人教版初中一年级数学下册知识点大全

人教版初中一年级数学下册知识点大全同学们，初中数学的学习就像一次充满挑战的探索之旅，每一个新的知识点都是我们旅途中的重要地标。初一数学下册的内容，在上册的基础上进行了拓展和深化，特别是引入了几何的初步知识和更复杂的代数运算，这些都将为你们未来的数学学习打下坚实的基础。这份知识点大全，希望能帮助你们系统梳理所学内容，查漏补缺，更好地掌握每一个重点和难点。第五章相交线与平行线平面几何的入门章节，主要研究同一平面内两条直线的位置关系及其性质。5.1相交线1.相交线与对顶角：两条直线相交，形成四个角。其中，相对的两个角叫做对顶角。对顶角的性质是对顶角相等。2.邻补角：两条直线相交，相邻的两个角（有一条公共边，另一边互为反向延长线）叫做邻补角。邻补角的和为180度。3.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。4.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.2平行线及其判定1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。也就是说，如果b∥a，c∥a，那么b∥c。4.同位角、内错角、同旁内角：这三种角是描述两条直线被第三条直线所截形成的角的位置关系，是判断两直线平行的关键。*同位角：在截线的同旁，被截两直线的同一侧。*内错角：在截线的两旁，被截两直线之间。*同旁内角：在截线的同旁，被截两直线之间。5.平行线的判定方法：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3平行线的性质1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。5.4平移1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2.平移的性质：*平移不改变图形的形状和大小。*经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。第六章实数本章将数的范围从有理数扩展到实数，是进一步学习数学的基础。6.1平方根1.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。2.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x²=a，那么x叫做a的平方根。3.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。6.2立方根1.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x³=a，那么x叫做a的立方根。2.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。3.求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。a的立方根记为³√a，读作“三次根号a”。6.3实数1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。2.实数：有理数和无理数统称实数。3.实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。4.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。5.实数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。实数的运算顺序和运算律与有理数的运算顺序和运算律相同。第七章平面直角坐标系平面直角坐标系是数形结合的重要工具，在数学和其他学科中有着广泛的应用。7.1平面直角坐标系1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。2.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。3.点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。4.象限：建立了坐标系的平面叫做坐标平面。x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。*第一象限：（+，+）*第二象限：（-，+）*第三象限：（-，-）*第四象限：（+，-）*x轴上的点：纵坐标为0*y轴上的点：横坐标为07.2坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：*建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。*根据具体问题确定单位长度。*在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。2.用坐标表示平移：*在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；*将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。*图形的平移可以看作是图形上所有点按照相同的方向和距离进行平移。第八章二元一次方程组方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具。8.1二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有无数个解。3.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2消元——解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。1.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。2.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。8.3实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1.审：审题，弄清题意和题目中的数量关系。2.设：用字母表示题目中的两个未知数。3.找：找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系。4.列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，从而列出方程组。5.解：解这个方程组，求出未知数的值。6.验：检验所求的解是否符合题意。7.答：写出答案。第九章不等式与不等式组不等式是描述不等关系的数学模型，在解决实际问题中有着广泛的应用。9.1不等式1.不等式的概念：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。4.不等式的基本性质：*性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。*性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。*性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2一元一次不等式1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的步骤：与解一元一次方程类似，一般步骤为：*去分母*去括号*移项*合并同类项*将未知数的系数化为1（注意：当两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变）。9.3一元一次不等式组1.一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。2.一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3.解一元一次不等式组的步骤：*分别求出不等式组中各个不等式的解集。*利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。4.几种常见的不等式组解集的情况（设a<b）：*{x>a,x>b}的解集是x>b*{x<a,x<b}的解集是x<a*{x>a,x<b}的解集是a<x<b*{x<a,x>b}的解集是无解（空集）第十章数据的收集、整理与描述本章将学习数据收集、整理、描述的基本方法，为后续学习统计与概率打下基础。10.1统计调查1.全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查（也叫普查）。2.抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。3.总体、个体、样本、样本容量：*总体：所要考察的对象的全体。*个体：组成总体的每一个考察对象。*样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。*样本容量：样本中个体的数目。4.抽样调查的特点：节省时间、人力、物力，但结果不如普查准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。10.2直方图1.数据的频数分布：*频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。*频率：频数与数据总数的比为频率。2.频数分布表：反映数据分布情况的统计表。3.频数分布直方图：用小长方形的面积来表示各组频数的多少。直方图中，横轴表示数据，纵轴表示频数与组距的比值（小长方形的高）。小长方形的面积=组距×（频数/组距）=