2026北京小升初重点中学-数学真题及解析

前言北京小升初数学考试，历来是检验学生小学阶段数学综合能力的关键环节，也是重点中学选拔优秀生源的重要依据。其命题不仅注重基础知识的扎实性，更强调数学思维的灵活性与问题解决能力的创新性。本文精选数道2026年北京部分重点中学小升初数学模拟真题，并附上详细解析，希望能为广大小升初学子提供有益的参考与借鉴，助力大家在备考之路上更加从容。一、真题解析真题一：几何图形面积综合题目：如图，正方形ABCD的边长为6厘米，E、F分别为AB、BC边上的中点。连接DE、DF，相交于点G。求阴影部分（即△DGF）的面积。思路点拨：此题主要考察正方形的性质、三角形面积计算以及辅助线的运用。初看之下，阴影部分是一个不规则三角形，直接求面积有难度。我们可以考虑用整个图形的面积减去空白部分的面积，或者通过寻找等底等高的三角形进行转化。详细解析：连接BD。在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，所以BE=AE=BF=FC=3厘米。首先，计算正方形ABCD的面积：6×6=36（平方厘米）。接下来，我们分析△DEB和△DFB。S△DEB=(BE×AD)/2=(3×6)/2=9（平方厘米）。S△DFB=(BF×CD)/2=(3×6)/2=9（平方厘米）。此时发现△DEB和△DFB面积相等，且它们共用了四边形DEBF的一部分。连接EF，EF为△ABC的中位线，所以EF平行于AC，且EF=AC/2。但此处AC为对角线，长度为6√2，EF长度为3√2。不过，这个信息可能暂时用不上。换个思路，考虑△DGF与△DAB是否存在某种比例关系，或者利用燕尾定理、蝴蝶定理等平面几何模型。对于小学生而言，可能更直观的是利用“同高不同底”或“同底不同高”的三角形面积关系。观察△DEB和△DFB，它们都以DB为底边吗？不是，DB是对角线。我们看△DEG和△DFG。或者，过点G作BC的垂线，交BC于点H，设GH=h。则△DGF的面积可以表示为(FC×h)/2=(3h)/2。同时，△EGB与△FGB的面积之和是△EBF的面积吗？△EBF的面积是(3×3)/2=4.5平方厘米。或者，我们可以利用“沙漏模型”。在梯形EFCD中（如果能构成梯形的话），但E在AB上，F在BC上，连接DE、DF交于G，形成的图形中，△DGA与△FGE是否构成沙漏？似乎不太典型。另一种常用方法是赋值法或设未知数。设S△DGF=x。因为E是AB中点，所以S△ADE=S△BDE=9平方厘米（前面已算）。同理，S△CDF=S△BDF=9平方厘米。S△EBF=4.5平方厘米。那么，四边形DEBF的面积=S△DEB+S△DFB-S△DGB=9+9-S△DGB。同时，四边形DEBF的面积也等于正方形面积-S△ADE-S△CDF=36-9-9=18平方厘米。所以18=18-S△DGB→S△DGB=0？这显然不可能，说明此路不通，是因为△DEB和△DFB有重叠部分，即△DGB，所以四边形DEBF面积应为S△DEB+S△DFB-S△DGB=9+9-S△DGB=18-S△DGB。同时，四边形DEBF也可以看作是△DEB和△EFB组成，S△DEB是9，S△EFB是4.5，所以四边形DEBF面积是9+4.5=13.5平方厘米。因此，18-S△DGB=13.5→S△DGB=4.5平方厘米。现在知道了S△DFB=9平方厘米，其中包含了S△DGB和S△GFB，所以S△GFB=S△DFB-S△DGB=9-4.5=4.5平方厘米。因为F是BC中点，BF=FC=3厘米。△GFB和△GFC共享同一个顶点G，且它们的底边BF和FC在同一直线上且相等，所以它们的面积相等（等底同高）。因此，S△GFC=S△GFB=4.5平方厘米。那么，△DFC的面积是9平方厘米，它由△DGF和△GFC组成，所以S△DGF=S△DFC-S△GFC=9-4.5=4.5平方厘米。所以，阴影部分面积是4.5平方厘米。考点总结：本题综合考察了正方形性质、三角形面积公式、中点性质以及图形的分割与组合思想。关键在于巧妙地运用已知中点条件，通过面积的加减和转化，找到阴影部分与已知图形面积的关系。