2026年高考数学函数应用题解题方法及真题

2026年高考数学函数应用题解题方法及真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.2C.1D.02.已知函数f(x)=log₃(x²-2x+3)，其定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)3.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为m，则m等于（）A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在[0,π]上的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.25.设函数f(x)=x²-2ax+3在x=1时取得最小值，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.46.函数f(x)=e^x-x在R上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.无数个7.已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且f(0)=1，f(1)=3，则f(-1)的值可能是（）A.0B.1C.2D.38.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是（）A.1B.2C.3D.49.函数f(x)=sin(x)•cos(x)在[0,π/2]上的最大值是（）A.1/2B.1C.√2/2D.√3/210.若函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=√(x-1)的定义域为__________。12.若函数f(x)=2^x+1在x=a时取得值为3，则a=__________。13.函数f(x)=x²-4x+4在区间[0,4]上的最大值是__________。14.函数f(x)=sin(2x)-cos(2x)的最小正周期是__________。15.若函数f(x)=ax+b与g(x)=x-1在x=1处相交，则a+b=__________。16.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的值域是__________。17.函数f(x)=log₂(x+1)在x=1时的函数值是__________。18.函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上的单调性是__________。19.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=__________。20.函数f(x)=e^x-x在R上的零点个数是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x²-4x+4在R上单调递增。（）22.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。（）23.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是0。（）24.函数f(x)=x³-3x在R上存在两个极值点。（）25.函数f(x)=log₃(x²-1)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞)。（）26.函数f(x)=e^x在R上单调递增。（）27.函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则其对称轴一定在y轴左侧。（）28.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的最小值是1。（）29.函数f(x)=sin(x)•cos(x)在[0,π]上的最大值是1/2。（）30.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是8。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x²-2ax+3在x=1时取得最小值，求a的值。32.求函数f(x)=|x-1|+|x-3|的最小值及取得最小值时的x值。33.函数f(x)=sin(2x)-cos(2x)的最小正周期是多少？并说明理由。34.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且f(0)=1，f(1)=3，求f(-1)的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x²-6x+10（x为产量），求产量x为何值时，平均成本最小？并求最小平均成本。36.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某次出租车行驶了x公里（x>3），求出租车费用y关于x的函数关系式，并求行驶5公里时的费用。37.已知函数f(x)=x³-3x+2，求其在区间[-2,2]上的最大值与最小值。38.某商场销售某种商品，其售价为p元，销售量为q件，满足关系式q=120-2p。求该商品的利润函数，并求售价为何值时利润最大？最大利润是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，解得a=2。2.C解析：x²-2x+3>0对任意x成立，定义域为R。3.B解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=1时取得最小值1。4.B解析：f(x)=√2sin(x-π/4)+1/√2，最大值为√2+1/√2=√2。5.A解析：f(x)=(x-a)²+3-a²，x=1时取得最小值，则a=1，f(2)=1。6.B解析：f'(x)=e^x-1，f'(x)=0得x=0，f(0)=1，零点个数为1。7.A解析：f(x)开口向上，f(0)=1，f(1)=3，对称轴x=-b/2a<0，f(-1)可能为0。8.B解析：f(x)在x=2时取得最小值2。9.B解析：f(x)=1/2sin(2x)，最大值为1/2。10.C解析：f'(x)=3x²-3，f(-1)=5，f(1)=0，f(2)=2，最大值8，最小值0，差8。二、填空题11.[1,+∞)12.113.814.π15.016.[0,2]17.118.单调递增19.220.1三、判断题21.×解析：对称轴x=2，在(-∞,2)单调递减，在(2,+∞)单调递增。22.√解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。23.√解析：f(x)在x=1时取得最小值1。24.√解析：f'(x)=3x²-3，极值点x=±1。25.√解析：x²-1>0得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。26.√解析：f'(x)=e^x>0对任意x成立。27.×解析：对称轴x=-b/2a，可能在对称轴右侧。28.√解析：f(x)在x=2时取得最小值1。29.×解析：最大值为1/2。30.√解析：f(-2)=-8，f(2)=0，f(1)=0，最大值8。四、简答题31.解：f(x)=x²-2ax+3，对称轴x=a，x=1时取得最小值，则a=1。32.解：f(x)=|x-1|+|x-3|，分段函数f(x)={x-1,x≤1;2,1<x<3;5-x,x≥3}，最小值2，取得最小值时x∈(1,3)。33.解：f(x)=√2sin(2x-π/4)，周期T=2π/2=π。34.解：f(x)开口向上，f(0)=1，f(1)=3，对称轴x=-b/2a<0，f(-1)=a-b+c=1-3+1=-1。五、应用题35.解：平均成本y=C(x)/x=x+10/x-6，y'=1-10/x²，x=√10时取得最小值，最小平均成本为2√10-6。