现代通信系统原理 课件 第7章 二进制数字调制系统

第7章二进制数字调制系统7.1数字调制简介7.2二进制幅移键控(2ASK)7.3二进制频移键控(2FSK)7.4二进制相移键控(2PSK)7.5二进制差分相移键控(2DPSK)7.6二进制数字调制系统性能对比

7.1数字调制简介

数字调制系统的过程如图7.1.1所示。调制器将基带编码波形(zasezand⁃encodedｗave⁃form)转变为以载波频率为中心频率的带通波形(passzandｗaveform)，解调器将经过信道的带通波形转变为基带波形。图7.1.1调制器与解调器的层级

除了通过与模拟调制类似的方法实现数字调制外，还可以通过数字键控技术实现数字调制。在数字调制中，调制信号可用符号或脉冲的时间序列表示，且每个符号含有有限种状态，因此，数字调制方式是用“电键”控制载波的某些分量，因而叫做“键控”。根据载波参数的不同，基于键控的数字调制技术可分为三类：

(1)幅移键控：Amplitude⁃shiftkeying(ASK)，使用有限数量的振幅调制模拟载波信号。

(2)频移键控：Freｑuency⁃shiftkeying(FSK)，使用有限数量的频率调制模拟载波信号。

(3)相移键控：Phase⁃shiftkeying(PSK)，使用有限数量的相位调制模拟载波信号。

7.2二进制幅移键控(2ASK)

二进制幅移键控是通过载波的幅度对二进制信号进行调制，具体来讲，是将输入的二进制序列表示为幅度在{u1，u2}集合内的符号。例如，令u1＝1，u2＝0时，二进制符号序列对应的数字基带信号可以表示为

其中，Ｔs是两个相邻信号之间的间隔，p(t)是持续时间为Ｔs的矩形脉冲。

7.2.1二进制幅移键控调制原理

2ASK信号的表达式为e2ASK(t)＝s(t)·cosωct，调制原理如图7.2.1所示，可以通过模拟调制的方法实现数字幅度调制，也可以通过数字键控的方法实现2ASK调制。图7.2.1二进制振幅键控信号调制器原理框图

调制后的2ASK信号波形如图7.2.2所示。图7.2.22ASK信号波形图图7.2.22ASK信号波形图

7.2.2二进制幅移键控解调原理

2ASK信号解调主要有两种方式：非相干解调(包络检波法)与相干解调。

1.2ASK信号的非相干解调

包络检波法的原理框图如图7.2.3所示，各点波形如图7.2.4所示。首先使用带通滤波器(BPF)使2ASK信号完整地通过，并且滤除不需要的频谱分量，然后经过包络检波之后输出包络。图7.2.32ASK信号包络检波图7.2.42ASK信号包络检波各点波形

低通滤波器(LPF)的作用是滤除高频杂波，使得基带信号的频谱完整通过。抽样判决器包括抽样、判决和码元形成器。定时抽样脉冲(位同步信号)是很窄的脉冲，通常位于每个码元的中央位置，其周期等于码元的宽度。不计噪声影响时，带通滤波器的输出为2ASK信号(带通波形)y(t)＝e2ASK(t)＝s(t)·cosωct，包络检波器的输出为基带波形s(t)。经抽样、判决将码元再生成为数字序列{uk}。

2.2ASK信号的相干解调

相干解调的原理框图如图7.2.5所示，接收机产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号，利用此载波与接收到的已调信号相乘，得到

再经过低通滤波器滤波后得到基带波形s(t)。经抽样、判决后，获得二进制数字序列{uk}。图7.2.52ASK信号相干解调

图7.2.6中，a为已调信号y(t)，z是本地载波信号cosωct。已调信号与载波信号相乘，即得到信号z(t)。将信号z(t)经过低通滤波器，得到低通信号s(t)。再对低通信号s(t)进行抽样判决，得到数字信号{uk}，完成了信号的相干解调。图7.2.62ASK信号相干解调各点波形

