式是关于明渠均匀流的计算公式其中：为舍齐系数为明渠底面坡度明渠均匀流时，有：舍齐系数与沿程阻力系数的关系为：计算C的经验公式式中n是衡量明渠边壁形状的不规则性和粗糙影响的一个综合性系数，称为糙率或粗糙系数，其数值可参考经验值确定。②巴甫洛夫斯基公式尽管巴氏公式适用性广，比曼宁公式全面、精确（曼宁公式可以看作巴氏公式的特例），但由于巴氏公式较为复杂，在实际工程计算中仍然广泛使用曼宁公式。①曼宁公式：式中：沿程水头损失计算（1）沿程水头损失计算（1）[例1]有一输水管直径d=250mm，内壁粘有Δ=0.5mm的砂粒，水温为10℃（即ν=0.013cm2/s）。问流动在水力粗糙区时最低流量为多少？若在水力光滑区最大流量又为多少？解：①计算相对光滑度：②在尼古拉兹试验曲线确定雷诺数水力光滑区最大雷诺数为：水力粗糙区最小雷诺数为：③根据雷诺数计算公式，有：④对应流量：沿程水头损失计算（2）沿程水头损失计算（2）[例2]水在直径d=600mm，=500m的新铸铁管中作有压流动水温15℃，断面平均流速v=1.7m/s，试求λ值，并求管中水流的沿程水头损失。解：15℃的运动粘滞系数为：∴对于新铸铁管：∴在莫迪图上查找相应的曲线，在横坐标上找到Re值，对应到曲线上，得到：∴沿程水头损失计算（3）沿程水头损失计算（3）[例3]温度为20℃的水在d=50㎝的焊接钢管（Δ=0.046m）中流动，已知水力坡度，求管中流量。解：由沿程水头损失计算公式可知，公式中含有两个未知数：和因此，采用试算法：假定，代入计算公式，有：20℃时∴在莫迪图上查得：，与假定不符。根据：再次计算：假定根据上述数据在莫迪图上查得：，与假定值接近。∴局部水头损失三、局部水头损失●局部水头损失由于水流边界的形状、大小和方向发生急剧变化所引起的水头损失。●计算公式其中：称为局部阻力系数●局部阻力系数通常由试验确定不同边界条件的局部阻力系数，制成表格，需要时查找相应的值。名称简图局部阻力系数ξ名称简图局部阻力系数ξ断面突然扩大断面突然缩小进口出口圆形渐扩管圆形渐缩管A1A2A1A