2026年四川省成人高考数学（理）全真模拟试题：数列通项公式推导解析

2026年四川省成人高考数学（理）全真模拟试题：数列通项公式推导解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，S_n=n(n+1)a_1+1，则a_3等于（）。A.8B.10C.12D.142.在等差数列{b_n}中，b_1=5，b_4+b_7=10，则该数列的通项公式b_n等于（）。A.2n+3B.-2n+7C.3n-2D.-3n+123.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n=3c_{n-1}+2(n≥2)，则c_4等于（）。A.47B.121C.143D.2754.若数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+2n(n≥2)，且a_1=1，则a_6等于（）。A.21B.23C.25D.275.在数列{d_n}中，d_1=1，d_n=d_{n-1}+n(n≥2)，则d_5等于（）。A.15B.31C.55D.120二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案写在答题卡对应位置。6.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列的通项公式e_n=。7.在等比数列{f_n}中，f_1=3，f_3=12，则该数列的通项公式f_n=。8.已知数列{g_n}满足g_1=2，g_n=g_{n-1}+n(n≥2)，则g_4=。9.已知数列{h_n}满足h_n=n*2^(n-1)(n∈N*)，则h_1+h_2+...+h_5=。10.已知数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+n+1(n≥2)，且a_1=2，则该数列的前10项和S_10=。三、解答题：本大题共5小题，共100分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11.(本小题满分15分)已知数列{b_n}为等差数列，其前10项和为100，前5项和为30。求该数列的通项公式b_n。12.(本小题满分18分)已知数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+2n。求该数列的通项公式c_n，并证明数列{c_n}是递增数列。13.(本小题满分20分)已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2^(n-1)(n≥2)。求该数列的通项公式a_n。14.(本小题满分22分)已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n=2d_{n-1}+1(n≥2)。求该数列的通项公式d_n。15.(本小题满分25分)已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+(n-1)/n(n≥2)。求该数列的通项公式a_n，并证明数列{a_n}的任意相邻两项之差恒小于1。试卷答案一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。1.B2.D3.C4.A5.B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。6.2n7.3*2^(n-1)8.109.6210.127三、解答题：本大题共5小题，共100分。11.解：设数列{b_n}的公差为d。由题意，S_10=10/2*(2b_1+9d)=100，即2b_1+9d=20。由题意，S_5=5/2*(2b_1+4d)=30，即2b_1+4d=12。解方程组{2b_1+9d=20,2b_1+4d=12}，得{b_1=6,d=-2}。所以，b_n=b_1+(n-1)d=6+(n-1)(-2)=-2n+8。12.解：当n=1时，c_1=S_1=1^2+2*1=3。当n≥2时，c_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=n^2+2n-(n^2-2n+1+2n-2)=2n+1。又当n=1时，c_1=3，符合上式。所以，c_n=2n+1(n∈N*)。证明数列{c_n}是递增数列：对任意的n∈N*，n≥2，有c_n-c_{n-1}=(2n+1)-(2(n-1)+1)=2n+1-2n+2-1=2>0。因此，数列{c_n}是递增数列。13.解：由a_n=a_{n-1}+2^(n-1)(n≥2)，得a_n-a_{n-1}=2^(n-1)。所以，a_2-a_1=2^1，a_3-a_2=2^2，...，a_n-a_{n-1}=2^(n-1)。将上述n-1个等式相加，得a_n-a_1=2^1+2^2+...+2^(n-1)。即a_n-1=(2-2^n)/(1-2)=2^n-1。所以，a_n=2^n。验证n=1时，a_1=2^1=2，符合上式。因此，a_n=2^n(n∈N*)。14.解：由d_n=2d_{n-1}+1(n≥2)，得d_n+1=2(d_{n-1}+1)(n≥2)。令b_n=d_n+1，则b_n=2b_{n-1}(n≥2)，且b_1=d_1+1=2+1=3。所以，{b_n}是首项为3，公比为2的等比数列。b_n=3*2^(n-1)。将b_n替换回d_n，得d_n=b_n-1=3*2^(n-1)-1。验证n=1时，d_1=3*2^(1-1)-1=3-1=2，符合上式。因此，d_n=3*2^(n-1)-1(n∈N*)。15.解：由a_n=a_{n-1}+(n-1)/n(n≥2)，得a_n-a_{n-1}=1-1/n。所以，a_2-a_1=1-1/1，a_3-a_2=1-1/2，...，a_n-a_{n-1}=1-1/n。将上述n-1个等式相加，得a_n-a_1=(n-1)-(1/1+1/2+...+1/n)。即a_n-1=n-1-H_n，其中H_n是n的调和级数。所以，a_n=n-H_