7.2.32ASK信号频域特性及抗噪声性能

1.2ASK信号频域特性

其示意图如下图7.2.7所示。图7.2.72ASK信号功率谱

从图中可看出：

(1)2ASK信号的功率谱由连续谱与离散谱组成。其中连续谱取决于数字基带信号s(t)

经线性调制后的双边带谱，离散谱由载波分量确定；

(2)2ASK信号的带宽B2ASK是数字基带信号带宽fs的两倍，即

(3)当2ASK系统的传输带宽选为信号带宽时，2ASK系统的频带利用率为

2.2ASK信号相干解调的抗噪声性能

通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声的能力，在数字系统中通常用误码率衡量。由于加性噪声被认为只对信号的接收产生影响，故分析系统的抗噪声性能只需考虑接收部分。

对于2ASK信号，相干解调系统模型如图7.2.8所示。图7.2.82ASK信号相干解调系统模型

取本地载波为2cosωct，则乘法器输出为

将式(7.2.8)代入式(7.2.9)中并经过低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得

其中nc(t)是均值为0，方差为σ2n的高斯噪声。因此无论发送1或者0，x(t)抽样x的一维概率密度f1(x)，f0(x)都是方差为σ2n的正态分布函数，只是前者均值为a，后者均值为0，即

其曲线如图7.2.9所示。图7.2.92ASK信号同步检测误码率的几何表示

设判决门限为Ｕd，且规定

则存在两种错判的可能性：一是发送的码元为1时，错判为0，其概率记为P(0/1)；二是发送的码元为0时，错判为1，其概率记为P(1/0)。

分别如图7.2.9中阴影部分所示，则

系统的总误码率Pe为P(1/0)与P(0/1)的统计平均

将f1(x)，f0(x)表达式代入上式得

3.2ASK信号的非相干解调的抗噪声性能

2ASK信号的包络检波解调系统模型如图7.2.10所示。图7.2.102ASK信号包络检波法解调系统模型

上图接收带通滤波器的输出与相干解调时相同，为

经过包络检波检测，输出包络信号

由上式可知，发送1时，接收带通滤波器的输出y(t)为正弦波加窄带高斯噪声形式；发送0时，接收带通滤波器BPF的输出y(t)为窄带高斯噪声形式。发送1时，包络检波器输出包络x(t)的抽样值x的一维概率密度函数f1(x)服从莱斯分布；而发0时，包络检波器输出包络x(t)的抽样值x的一维概率密度函数f0(x)服从瑞利分布，即图7.2.112ASK信号包络检波误码率的几何表示

若仍令判决门限电平为Ｕd，则将1判错为0的概率P(0/1)，及将0判错为1的概率P(1/0)分别为

式中，S0、S1分别如图7.2.11所示的斜线阴影面积。假设发送1码的概率为P(1)，假设发送0码的概率为P(0)，则系统的误码率Pe为

上式的积分可以用ＭarcumQ函数计算，ＭarcumQ函数定义为

令上式

则P(0/1)可写为

利用大信噪比情况下，ＭarcumQ函数与互补误差函数的近似关系式

比较相干解调与非相干解调的误码率曲线，如图7.2.12所示，在相同信噪比的情况下，2ASK信号相干解调时的误码率始终低于包络解调时的误码率，即相干解调系统的抗噪声性能优于非相干解调系统，但在大信噪比情况下，两者相差并不太多。然而，包络检波系统不需要稳定的本地相干载波，故在电路上比相干解调简单的多。图7.2.122ASK相干解调与非相干解调误码率

例7.1设发送的二进制信息为101100011，采用2ASK方式传输。已知码元传输速率为1×106Baud，载波频率为2×106Hz。信道噪声为加性高斯白噪声，其双边功率谱密度n0／2＝3×10－14W／Hz，接收端解调器输入信号的振幅a＝4mV。

