2026年四川省遂宁市中考数学试卷

2026年四川省遂宁市中考数学试卷一、试卷信息头考试名称：2026年四川省遂宁市初中学业水平考试数学试卷考试时长：120分钟总分：100分适用对象：四川省遂宁市初中毕业生二、试卷结构说明一、单项选择题：共15题，每题3分，共45分。二、判断题：共5题，每题2分，共10分。三、简答题/计算题：共5题，共35分。四、作文/论述题：共1题，共10分。三、试题部分【第一部分单项选择题】(共15题，每题3分)下列各数中，属于无理数的是A.-3B.0.25C.D.答案：D解析：选项A是负整数，选项B是有限小数，选项C是整数4，只有选项D不能表示为两个整数之比，是无理数。下列运算正确的是A.B.C.D.答案：C解析：选项A中同底数幂相加指数不变，应为；选项B中同底数幂相乘指数相加，应为；选项D中同底数幂相除指数相减，应为；只有选项C符合幂的乘方运算法则。点P在平面直角坐标系中的位置如图所示（图略），则点P的坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)答案：B解析：根据平面直角坐标系的规定，横坐标表示点到y轴的有向距离，纵坐标表示点到x轴的有向距离。点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，且横坐标绝对值为2，纵坐标绝对值为3，故坐标为(-2,3)。下列图形中，是轴对称图形的是A.平行四边形B.等边三角形C.梯形D.平行四边形答案：B解析：平行四边形、梯形都不是轴对称图形，只有等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同。从袋中随机摸出一个球是红球的概率是A.B.C.D.答案：C解析：总球数为3+2=5个。红球有3个，根据概率公式，摸出红球的概率为红球数除以总球数，即。下列结论正确的是A.两个全等的三角形一定相似B.两个相似三角形一定全等C.所有的等腰三角形都相似D.所有的直角三角形都相似答案：A解析：相似是全等的特殊形式，全等三角形对应边相等、对应角相等，当然相似；反之则不一定成立；等腰三角形和直角三角形的大小形状不一，不一定相似。如图，在中，是的中点，于，于，若，则是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定答案：B解析：因为是中点，且，根据“到角两边距离相等的点在角平分线上”的逆定理，点在的平分线上。又因为，所以平分。在直角三角形和中，公共，所以，则。由三线合一知，所以是直角三角形。已知二次函数，则该函数图象的对称轴是A.直线B.直线C.直线D.直线答案：C解析：将二次函数写成顶点式形式，所以对称轴是直线。某校为了解九年级学生视力情况，随机抽查了部分学生的视力，结果如下表所示：视力4.04.24.44.64.85.0人数51015202525则这组数据的众数是A.4.0B.4.6C.4.8D.5.0答案：D解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。在表中，视力5.0对应的人数是25人，是所有视力中人数最多的，所以众数是5.0。如图，将绕点顺时针旋转60°得到，若，则的长度为A.2B.C.D.4答案：A解析：由旋转的性质知，所以，。在中，由余弦定理或作高可得，所以。某市“某制造企业”计划在今年销售一批新产品，预计第一季度销售额为100万元，第二季度比第一季度增长10%，第三季度比第二季度增长10%，则第三季度的销售额预计为A.110万元B.121万元C.121.1万元D.120万元答案：B解析：第二季度销售额为万元。第三季度销售额为万元。如图，在中，弦，连接、，若，则的度数是A.B.C.D.答案：B解析：因为弦，所以。根据圆周角定理，。或者由圆心角与圆周角关系，则。注：题目问的是，即对的是。下列图形中，面积最大的是A.边长为1的正方形B.半径为1的圆C.边长为的正三角形D.长、宽分别为2和1的矩形答案：B解析：正方形面积=1；圆面积=；正三角形面积=；矩形面积=2。比较可知圆面积最大。若分式有意义，则的取值范围是A.B.C.D.答案：A解析：分式有意义的条件是分母不为0。分母，解得。如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，将沿轴向上平移2个单位长度得到，则点的坐标是A.(1,5)B.(1,1)C.(-1,5)D.(-1,1)答案：A解析：点平移规律是“横坐标不变，纵坐标加减”。点向上平移2个单位，纵坐标变为，横坐标仍为1，故的坐标为。【第二部分判断题】(共5题，每题2分)不等式组的解集是。答案：正确解析：不等式组中两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集。与的公共部分是。两圆外离，则圆心距大于两圆半径之和。答案：正确解析：两圆位置关系中，外离时；外切时；相交时；内切时；内含时。与是同类项。答案：错误解析：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母不同，不是同类项。数据的中位数是5。答案：正确解析：将数据按从小到大顺序排列为，共有5个数据，中位数是第3个数，即5。任意画一个三角形，它的三个内角和一定等于180度。答案：正确解析：这是欧几里得几何的基本定理，三角形的内角和定理在欧几里得平面几何中恒成立。【第三部分简答题/计算题】计算：所以。在中，。因为，所以。所以。所以。所以。答：的度数为。如图，抛物线经过点，顶点为。(1)求该抛物线的解析式；(2)点是抛物线与轴的交点，求的面积。点到轴的距离即为点的纵坐标绝对值，即。所以。答：(1)抛物线解析式为；(2)的面积为。如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，。点是边上的一个动点，连接。当的面积最大时，求点的坐标。此时。答：当点的坐标为时，的面积最大。【第四部分作文/论述题】阅读下列材料，回答问题。某市“某物流公司”计划从A仓库向B仓库运输一批物资。现有甲、乙两种运输方案。方案一：甲车单独运输，需要10天完成；方案二：乙车单独运输，需要15天完成。若两车合作，多少天可以完成运输任务？(1)求两车合作完成运输任务需要多少天？(2)实际运输中，为了提高效率，公司决定先由甲车单独运输3天，剩下的物资由乙车单独运输。问：乙车需要运输多少天才能完成任务？(3)在运输过程中，甲车每天运输物资的效率比原计划提高了20%，乙车每天运输物资的效率比原计划降低了10%。若两车合作，多少天可以完成运输任务？评分标准：一、基础运算能力（4分）：设总工作量为1。甲的效率为，乙的效率为。合作效率为。合作时间（天）。(2分)甲车单独运输3天完成，剩余。乙车运输时间为（天）。(2分)二、综合应用与逻辑推理（6分）：效率变化分析：甲车原效率，提高20%后为。乙车原效率，降低10%后为。(2分)合作效率计算：新合作效率为。(2分)时间求解：合作时间（天）。(2分)三、论述与总结（0分，仅作参考）：该题考查了工程问题中的工作效率、工作总量与工作时间的关系，以及分数、百分数的应用。解题重点在将实际问题转化为数学模型，正确设定工作总量为“1”，并准确计算变化后的效率。四、试卷分析本次命制的2026年四川省遂宁市中考数学试卷严格依据《义务教育数学课程标准（2026年版）》的要求，立足遂宁市初中数学教学实际，旨在全面考查学生的数学核心素养。试卷结构合理，难度梯度设置科学，知识覆盖面广，重点突出。从内容上看，试卷涵盖了实数、代数式、方程与不等式、函数、几何图形的性质与变换、统计与概率等核心板块。其中，函数与几何的综合应用题作为压轴题，有效考查了学生的逻辑推理能力和空间想象能力，体现了数学的应用价值。在数据处理方面，试卷选取了贴近学生生活的实际场景，考查了学生从数据中提取信息、分析问题的能力，符合新课标“用数学眼光观察世界”的理念。从难度分析，试卷整体