五年级奥数第一讲定义新运算

同学们，我们已经学习了加减乘除这四种基本运算。今天，我们要一起走进一个更有趣的数学世界——“定义新运算”。听到“新运算”，大家可能会有些好奇，甚至有点小紧张，别担心，它其实就是我们根据题目给出的“新规则”来进行的运算。就像我们玩游戏一样，每个游戏都有自己的规则，“定义新运算”就是数学家们或者出题人给我们制定的一种新的“数学游戏规则”。学会了它，你会发现数学变得更加灵活和有趣了。一、什么是“定义新运算”？“定义新运算”，顾名思义，就是给一个新的运算符号规定一种特定的运算规则。这个符号可能是我们从来没见过的，比如“△”、“☆”、“※”、“○”等等。我们不能把它当成我们熟悉的加减乘除来直接计算，而是要严格按照题目中给出的“定义”来进行操作。比如说，如果题目告诉我们：“对于任意两个数a和b，规定a△b=a+2×b”。这里的“△”就是一个新的运算符号，而“a+2×b”就是它的运算规则。当我们遇到“3△4”这样的式子时，就不能想当然地认为是3+4或者3×4了，而是要把a换成3，b换成4，按照“a+2×b”的规则来算，也就是3+2×4=3+8=11。所以，解决定义新运算问题，最关键的第一步就是——认真读懂新运算的定义规则！二、如何进行“定义新运算”？（一）严格按照定义代入计算这是最基本也是最重要的方法。题目怎么规定，我们就怎么做。例题1：设a、b都表示数，规定a○b=3×a-2×b。(1)求5○4的值；(2)求4○5的值。分析与解答：这道题定义了一个新运算“○”，规则是a○b等于第一个数的3倍减去第二个数的2倍。(1)计算5○4：这里a是5，b是4，我们把它们代入规则：5○4=3×5-2×4=15-8=7。(2)计算4○5：这里a是4，b是5，同样代入规则：4○5=3×4-2×5=12-10=2。哎，同学们发现了吗？5○4和4○5的结果不一样哦！这说明什么？这说明我们新定义的这个“○”运算，不满足交换律。所以，在进行新运算时，数字的前后顺序非常重要，不能随便调换，除非题目中的新运算特别说明它满足交换律。（二）运算顺序要注意在有括号或者多个新运算符号出现时，我们要注意运算的顺序，通常和我们学过的四则运算一样，先算括号里面的，再算括号外面的。当然，如果新运算的定义中对顺序有特别规定，就要按规定来。例题2：对于任意自然数a、b，规定a☆b=a×b-a-b。求(3☆4)☆5的值。分析与解答：这个新运算“☆”的规则是：a☆b等于a与b的积减去a再减去b。题目是(3☆4)☆5，这里有括号，我们要先算括号里面的3☆4。第一步：计算3☆4。3☆4=3×4-3-4=12-3-4=5。第二步：用第一步的结果5和5进行“☆”运算，即5☆5。5☆5=5×5-5-5=25-5-5=15。所以，(3☆4)☆5的结果是15。（三）含未知数的新运算（逆向思考）有时候，题目会反过来，告诉我们新运算的结果，让我们求其中的一个数。这就需要我们根据定义的规则，进行逆向思考，列出方程或者算式来求解。例题3：规定a※b=(a+b)÷2。已知x※10=15，求x的值。分析与解答：新运算“※”的规则是a※b等于a与b的和除以2。现在知道x※10=15，我们可以根据规则把它转化成一个关于x的方程。根据定义：x※10=(x+10)÷2。已知这个结果等于15，所以：(x+10)÷2=15。这就变成了我们熟悉的解方程问题。等式两边同时乘以2：x+10=15×2x+10=30然后等式两边同时减去10：x=30-10x=20。所以，x的值是20。我们可以验算一下：20※10=(20+10)÷2=30÷2=15，结果正确。三、总结一下学习要点通过上面的几个例子，相信同学们对“定义新运算”已经有了一些认识。要学好这部分内容，关键在于：1.认真审题，吃透规则：这是最重要的一步！一定要把新运算符号的定义看清楚、看明白，理解a和b在规则中代表什么，运算的步骤是怎样的。2.严格按照规则代入计算：不要受原来加减乘除的固定思维影响，规则怎么说，我们就怎么做。3.注意运算顺序：有括号先算括号里的，同级运算从左到右（除非规则另有规定）。4.灵活运用所学知识：遇到逆向问题或者复杂问题时，要冷静思考，敢于运用方程、倒推等方法。5.及时验算：算出结果后，如果有时间，可以根据规则再验算一遍，确保无误。“定义新运算”其实是对我们理解能力和应变能力的一种锻炼。它本身并不难，只要我们静下心来，仔细琢磨题目给出的“游戏规则”，就能轻松应对。四、练习题好了，讲了这么多，现在是检验大家学习成果的时候了！请同学们认真完成下面的练习题：1.规定a△b=a+b-10，求7△8的值。2.规定m○n=m×n+m，求(2○3)○4的值。3.对于a、b，规定a※b=(a+3)×(b-2)。如果5※x=30，求x的值。4.定义a☆b=a÷b×2+a，求(10☆2)☆5的值。（提示：注意运算顺序和除法的计算）练习题答案（请同学们做完后再核对）：1.7△8=7+8-10=52.(2○3)○4=(2×3+2)○4=8○4=8×4+8=403.5※x=(5+3)×(x-2)=8×(x-2)=30，所以x-2=30÷8=3.75，x=5.75（注意：这里结果可能不是自然数，按规则计算即可）4.(10☆2)☆5=(10÷2×2+10)☆5=(10+10)☆5=20☆5=20