(1)试构成一种2ASK信号调制器原理框图，并用Ｍatlaz画出2ASK信号的时间波形。

(2)试画出2ASK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。

(3)若采用相干解调，试求系统的误码率。

(4)若采用非相干解调，试求系统的误码率。

解(1)2ASK信号调制器原理框图及时间波形分别如图7.2.13(a)、(z)所示。图7.2.132ASK信号调制器原理框图及时间波形图7.2.132ASK信号调制器原理框图及时间波形

(2)2ASK信号的频谱结构为

如图7.2.14所示，2ASK信号的带宽是其基带信号带宽的两倍，所以B＝2RB＝2×10－6Hz。图7.2.142ASK信号频谱结构示意图

(3)带通滤波器的输出噪声的平均功率为

解调器输入信噪比为

若采用相干解调，误码率为

(4)若采用非相干解调，误码率为

7.3二进制频移键控(2FSK)

7.3.1二进制频移键控调制原理数字频率调制又称频移键控(FSK)，二进制频移键控记作2FSK。数字频移键控使用载波的频率传送数字信息，即用所传送的数字消息控制载波频率。2FSK信号是符号1对应于载频f1，而符号0对应于载频f2(与f1不同的另一载频)的波形，且f1与f2之间的转换是瞬间完成的。

从原理上讲，数字调频可用模拟调频法来实现，也可以用键控法实现。模拟调频法是利用一个矩形脉冲序列对一个载波进行调制，是数字调频早期采用的实现方法。2FSK键控法则是利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通。键控法的特点是转换快、波形好、稳定度高且易于实现，故应用广泛。2FSK信号的产生原理如图7.3.1所示。图中s(t)代表信息的二进制矩形脉冲序列信号，e2FSK(t)代表2FSK信号。图7.3.12FSK信号调制器原理框图

2FSK信号波形如图7.3.2所示。图7.3.22FSK信号波形图

图7.3.32FSK信号数字键控实现框图

7.3.2二进制频移键控解调原理

数字调频信号的解调方法也可以分为相干解调和非相干解调，其中，非相干解调包含包络检波法、过零检测法、差分检测法等。下面介绍相干解调和非相干解调的基本原理。

1.相干解调

相干解调的具体电路是同步检波器，原理方框图如图7.3.4所示，图7.3.5给出了各点处波形图。图7.3.42FSK信号相干检测法解调框图图7.3.52FSK信号相干检测法各点波形

图7.3.62FSK信号包络检波法解调框图

图7.3.72FSK信号包络检波法各点波形

3.过零检测法(非相干解调)

单位时间内信号经过零点的次数多少，可以用来衡量频率的高低。在一个码元持续时间内，数字调频波的过零点数随不同载频而异，只要能够检测出一个码元持续时间内调频波的过零点数目，就可以得到关于频率的差异，这就是过零检测法的基本思想。

过零检测法方框图及各点波形如图7.3.8所示。图7.3.8过零检测法框图及各点波形

4.差分检测法(非相干解调)

差分检测2FSK信号的原理图如图7.3.9所示。输入信号经带通滤波器滤除无用信号被分成两路，一路直接送乘法器，另一路经延时τ后送往乘法器，相乘之后再经低通滤波器去除高频成分即可提取基带信号。图7.3.9差分检测法框图

可见，V

与t无关，是角频偏ω的函数，但不是一个简单的函数。不妨取

τ，使得cosωcτ＝0，则有sinωcτ＝±1，此时

其中，进一步考虑到角频偏较小的情况，即ωτ≪1。

差分检测法各点波形如图7.3.10所示。a点2FSK输入信号经时延

τ后产生

z点信号，a点信号与z点信号经乘法器后得到c点信号，再经低通滤波器滤掉二倍频信号，取出含基带数字信息的d点低频信号，经抽样判决器后在抽样脉冲到来时对低频信号的抽样值进行比较判决，即可还原出e点数字信息。图7.3.10差分检测法各点波形