真题二：应用题（行程问题）题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车的速度是乙车速度的5/6。两车相遇后，甲车速度提高20%，乙车速度不变。当乙车到达A地时，甲车离B地还有20千米。求A、B两地之间的距离。思路点拨：行程问题是小升初数学的常考题型，本题涉及相遇问题及相遇后的变速问题。核心在于抓住相遇时两车所行路程比等于速度比，以及相遇后两车行驶时间相同这两个关键点。详细解析：设乙车的初始速度为v，则甲车的初始速度为(5/6)v。两车同时出发相向而行，相遇时所用时间相同，根据路程=速度×时间，可知相遇时甲、乙两车所行路程比等于它们的速度比，即5:6。因此，我们可以把A、B两地之间的总路程看作5+6=11份。相遇时，甲车行了5份，乙车行了6份。相遇后，甲车速度提高20%，则甲车的新速度为(5/6)v×(1+20%)=(5/6)v×1.2=v。乙车速度不变，仍为v。相遇后，乙车要继续行驶的路程就是甲车相遇前所行的5份路程。乙车以速度v行驶完这5份路程所需的时间为t=5份/v。在这段相同的时间t内，甲车以新速度v行驶的路程为：路程=速度×时间=v×(5份/v)=5份。也就是说，相遇后甲车又行驶了5份路程。甲车相遇前行驶了5份，相遇后行驶了5份，总共行驶了5+5=10份。而A、B两地总路程是11份，所以甲车离B地还有11-10=1份路程。题目中说甲车离B地还有20千米，即1份路程对应20千米。因此，A、B两地之间的总距离为11份×20千米/份=220千米。考点总结：本题考察了行程问题中的相遇问题、速度变化对路程的影响以及比例思想的应用。解题关键在于将抽象的速度关系转化为路程份数，通过分析相遇前后的运动过程，找到具体数量（20千米）所对应的份数，从而求出总路程。真题三：数论与应用题结合题目：某班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则有5人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船空出3个座位。问：该班有多少名学生？租了多少条船？思路点拨：这是一道典型的盈亏问题。盈亏问题的特点是在两次分配中，物品总数和参与分配的对象总数是固定的。解决此类问题，关键是找出两次分配中数量的差异以及造成这种差异的原因。详细解析：设租了x条船。根据题意，“每条船坐4人，则有5人没有船坐”，那么学生总数可以表示为：4x+5。“每条船坐5人，则有一条船空出3个座位”，即这条船上坐了5-3=2人，那么学生总数也可以表示为：5(x-1)+2。因为学生总数是固定的，所以可列方程：4x+5=5(x-1)+2展开右边：4x+5=5x-5+24x+5=5x-3移项：5+3=5x-4xx=8即租了8条船。将x=8代入4x+5，可得学生总数为：4×8+5=32+5=37（名）。验证：若每条船坐5人，7条船坐满是35人，第8条船坐2人，共35+2=37人，空出3个座位，符合题意。考点总结：本题考察了盈亏问题的解法，通过设未知数，根据学生总数不变建立方程是常用的代数方法。也可以用算术方法：第一次分配多出5人，第二次分配每条船多坐1人（从4人到5人），不仅把多余的5人安排了，还空出3个座位，说明总共可以多安排5+3=8人，每条船多安排1人，所以船数为8条，进而求出人数。两种方法异曲同工，核心是理解数量关系。二、备考建议1.夯实基础，查漏补缺：小升初数学万变不离其宗，牢固掌握小学阶段的基本概念、公式、法则是应对一切难题的前提。要对整数、小数、分数的四则运算，简易方程，几何图形的周长、面积、体积计算等基础知识点进行系统梳理和巩固。2.强化思维，注重方法：重点中学的真题往往不仅仅考察计算能力，更注重对数学思维方法的考察，如数形结合、分类讨论、转化与化归、方程思想等。在平时练习中，要刻意培养这些思维习惯，多思考“为什么这么做”、“还有没有其他方法”。3.勤于练习，总结反思：“熟能生巧”，适当的练习是必要的。但更重要的是练习后的总结与反思，特别是对于错题，要分析错误原因，归纳解题思路，确保下次不再犯类似错误。建立错题本是一个非常有效的方法。4.模拟演练，调整心态：在临近考试时，进行适量的模拟考试，有助于熟悉考试题型、掌握答