7.3.32FSK信号频域特性及抗噪声性能

1.2FSK信号的频域特性

一个2FSK信号可视为两个2ASK信号的合成

因此，2FSK信号的功率谱也是两个2ASK信号的功率谱之和。由此可得2FSK信号的功率谱表达式为图7.3.112FSK信号的功率谱(仅画出正频率部分)

由以上分析可知：

(1)2FSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱类似，同样由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱有两个双边谱叠加而成，而离散谱出现在两个载频位置上，这表明2FSK信号中含有载波f1和f2的分量。

(2)连续谱的形状随着f2－f1的大小而异。f2－f1＞fs出现双峰，f2－f1＜fs出现单峰。

(3)2FSK信号的频带宽度为

2.2FSK信号的抗噪声性能

与2ASK的情形相对应，我们分别以相干解调和非相干解调(包络检波法)两种情况讨论2FSK系统的抗噪声性能，给出误码率，并比较其特点。

1)相干解调的系统性能

2FSK信号采用同步检测法的性能分析模型如图7.3.12所示。图7.3.122FSK信号采用同步检测法的性能分析模型

假定信道噪声n(t)为高斯白噪声，其均值为0，上边噪声功率谱密度为n0／2；在一个码元持续时间(0,Ｔs)内，发送端产生的2FSK信号可表示为

则接收机输入端合成波形为

将上两式代入y1(t)，y2(t)的表达式中得

以及

2)非相干解调(包络检波法)的系统性能

由于一路2FSK信号可以视为两路2ASK信号，所以2FSK信号也可以采用包络检波法解调。性能分析模型如图7.3.13所示。图7.3.132FSK信号采用包络检波法性能分析模型

若在任一码元持续时间Ｔs内发送1符号，则y1(t)，y2(t)分别为

由于y1(t)具有正弦波加窄带高斯噪声形式，故其包络v1(t)的抽样值v1的一维概率密度函数呈广义瑞利分布；y2(t)为窄带高斯噪声，故其包络v2(t)的抽样值v2的一维概率密度函数呈瑞利分布。即

其曲线如图7.3.14所示。图7.3.14v1，v2一维概率密度曲线图7.3.15

于是2FSK信号采用包络检波法解调的系统误码率为

由上式可见，包络解调时2FSK系统的误码率将随着输入信噪比的增加呈指数规律下降。

将相干解调与包络(非相干)解调系统误码率进行比较，如图7.3.16所示，可以发现：

(1)在输入信噪比r一定的情况下，相干解调的误码率小于包络解调的误码率。当系统的误码率一定时，相干解调比非相干解调对输入信号的信噪比要求低。所以相干解调系统的抗噪声性能优于非相干的包络检测。但当输入信号的信噪比r很大时，两者的相对差别并不明显。

(2)此外，相干解调时，需要插入两个相干载波，电路较为复杂；包络检测无需相干载波，因而电路较为简单。一般情况下，系统在大信噪比条件下使用包络检波，小信噪比情况下使用相干解调，这与2ASK的情况相同。图7.3.162FSK相干解调与非相干解调误码率

例7.2设发送的二进制信息为11001000101，采用2FSK方式传输。已知码元传输速率为1000Baud，“1”码元的载波频率为3000Hz，“0”码元的载波频率为2000Hz。

(1)试构成一种2FSK信号调制器原理框图，并用Ｍatlaz画出2FSK信号的时间波形。

(2)试画出2FSK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。

(3)假设解调器输入信噪比为：r＝10dB，若采用相干解调，误码率为多少？

解(1)2FSK信号调制器原理框图如图7.3.17所示。图7.3.172FSK信号调制器原理框图

根据码元传输速率以及两种载波频率之间的关系，信号时间波形如图7.3.18所示。图7.3.182FSK信号时间波形图

(2)2FSK信号频谱结构示意图如图7.3.19所示，由于｜f1－f2｜＝fs＝1000Hz，信号带宽为图7.3.192FSK信号频谱结构示意图

(3)若采用相干解调，误码率为

7.4二进制相移键控(2PSK)

绝对相移是利用载波的相位直接表示数字信号的方式。二进制相移键控中，通常用相位0和π来表示0和1。2PSK已调信号的时域表达式为式中的基带信号与2ASK和2FSK不同，为双极性数字基带信号，即

式中，g(t)是高度为1、宽度为

Ｔs的门函数

此处，之所以可以把相位携带信息的2PSK信号写成幅度调制形式，是因为在任一个码元持续时间Ｔs内，有

7.4.1二进制相移键控调制原理

2PSK信号的波形如图7.4.1所示。图7.4.12PSK信号的波形

2PSK信号的调制方框图如图7.4.2所示。图7.4.22PSK信号调制器原理框图

7.4.2二进制相移键控解调原理

2PSK信号不能采用包络检测的方法进行解调，只能进行相干解调，原理框图如图7.4.3所示。图7.4.32PSK信号解调框图

根据发送端产生2PSK信号时φn(0或π)代表数字信息(0或1)的规定，以及接收端x(t)与

φn的关系特性，抽样判决器的判决准则为

其中，x为x(t)在抽样时刻的值。

2PSK接收系统各点波形图如图7.4.4所示。图7.4.42PSK接收系统各点波形图

7.4.32PSK信号频域特性及抗噪声性能

2PSK信号和2ASK信号的时域表达式在形式上是完全相同的，不同的只是两者基带信号s(t)的构成，一个由双极性非归零NRZ码组成，另一个由单极性非归零NRZ码组成。因此，求2PSK信号的功率谱密度时，也可采用与求2ASK信号功率谱密度相同的方法。

2PSK信号的功率谱密度Pe(f)可以写成

对于双极性NRZ码，有

因此，2PSK信号的功率谱为

2PSK信号功率谱如图7.4.5所示。图7.4.52PSK信号功率谱

2PSK的连续谱部分与2ASK信号的连续谱基本相同。因此2PSK信号的带宽、频带利用率也与2ASK信号的相同，即有

式中，fs＝1/Ｔs是基带信号的带宽，数值上与码元速率RB相等。这就表明，在数字调制中，2PSK的频谱特性与2ASK十分相似。

2PSK信号本质上属于DSB信号，只能采用相干解调。2PSK信号相干解调系统性能分析模型如图7.4.6所示。图7.4.62PSK信号相干解调系统性能分析框图

假定信道噪声为加性高斯白噪声n(t)，其均值为0，双边噪声功率谱密度为n0／2。在一个码元持续时间(0,Ｔs)内，发送端发送的2PSK信号为

则经信道传输，接收端输入信号为

经带通滤波器输出图7.4.72PSK信号相干解调误码率的几何表示

当P(1)＝P(0)＝1/2时，2PSK系统的最佳判决门限电平为

在最佳门限时，2PSK系统的误码率为

例7.3假设2PSK信号的码元速率为1000Baud，载波为Acos(4π×106t)，

(1)每个符号包含多少个载波周期？

(2)如果发送0和1的概率分别为0.6和0.4，其功率谱密表达式是什么？

(2)2PSK信号的功率谱密度可表示为

因此

7.5二进制差分相移键控(2DPSK)

7.5.1二进制差分相移键控调制原理二进制差分相移键控也称为二进制相对移相键控，记作2DPSK。它不是利用载波相位的绝对数值传送数字信息，而是用前后码字的相对载波相位值传送数字信息。所谓相对载波相位是指本码元初相与前一码元初相之差。

假设相对载波相位值用相位偏移

Δφ表示，并规定数字信息序列与之间的关系为

则按照该规定可画出2DPSK信号的波形如图7.5.1所示。由于初始参考相位有两种可能，因此2DPSK信号的波形可以有两种(另一种相位完全相反，图中未画出)。为便于比较，图中还给出了2PSK信号的波形。图7.5.12DPSK信号波形图

由图7.5.1可以看出：

(1)与2PSK的波形不同，2DPSK波形的同一相位并不对应相同的数字信息符号，而前后码元的相对相位才唯一确定信息符号。这说明解调2DPSK信号时，并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前后码元的相对相位关系不破坏，则鉴别相对相位关系就可正确恢复数字信息。这就避免了2PSK方式中的“倒π”现象发生。由于相对移相调制无“反相工作”问题，因此得到广泛的应用。

(2)单从波形上看，2DPSK与2PSK是无法分辨的，比如图7.5.1中2DPSK也可以是另一符号序列(见图中下部的序列{zn}，称为相对码，而将原符号序列{an}称为绝对码)经绝对移相而形成的。这说明，一方面，只有已知移相键控方式是绝对的还是相对的，才能正确判定原信息；另一方面，相对移相信号可以看作是把数字信息序列(绝对码)变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。因此2DPSK信号的调制与解调可借助绝对移相途径实现。这里的相对码(差分码)，是由按相邻符号不变表示原数字信息0、相邻符号改变表示原数字信息1的规律得到的。

因此由以上讨论可知，2DPSK信号的产生方法为先对二进制数字基带信号进行差分编码，即把表示数字信息序列的绝对码变换成相对码(差分码)，然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二进制差分相移键控信号。2DPSK信号调制器的实现可用模拟法(如图7.5.2(a)所示)，也可用键控法原理框图(如图7.5.2(z)所示)。图7.5.22DPSK调制器框图

差分码可取传号差分码或空号差分码。其中，传号差分码的编码规则为

其逆过程称为差分译码(码反变换)，即

7.5.2二进制差分相移键控解调原理

2DPSK信号的解调有两种方式，一种是相干解调码变换法(又称为极性比较码变换法)，另一种是差分相干解调法。

(1)相干解调码变换法。此法即是2PSK解调加差分译码，其方框图如图7.5.3所示。2PSK解调器将输入的2DPSK信号还原成相对码{zn}，再由差分译码器(码反变换器)把相对码转换成绝对码，输出{an}。图7.5.3相干解调码变换法解调2DPSK信号框图

(2)差分相干解调法。它是直接比较前后码元的相位差而构成的，故也称为相位比较法解调，其原理框图如图7.5.4所示。图7.5.4差分相干解调法解调2DPSK信号框图

图7.5.5以数字序列{an}＝1011111000为例，给出了2DPSK信号差分相干解调系统各点波形。图7.5.5

7.5.32DPSK信号频域特性及抗噪声性能

由前面的讨论可知，无论是2PSK还是2DPSK信号，就波形本身而言，它们都可以等效成双极性基带信号作用下的调幅信号，区别在于前者的二进制序列为绝对码，后者的二进制序列为相对码。因此，2DPSK和2PSK信号具有相同形式的表达式，不同的是2PSK表达式中的s(t)是数字基带信，2DPSK表达式中的s(t)是由数字基带信号变换而来的差分码数字信号。

因此可得以下结论：

1.2DPSK相干解调系统性能

2DPSK的相干解调法，又称极性比较码变换法，其模型如图7.5.3所示。其解调原理是对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码序列{zn}，再通过码反变换器变换为绝对码序列{an}，从而恢复出发送的二进制数字信息。因此，码反变换器输入端的误码率可由2PSK信号采用相干解调时的误码率公式来确定。相干解调简化模型如图7.5.6所示。图7.5.62DPSK信号相干解调码变换法解调系统性能分析模型

2.2DPSK差分相干解调系统性能

2DPSK信号差分相干解调方式，也称为相位比较法，是一种非相干解调方式，其性能分析模型如图7.5.7所示。图7.5.72DPSK信号差分相干解调误码率分析模型

将以上两式代入，可得